人教版 (2019)必修 第三册2 磁感应强度 磁通量学案

第十三章　电磁感应与电磁波初步

2　磁感应强度　磁通量

基础过关练

题组一　对磁感应强度的理解

1.关于磁感应强度B,下列说法正确的是 (　　)

A.磁感应强度的方向就是置于该点的小磁针S极受力方向

B.根据磁感应强度的定义式B=可知,磁感应强度B与F成正比,与IL成反比

C.一小段通电导线在某处不受磁场力的作用,则该处的磁感应强度一定为零

D.一小段通电导线放在磁感应强度为零处,它所受的磁场力一定为零

2.将一小段通电直导线垂直磁场方向放入一匀强磁场中,下列图像能正确反映各量间关系的是(F为导线受到的安培力,B为磁感应强度,I为通过导线的电流,L为导线的长度)              (　　)

3.(2022浙江湖州吴兴高级中学月考)一根长为0.1 m、电流为1 A的通电导线,在磁场中某处受到的磁场力大小为0.4 N,则该处的磁感应强度              (　　)

A.等于4 T　　　            B.大于或等于4 T

C.小于或等于4 T　　　D.可能为零

题组二　磁感应强度的叠加

4.三个大小相同彼此绝缘的细铁环分别处在两两相互垂直的平面内,三个铁环的圆心重合,铁环内通有大小相同的电流,方向如图所示,单独一个铁环在圆心处产生的磁感应强度大小为B,则圆心O处的磁感应强度大小为              (　　)

A.0　　　B.B　　　D.3B

5.(2023江苏宜兴中学月考)如图所示,四根相互平行的通有电流均为I的长直导线a、b、c、d,放在正方形的四个顶点上。每根通电直导线单独存在时,正方形中心O点的磁感应强度大小都是B,则四根通电导线同时存在时O点的磁感应强度的大小和方向为              (　　)

A.2B,方向向左　　　B.2B,方向向下

C.B,方向向右　　　D.B,方向向上

6.(2023山东滕州第一中学月考)如图所示,直角三角形abc,∠a=90°,∠b=30°,ac边长为l,两根通电长直导线垂直纸面分别放置在a、b两顶点处。a点处导线中的电流大小为I,方向垂直纸面向外,b点处导线中的电流大小为4I,方向垂直纸面向里。已知通电长直导线中的电流在其周围空间某点产生的磁感应强度大小B=k,其中I表示电流大小,r表示该点到导线的垂直距离,k为常量。则顶点c处的磁感应强度大小为              (　　)

A.k

题组三　匀强磁场

7.(2021广东揭阳三中月考)下列四幅图所描述的磁场中,各处磁感应强度相同的是              (　　)

题组四　磁通量及变化量的计算

8.(2021江西赣州月考)如图所示是等腰直角三棱柱,其中abcd面为正方形,边长为L,abfe面竖直,dcfe面水平。图中竖直向下的匀强磁场磁感应强度为B,则              (　　)

A.通过abcd平面的磁通量大小为L2B

B.通过dcfe平面的磁通量大小为

C.通过abfe平面的磁通量大小为L2B

D.通过bfc平面的磁通量大小为

9.(2023山东日照期中)如图所示,半径为r、匝数为n的圆形线圈位于纸面内,半径为的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B。圆形有界磁场与圆形线圈的圆心重合,则穿过线圈的磁通量为              (　　)

A.nBπr2　　　B.Bπr2

10.(2023河北衡水武强中学期中)如图所示,正方形线圈abcd位于纸面内,边长为L,匝数为N,过ab中点和cd中点的连线OO'恰好位于垂直纸面向里的匀强磁场的右边界上,匀强磁场的磁感应强度为B,穿过线圈的磁通量大小为Φ,若线圈绕OO'轴转过60°的过程中,磁通量的变化量大小为ΔΦ,则Φ和ΔΦ分别为              (　　)

A.,,

C.BL2,　　　D.NBL2,

题组五　对磁通量的理解

11.(2022山东高青一中月考)如图所示,两个同心放置且共面的金属圆环,条形磁铁穿过圆心且与两环面垂直,通过两环的磁通量Φa、Φb比较,则　              (　　)

A.Φa>Φb　　　B.Φa=Φb

C.Φa<Φb　　　D.不能确定

12.(2023山东济南章丘期中)在同一平面内的六根相互绝缘的导线围出四个面积相同的正方形区域,导线中通以大小相等的电流,方向如图所示,在这四个正方形区域中,磁通量为零的区域是              (　　)

