2022北京丰台高一（下）期中数学（B卷）（教师版）

2022北京丰台高一（下）期中

数    学（B卷）

练习时间：120分钟

第Ⅰ部分（选择题  共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．等于（    ）

A． B． C．0 D．1

2．在复平面内，复数对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知，那么（    ）

A． B． C． D．

4．已知，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则实数t等于（    ）

A． B．-1 C．0 D．-2

5．如图，菱形ABCD中，下列结论中正确的是（    ）

A．  B．

C． D．

6．复平面内复数z对应的向量为，且，则等于（    ）

A． B．3 C．5 D．

7．在中，若，，，则c的值为（    ）

A．1 B．4 C．1或4 D．无解

8．在中，若，则一定是（    ）

A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形

9．已知向量，且，那么向量在向量上的投影向量为（    ）

A． B． C． D．

10．有下列三个命题：

①若，且，则；

②若非零向量满足，则与的夹角为60°；

③在中，若，则是锐角三角形．

其中正确命题的个数是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

第Ⅱ部分（非选择题  共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

11．若向量，，则向量______．

12．______．

13．在中，若，，，则______．

14．若是关于x的方程的一个根，则实数______．

15．如图，在中，向量，且，则______．

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

16．（本小题15分）

已知非零向量，满足，，且．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求向量与的夹角；

（Ⅲ）求的值．

17．（本小题14分）

已知，，，．

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）求的值．

18．（本小题14分）

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，梯形ABCD的四个顶点分别为，，，，且．

（Ⅰ）若，求点D的坐标；

（Ⅱ）若，求点D的坐标；

（Ⅲ）若点P是平面内任意一点，且，写出的最大值．（只需写出结论）

19．（本小题14分）

某校学生利用解三角形有关知识进行数学实践活动．A处有一栋大楼，某学生选B，C两处作为测量点，测得BC的距离为50m，，，在C处测得大楼楼顶D的仰角为75°．

（Ⅰ）求AC两点间的距离；

（Ⅱ）求大楼的高度．（第（Ⅱ）问不计经纬仪的高度，计算结果精确到1m．参考数据：，，）

20．（本小题14分）

已知函数．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）当时，求的最小值以及取得最小值时x的值．

21．（本小题14分）

在中，，．

（Ⅰ）求证：是等腰三角形；

（Ⅱ）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使三角形存在且唯一，并求出此三角形的面积．

条件①：；条件②：；条件③：．

注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分：如果选择多个符合要求的条件解答，按第一个解答计分．

参考答案

第Ⅰ部分（选择题  共40分）

一．选择题（每小题4分，共40分）

第Ⅱ部分（非选择题  共110分）

二．填空题（每小题5分，共25分）

11．    12．    13．60°    14．2    15．1

三．解答题(共85分）

16．解：（Ⅰ）因为，所以，，所以，所以；

（Ⅱ），又因为，所以；

（Ⅲ）

．

17．解：（Ⅰ）因为，所以，

，

，

；

（Ⅱ）因为，

所以；

所以

．

18．解：（Ⅰ）因为梯形ABCD中，且，所以，

所以，

所以，，所以；

（Ⅱ）因为，所以，，所以，

又因为，所以，所以，所以，

所以；

（Ⅲ）的最大值为3．

19．解：（Ⅰ）因为，在中，

因为，，所以；

（Ⅱ）在中，

因为，，所以，

又因为，

所以，

答：楼高为264m．

20．解：（Ⅰ），

（Ⅱ）

，

因为，所以，所以，当，

即时，，

所以的最小值为，此时．

21．（Ⅰ）证明：在中，因为，

所以，

所以，，所以是等腰三角形．

（Ⅱ）选①因为，，所以，，

所以，面积．

选②因为，又因为，所以，

又因为，所以矛盾．不能选②．

选③因为，，所以，所以，

所以，，

所以，面积．