2021北京房山高一（下）期中数学参考答案
展开2021北京房山高一（下）期中数学
参考答案
一、选择题（每小题5分，共50分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | B | C | D | A | B | D | C | A | B | D |
二、填空题（每小题5分，共30分，有两空的第一空3分，第二空2分）
（11）；
（12）或；（写出一个即可）
（13）
（14）（答案不唯一）
（15）
（16）①，③，④（少选得3分，错选不得分）
三、解答题（共5小题，共70分）
（17）（本小题14分）
解：
（Ⅰ）由，，与的夹角为
则------------------4分
（有公式或有代入步骤均可）
------------------2分
（Ⅱ）------------------4分
------------------2分
所以------------------2分
（18）（本小题15分）
解：
（Ⅰ）因为角的终边与单位圆交于点，可知角的终边在第三象限，
且，------------------3分
则．------------------3分
（Ⅱ）因为角和角的终边关于轴对称，所以，------------------4分
------------------2分
（有公式或有代入步骤均可）
------------------3分
（19）（本小题15分）
解：
（Ⅰ）
------------------2分
------------------1分
------------------2分
．------------------2分
（Ⅱ）由，的最小正周期．------------------3分
（Ⅲ）函数的单调递减区间为
由，------------------2分
得，------------------2分
函数的单调递减区间为．------------------1分
（20）（本小题14分）
解：
（Ⅰ）因为，所以，
因此的定义域为------------------3分
（Ⅱ）
------------------1分
------------------2分
------------------2分
因为，所以．------------------2分
当，即时，取得最小值，------------------2分
所以在区间上的最小值为．------------------2分
（21）（本小题12分）
解：
（Ⅰ）满足的条件为①②；------------------1分
由①得，由②得，则，由③得，，
因此满足的条件只能为①②，------------------1分
------------------1分
（Ⅱ）因为，则的最小正周期，------------------2分
所以
------------------2分
------------------2分
（Ⅲ）在上零点的个数等价于函数与图
象的交点个数．
在同一直角坐标系内作出这两个数的图象：
当时，由图象可知，与两图象无交点，无
零点，------------------1分
当或时，，与两图象1个交
点，------------------1分
当时，与两图象2个交点，------------------1分
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