A.Ⅰ区　　　B.Ⅲ区　　　C.Ⅱ区　　　D.Ⅳ区

能力提升练

题组一　磁感应强度的叠加

1.[2021新高考八省(市)1月联考,河北卷]如图,两根相互绝缘的通电长直导线分别沿x轴和y轴放置,沿x轴方向的电流为I0。已知通电长直导线在其周围激发磁场的磁感应强度B=k,其中k为常量,I为导线中的电流,r为场中某点到导线的垂直距离。图中A点的坐标为(a,b),若A点的磁感应强度为零,则沿y轴放置的导线中电流的大小和方向分别为              (　　)

A.I0,沿y轴正向

B.I0,沿y轴负向

C.I0,沿y轴正向

D.I0,沿y轴负向

2.(2023浙江“9+1”联盟联考)在同一平面内有互相绝缘的三根无限长通电直导线ab、cd、ef围成一个等边三角形,通过三根导线的电流大小相等,方向如图所示。O点为等边三角形的中心,M、N两点分别为O点关于导线ab、cd的对称点。已知O点的磁感应强度大小为B1,M点的磁感应强度大小为B2,则下列说法正确的是              (　　)

A.B1大于B2

B.M点磁场方向垂直纸面向内

C.N点磁感应强度与O点磁感应强度大小相等

D.若仅撤去导线ef,则M点的磁感应强度大小为B1+

题组二　磁通量变化及大小计算

3.(2022河南商丘月考)某区域存在如图所示的磁场,其中小圆面积为S1,内有垂直纸面向外的磁场,磁感应强度的大小为B1,大圆面积为S2,大圆与小圆之间有垂直纸面向里的磁场,磁感应强度的大小为B2,已知B2>B1,S2>2S1,则该区域内磁通量Φ的大小等于              (　　)

A.(B1+B2)S2　　　B.(B2-B1)S2

C.B2S2-B1S1　　　D.B2S2-(B1+B2)S1

4.(2023山东临朐实验中学月考)如图所示,匝数为N、面积为S的闭合线圈abcd水平放置,与磁感应强度为B的匀强磁场夹角为45°,ab边与匀强磁场垂直。现将线圈以ab边为轴顺时针转动90°,则下列说法正确的是              (　　)

A.线圈水平放置时穿过线圈的磁通量为

B.整个过程中穿过线圈的磁通量始终不为0

C.整个过程中穿过线圈的磁通量的变化量大小为NBS

D.整个过程中穿过线圈的磁通量的变化量大小为BS

答案与分层梯度式解析

第十三章　电磁感应与电磁波初步

2　磁感应强度　磁通量

基础过关练

1.D　磁感应强度的方向与置于该点的小磁针N极受力的方向相同,A错误;B=是磁感应强度的定义式,磁感应强度B与F、I、L无关,B错误;一小段通电导线在某处不受磁场力的作用,该处的磁感应强度不一定为零,可能磁场与导线平行,C错误;一小段通电导线放在磁感应强度为零处,它所受的磁场力一定为零,D正确。

关键点拨　解答本题的关键是理解磁感应强度只由磁场本身决定,与通电导线所受的磁场力、通电导线的长度及电流大小无关。注意若磁感应强度为零,则通电导线在此处所受磁场力为零,若通电导线不受磁场力,该处磁感应强度不一定为零。

2.BC　匀强磁场中B恒定不变,选项B正确,D错误;由F=BIL可知,B一定,F与IL成正比,选项C正确,A错误。

3.B　通电导线受到的磁场力大小一定,当通电导线与磁场垂直时,磁感应强度最小,有F=BminIL=Bmin×1 A×0.1 m=0.4 N,解得Bmin=4 T,当通电导线与磁场不垂直时,磁感应强度大于4 T,故该处的磁感应强度大于或等于4 T,B正确。

4.C　根据安培定则可知,各通电圆环在圆心O处产生的磁感应强度方向如图所示,三者相互垂直,则合磁感应强度大小为B合=B,选项C正确。

5.A　根据安培定则可知四根通电导线在O点产生的磁感应强度的方向:a导线中电流产生的磁感应强度的方向为bd,c导线中电流产生的磁感应强度的方向为bd,同理,b导线中电流产生的磁感应强度的方向为ca,d导线中电流产生的磁感应强度的方向为ca;磁感应强度大小均为B,则根据平行四边形定则可知,四根通电导线同时存在时O点的磁感应强度大小为2B,方向水平向左,选项A正确。

