第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 单元测试卷 2023-2024学年沪科版八年级数学上册

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第13章　三角形中的边角关系、命题与证明一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)　　　 　　　　　　　　　　1.下列语句是命题的是 (　　)A.画两条相等的线段B.等于同一个角的两个角相等吗C.延长线段AO到C,使OC=OAD.两直线平行,内错角相等2.如图,为估计池塘两岸A,B两点之间的距离,在池塘的一侧选取一点O,测得OA=5,OB=11,则A,B两点间的距离可能是              (　　)A.5     B.10   C.16    D.173.在△ABC中,若∠A=36°,∠B∶∠C=1∶5,则∠C等于 (　　)A.120° B.100° C.24° D.20°4.如图,将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起,则∠α的度数为 (　　)A.15° B.30° C.65° D.75°5.下列命题是真命题的是 (　　)A.等腰三角形是等边三角形B.若a>b,则a+b>0C.三角形的高、中线、角平分线都是线段,且都在三角形的内部D.三角形的外角大于与它不相邻的任意内角6.满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是 (　　)A.∠A-∠B=∠CB.∠A=9°,∠B=81°C.∠A=2∠B=3∠CD.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶77.如图,∠A=40°,将△ABC沿DE折叠,点A落在点F处,则∠FDB+∠FEC的度数为 (　　)A.80° B.100° C.110° D.140°)　　　　　(第7题)               (第9题)8.现有若干个三角形,在这些三角形的所有内角中,共有5个直角、3个钝角、25个锐角,则在这些三角形中锐角三角形的个数是              (　　)A.3      B.4或5    C.6或7   D.89.如图,在△ABC中,AD为中线,E为AD的中点,连接BE,CE,F为CE上一点,连接BF,CF=2EF,若△ABC的面积为12,则△BEF的面积为              (　　)A.1    B.3    C.2    D.410.在探究证明三角形的内角和定理时,综合实践小组的同学们作了如下四种辅助线,其中不能证明“三角形内角和是180°”的是              (　　)A.过点C作EF∥AB                     B.作CD⊥AB于点D                           过AB上一点D作DF∥AC,DE∥BC 　    D.延长AC到点F,过点C作CE∥AB                           二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)11.能说明命题“若x为无理数,则x2也是无理数”是假命题的x值可以是　　　　.(写出一个即可) 12.如图,△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=70°,AD平分∠BAC.过点D作DE⊥AB于点E,则∠ADE=　　　　. (第12题)　　(第14题)13.长度分别为8,6,6,4的四根细木棒首尾相连,围成一个三角形(木棒允许连接,但不允许折断),得到的三角形的最长边的长度为　　　　. 14.如图,在△ABC中,AB=15,BC=9,BD是AC边上的中线.若△ABD的周长为36,则△BCD的周长是　　　　. 15. 三角形中,一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为110°,那么这个“特征三角形”的最小内角为　　　　°. 16.在△ABC中,∠ACB=50°,CE为△ABC的角平分线,AC边上的高BD与CE所在的直线交于点F,若∠ABD∶∠ACF=3∶5,则∠BEC=　　　　. 三、解答题(本大题共6小题,满分52分)17.(6分)(2022·安徽合肥期末)如图,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,若∠BAC=69°,求∠DAC的度数.    18.(8分)一个零件的形状如图所示,按规定∠A=90°,∠B和∠C应分别是32°和21°,检验工人量得∠BDC=149°,就判断这个零件不合格,请你运用三角形的有关知识说出零件不合格的理由.     19.(8分)如图,已知△ABC.(1)若AB=4,AC=5,则BC边的取值范围是　　　　　　. (2)点D为BC延长线上一点,过点D作DE∥AC,交BA的延长线于点E,若∠E=55°,∠ACD=125°,求∠B的度数.   20.(8分)已知在△ABC中.(1)若∠B=∠A+15°,∠C=∠B+15°,求△ABC的各内角度数.(2)若三边长分别为a,b,c,试化简代数式|a+b-c|-|b-c-a|.     21.(10分)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一点,过点P作PE⊥AD交直线BC于点E.(1)若∠B=35°,∠ACB=85°,求∠E的度数;(2)猜想∠E与∠B,∠ACB之间的数量关系,并说明理由.    22.(12分) 在△ABC中,∠C>∠B,AE平分∠BAC.(1)如图(1),AD⊥BC,若∠C=75°,∠B=35°,求∠EAD的度数.(2)如图(1),AD⊥BC,判断∠EAD=(∠C-∠B)是否成立.并说明你的理由.(3)如图(2),若F为AE上一点,FD⊥BC于点D,这时∠EFD与∠B,∠C之间的数量关系为　　　　.(不用证明)  　图(1)　　　　　图(2)         第13章　三角形中的边角关系、命题与证明1.D　2.B　 3.A　4. D　5.D 6.C　 7.A　8.A　9.C　10.B　11.(答案不唯一)12.60°　13.10　14.30　15.15　16.100°或130°17.∵∠1=∠2,∠3=∠4,∠3=∠1+∠2,∴∠4=∠3=∠1+∠2=2∠1. (2分)在△ABC中,∵∠BAC+∠2+∠4=180°,∴69°+3∠1=180°,解得∠1=37°, (4分)∴∠DAC=∠BAC-∠1=69°-37°=32°. (6分)18.延长CD交AB于点E,∵∠BEC是△ACE的一个外角,∴∠BEC=∠A+∠C=90°+21°=111°. (3分)同理,∠BDC=∠BEC+∠B=111°+32°=143°,而检验工人量得∠BDC=149°,∴这个零件不合格. (8分)19.(1)1<BC<9 (3分)(2)∵∠ACD=125°,∴∠ACB=180°-∠ACD=55°.∵DE∥AC,∴∠EDB=∠ACB=55°.∵∠E=55°,∴∠B=180°-55°-55°=70°.(8分)20.(1)∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°.(2)∵由三角形的三边关系得,a+b>c,b-c<a,∴|a+b-c|-|b-c-a|=(a+b-c)-(-b+c+【注意】去绝对值时,要先判断绝对值中的数是正数还是负数a)=a+b-c+b-c-a=2b-2c. (8分)21.(1)∵∠B=35°,∠ACB=85°,∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=60°. (2分)∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC=∠BAC=30°, (3分)∴∠ADC=∠B+∠BAD=65°.在△EPD中,∵∠EPD=90°,∠PDE=65°,∴∠E=25°. (5分)(2)∠E=(∠ACB -∠B). (6分)理由:∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD=∠BAC.∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+∠BAC=∠B+(180°-∠B-∠ACB)=90°+∠B-∠ACB,(8分)∴∠E=90°-∠ADC=90°-(90°+∠B-∠ACB)=∠ACB-∠B=(∠ACB -∠B).(10分)22.(1)∵∠C=75°,∠B=35°,∴∠BAC=180°-∠C-∠B=70°.∵AE平分∠BAC,∴∠EAC=∠BAC=35°.又AD⊥BC,∴∠DAC=90°-∠C=15°,∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=20°. (4分)(2)成立.理由如下:∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠BAC.∵∠BAC=180°-∠B-∠C,∴∠EAC=∠BAC=90°-∠B-∠C,∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=90°-∠B-∠C-(90°-∠C)=(∠C-∠B). (9分)(3)∠EFD=(∠C-∠B) (12分)