第12章 一次函数 单元测试卷 2023-2024学年沪科版八年级数学上册

第12章　一次函数

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)　　　　 　　　　　　　　　　

1.若直线y=kx-5和直线y=-2x+3平行,则k的值为 (　　)

A.2 B.-2 C. D.-

2.已知P1(-3,y1),P2(2,y2)是一次函数y=x+1图象上的两个点,则y1,y2的大小关系是              (　　)

A.y1>y2 B.y1<y2

C.y1=y2 D.不能确定

3.若直线y=3x+b经过点(m,n),且n-3m=8,则b的值是 (　　)

A.-4　　　　　　 B.4　　　　　　　　 C.-8　　　　　　 D.8

4.已知正比例函数y=kx,每当x增加2时,y就减少3,则k的值为 (　　)

A.- B. C.- D.

5.如图,直线l1与l2的交点坐标可以看成下列哪个方程组的解? (　　)

A. B.

C. D.

6.已知一次函数y=k1x,y=k2x,y=k3x的图象如图所示,则k1,k2,k3的大小关系 (　　)

A.k3>k2>k1 B.k1>k3>k2

C.k1>k2>k3 D.k2>k1>k3

7. 已知一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量m(kg)之间的关系如表(在弹性限度内):

下列说法错误的是 (　　)

A.在没挂物体时,弹簧的长度为10 cm

B.弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化,弹簧的长度是自变量,所挂物体的质量是因变量

C.弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量m(kg)之间的关系可用关系式y=2.5m+10来表示

D.在弹簧能承受的范围内,当所挂物体的质量为6 kg时,弹簧的长度为 25 cm

8.若直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点在第三象限,则b的取值范围是 (　　)

A.-4<b<8  B.-4<b<0   C.b<-4或b>8    D.-4≤b≤8

9.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书中记载:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走的路程s关于行走时间t的函数图象,则两图象交点P的坐标是              (　　)

A.(32,4 800) B.(16,2 400)   C.(24,3 200)   D.(40,5 600)

10.如图(1),在长方形MNPQ中,动点R从点N出发,沿着N→P→Q→M的方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图(2)所示,那么下列说法不正确的是              (　　)

　　                 图(1)　　　　　　　　　　　图(2)

A.当x=2时,y=5

B.长方形MNPQ的周长是18

C.当x=6时,y=10

D.当y=8时,x=10

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)

11.若关于x的一次函数y=-3x+m+1的图象过原点,则常数m=　　　　. 

12. 请写出一个一次函数表达式,满足条件:(1)y随x的增大而减小;(2)截距不大于1.这个函数表达式可以是　　　　. 

13.已知一次函数y=ax+b(a≠0),若a+b=-1,则它的图象必过点　　　　. 

14.某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16 cm,44码鞋子的长度为27 cm,则38码鞋子的长度为　　　　. 

15.根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入x的值为4,则输出y的值为7.若输入x的值为2,则输出y的值为　　　　. 

16.甲、乙两车沿同一笔直公路由A地驶向B地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早出发2 h,并且甲车途中休息了0.5 h,甲、乙两车离A地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数图象如图所示.

(1)a=　　　　; 

(2)乙车比甲车早　　　　 h到达B地. 

三、解答题(本大题共6小题,满分52分)

17.(8分)已知正比例函数的图象过点(1,-2).

(1)求正比例函数y与x之间的函数表达式;

(2)若一次函数的图象是由(1)中正比例函数的图象平移得到的,且经过点(1,2),求此一次函数的表达式.

18. (8分)如图,已知直线y1=-x+5经过点A(5,0),B(1,4).

(1)若直线y2=2x-4与直线AB交于点C,求点C的坐标;

(2)请根据图象,直接写出不等式2x-4>-x+5的解集.

19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,C(-4,0),直线AB分别交x轴、y轴的正半轴于点A,B,且满足OB=2,OA=1.

(1)求直线AB的表达式;

(2)在x轴上是否存在点D,使以点B,C,D为顶点的三角形的面积是△ABC面积的一半?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.

20.(8分)如图,某辆自行车每节链条的长度为2.5 cm,交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm.

(1)3节链条的长度为　　　　cm,4节链条的长度为　　　　cm. 