6.C　a点处导线中的电流在c处产生的磁感应强度大小为Ba=k,b点处导线中的电流在c处产生的磁感应强度大小为Bb=k,磁感应强度的方向如图所示,夹角为120°,将Bb进行正交分解,如图所示,Bbx=Bb cos 60°=k=Ba,即在c点处平行于ab方向的合磁感应强度等于零,故Bc=Bby=Bb sin 60°=,C正确。

7.A　磁感应强度是矢量,既有大小又有方向,磁感应强度相同是指大小相等、方向相同,所以磁感应强度处处相同的磁场一定是匀强磁场,其磁感线是平行同向间隔相等的直线,选项A正确。

8.B　通过abcd平面的磁通量大小为Φ1=BL2 sin 45°=BL2,选项A错误;通过dcfe平面的磁通量大小为Φ2=BL2 sin 45°=BL2,选项B正确;通过abfe平面的磁通量大小为0,选项C错误;通过bfc平面的磁通量大小为0,选项D错误。

9.D　磁通量与匝数无关,线圈在磁场中的有效面积S=π,可知穿过线圈的磁通量Φ=BS=Bπr2,D正确。

10.A　开始时线圈在磁场中的有效面积为S=L2,此时有Φ=BS=BL2,当线圈绕OO'轴转过60°后,有效面积为S'=L2,此时有Φ'=BS'=BL2,可得ΔΦ=|Φ'-Φ|=BL2,A正确。

误区警示　磁通量和磁通量的变化均与线圈的匝数无关。

11.A　磁铁内部穿过环面的磁感线方向向上,外部磁感线方向向下。由于磁感线是闭合曲线,磁铁内部的磁感线条数等于磁铁外部磁感线的总条数,而磁铁外部磁感线分布在无限大的空间,所以穿过环面的磁铁外部向下的磁感线将磁铁内部向上的磁感线抵消一部分,a的面积小,抵消的部分较小,则磁通量较大,所以Φa>Φb。选项A正确。

12.CD　以“·”代表磁场垂直纸面向外,“×”代表磁场垂直纸面向里,根据安培定则分析可知,各导线在四个区域产生的磁场方向如表所示。

根据磁场的叠加可知,区域Ⅱ与区域Ⅳ“·”与“×”相同,合磁感应强度都是零,A、B错误,C、D正确。

能力提升练

1.A　沿x轴放置的通电导线在A点产生的磁场的磁感应强度大小为Bx=k,由安培定则,可知磁感应强度方向垂直纸面向外。由题知A点的磁感应强度为零,则沿y轴放置的通电导线在A点产生的磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里,由安培定则知,沿y轴放置的导线中电流方向沿y轴正向,其大小满足By=k,解得电流的大小I=I0,故选A。

2.C　设三根通电导线在O点产生的磁感应强度大小均为B,cd、ef在M点产生的磁感应强度大小为B',根据安培定则可知,ab、cd在O点的磁场反向,ef在O点的磁场垂直纸面向外;三根通电导线在M处的磁场均垂直纸面向外,则B1=B,B2=B+2B',则B1小于B2,A、B错误;ab、cd在N点的磁场垂直纸面向内,ef在N点的磁场垂直纸面向外,则N点磁感应强度大小为BN=B=B1,则N点磁感应强度与O点磁感应强度大小相等,C正确;撤去导线ef,ab、cd在M点的磁场均垂直纸面向外,则M点的磁感应强度大小为BM=B+B',又B'=,得BM=B1+B'=,D错误。

方法技巧　求合磁感应强度大小的方法

3.D　设垂直纸面向外的磁通量为正值,则有Φ1=B1S1,穿过大圆区域向里的磁通量为Φ2=-B2(S2-S1),该区域内的磁通量Φ=Φ1+Φ2=-[B2S2-(B1+B2)S1],负号表示穿过该区域的磁通量的方向垂直纸面向里,D正确。

4.D　线圈水平放置时穿过线圈的磁通量为Φ1=BS sin 45°=,A错误;整个过程中,当线圈所在平面与磁场方向平行时,穿过线圈的磁通量为0,B错误;设初位置时穿过线圈的磁通量为正,则初位置时Φ1=BS sin 45°=,末位置时Φ2=-BS cos 45°=-,则整个过程中穿过线圈的磁通量的变化量的大小为ΔΦ=|Φ2-Φ1|=BS,C错误,D正确。