2022北京丰台高一（上）期中数学（B卷）（教师版）
展开2022北京丰台高一（上）期中
数学（B卷）
考试时间：120分钟
第I卷（选择题共40分）
一、选择题：共10小题，每小题4分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1．已知集合 ， ，则
A． B．
C． D．
2．已知命题 ，则 是
A．， B．，
C． ， D． ，
3．下列各式正确的是
A． B．
C． D．
4．已知，则下列不等式中一定成立的是
A． B．
C． D．
- 已知函数 ，则 的值域是
A． B．
C． D．
6．下列函数在区间上单调递减，并且图象关于原点对称的是
A． B．
C． D．
7．已知R，则“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知幂函数 的图象经过点，则
A． B． C． D．
9．函数的图象大致为
A． B．
C． D．
10．已知是定义在R上的偶函数，在区间上单调递增，且，则满足的的取值范围是
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二、填空题:共5小题，每小题5分，共25分.
11. 函数的定义域是______.
12. 已知，则当______时，取得最小值，且最小值为______.
13. 已知关于的不等式 的解集为R，则实数的取值范围是______.
14. 已知函数的定义域为，则能够说明“若在区间上的最大值为，则是增函数”为假命题的一个函数是______.
15. 已知函数 关于函数有以下四个结论：
①的定义域为R；
②的值域为 ；
③若，则的值是 ；
④的解集为.
其中所有正确结论的序号是______.
三、解答题:共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16.（本小题13分）
已知集合 ， .求：
（Ⅰ） ；
（Ⅱ） ；
（Ⅲ） .
- （本小题13分）
已知集合 ， ，
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）已知______，求实数的取值范围；
从下面给出的三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并进行解答.
条件①： ；
条件②： ；
条件③： ，且 是 的必要而不充分条件.
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.
- （本小题14分）
已知函数
（Ⅰ）在直角坐标系 中，画出函数的图象，并写出函数的单调增区间；
（Ⅱ）若，求实数的值；
（Ⅲ）若直线与函数的图象没有公共点，直接写出的范围.
- （本小题15分）
已知函数.
（Ⅰ）判断的奇偶性；
（Ⅱ）证明：在区间上单调递增；
（Ⅲ）求函数在区间上的最小值.
- （本小题15分）
已知函数是R上的减函数. 对任意R，总有，
且.
（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）证明：是奇函数；
（Ⅲ）若实数满足：，求的取值范围.
- （本小题15分）
某企业生产一种电子设备，通过市场分析，每台设备的成本与产量满足一定的关系式. 设年产量为（ ）（单位：台），若年产量不超过70台，则每台设备的成本为（单位：万元）；若年产量超过70台不超过200台，则每台设备的成本为（单位：万元），每台设备售价为100万元，假设该企业生产的电子设备能全部售完.
（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（台）的关系式；
（Ⅱ）当年产量为多少台时，年利润最大，最大值为多少万元？
（考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效）
参考答案
第I卷（选择题 共40分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | B | A | D | C | A | D | B | C | D | C |
第II卷（非选择题 共110分）
二．填空题（每小题5分，共25分）
11. 12. 1；2 13.
14. （答案不唯一） 15.②③
（注：12题第一问3分，第二问2分。15题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分.）
三．解答题（共85分）
16.（本小题13分）
解：（Ⅰ）因为 ，
所以 =. -------4分
（Ⅱ）因为 ，
所以 . . -------8分
（Ⅲ）因为 ， 或,
所以 . -------11分
()∩ . -------13分
17.（本小题13分）
解：（Ⅰ）因为 ，
所以 , . -------4分
所以 . -------6分
（Ⅱ）选择条件①
当时，由 -------11分
当 时，由 -------12分
综上所述： . -------13分
选择条件②
当时，由
得. -------11分
当 时，由 -------12分
综上所述： -------13分
选择条件③，若是的必要不充分条件
由已知可得: -------7分
当时，由 -------9分
得或 -------11分
-------13分
.
18.（本小题14分）
解：（Ⅰ）图象如下 -------3分
单调增区间： -------6分
（Ⅱ）当时， -------8分
当时， -------10分
综上所述： -------11分
（Ⅲ） -------14分
19.（本小题15分）
解：（Ⅰ）是奇函数 -------4分
（Ⅱ）证明：，且
在上单调递增 -------10分
（Ⅲ）因为是奇函数，在上单调递增
-------15分
20.（本小题15分）
解：（Ⅰ）令. -------2分
令-----5分
（Ⅱ）.
令.
是奇函数 . -------10分
（Ⅲ）.
. -------15分
21.（15分）
解：（1）当时，
当时，
-------7分
（2）当时，
，
当时，取得最大值，最大值为.
当时，
当且仅当，即时，取得最大值，
，
当年产量为80台时，年利润最大，最大值为万元.------15分
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