(2)在链条节数(x)与链条总长度(y)两个变量中,　　　　是自变量,　　　　是因变量. 

(3)如果这辆自行车的链条(安装前)共由60节这样的链条组成,那么这辆自行车的链条(安装后)的总长度是多少?

21.(10分)某数学兴趣小组根据初中学习函数的经验,对函数y=|x|-2的图象与性质进行了探究.下面是小组的探究过程,请仔细阅读并解答问题.

(1)请把下表补充完整,并在平面直角坐标系中描出各组对应的点,画出该函数的图象.

(2)根据函数图象回答下列问题.

①当x=　　　时,y有最小值为　　　. 

②请写出该函数的一条性质:　　　　　. 

(3)若y=|x|-2的图象与直线y=k有两个交点,则k的取值范围是　　　　. 

22.(10分)某经销商从市场得知如下信息:

该经销商计划一次性购进这两种品牌手表共100块,所用资金不超过4万元,设该经销商购进A品牌手表x块,这两种品牌手表全部销售完后获得的利润为y元.

(1)试写出y与x之间的函数表达式,并求出x的取值范围;

(2)若要求全部销售完后获得的利润不少于 1.26万元,则该经销商有哪几种进货方案?

(3)选择哪种进货方案,该经销商可获利最大?最大利润是多少元?

第12章　一次函数

1.B　2.B　3.D　4.C　5.A　6.C　7.B　8.A　9.A　10.D　

11.-1　

12.y=-x+1【答案不唯一,只要y=kx+b(k<0,b≤1)即可】　

13.(1,-1)　

14.24　

15.1　

16.(1)40　(2)1.75　

17.(1)设正比例函数的表达式为y=ax,将点(1,-2)代入,得a=-2.

所以正比例函数的表达式为y=-2x. (4分)

(2)设一次函数的表达式为y=kx+b. (5分)

依题意有解得

所以一次函数的表达式为y=-2x+4. (8分)

18.(1)因为直线y2=2x-4与直线AB交于点C,所以令y1=y2,

则-x+5=2x-4,解得x=3,所以y=2,所以点C(3,2). (4分)

(2)(数形结合思想)根据图象可得,该解集为 x>3.(8分)

19.(1)因为OB=2,OA=1,

所以点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,2),

设直线AB的表达式为y=kx+2,

将点A的坐标代入,得0=k+2,解得k=-2,

所以直线AB的表达式为y=-2x+2. (3分)

(2)存在.

设点D的坐标为(x,0),

因为A(1,0),B(0,2),C(-4,0),所以AC=5,

所以S△ABC=×5×2=5.

因为S△BCD=S△ABC,所以S△BCD=CD·OB=,即|x-(-4)|×2=,

所以|x+4|=,所以x=-或x=-,

所以点D的坐标为(-,0)或(-,0). (8分)

20.(1)5.9　7.6 　 (2分)

(2)链条节数(x)　链条总长度(y) (4分)

(3)由(1)可得x节链条的长度为y=2.5x-0.8(x-1)=1.7x+0.8,

所以y与x之间的函数关系式为y=1.7x+0.8.

由题意可得,自行车链条安装后需交叉重叠 0.8 cm, 

所以这辆自行车链条(安装后)的总长度为1.7×60+0.8-0.8=102(cm). (8分)

21.(1)补充表格如下. (2分)

函数图象如图所示. (4分)

(2)①0　-2 (6分)

②函数的图象关于y轴对称(答案不唯一)(8分)

(3)k>-2  (10分)

22.(1)y=(900-700)x+(160-100)·(100-x)=140x+6 000. (2分)

由题意知700x+100(100-x)≤40 000,

解得x≤50,所以0<x≤50.  (3分)

(2)令y≥12 600,即140x+6 000≥12 600,

解得x≥.

又x≤50,所以≤x≤50.  (5分)

所以有以下三种进货方案:

①购进A品牌手表48块,B品牌手表52块;

②购进A品牌手表49块,B品牌手表51块;

③购进A品牌手表50块,B品牌手表50块. (6分)

(3)因为y=140x+6 000中,y随x的增大而增大,

所以当x=50时,y取得最大值,最大值为13 000.

所以当购进A品牌手表50块,B品牌手表50块时,该经销商可获利最大,最大利润是13 000元.              (10分)