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高中物理人教版 (2019)必修 第三册2 磁感应强度 磁通量学案
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第三册2 磁感应强度 磁通量学案，共16页。学案主要包含了磁感应强度和匀强磁场，磁通量等内容，欢迎下载使用。
一、磁感应强度和匀强磁场
实验室中的磁铁能吸引几只铁钉,而工地上的电磁铁却能吸引上吨重的物体(如图所示)。可见不同磁体的磁性是不同的,那么如何定量描述不同磁体的磁性强弱呢?
提示:类比电场强度定量描述电场的强弱,我们可以用一个类似的物理量描述磁场的强弱。
1.电流元:在物理学中,把很短一段通电导线中的电流I与导线长度l的乘积Il叫作电流元。
2.探究影响通电导线受力的因素:
(1)导线跟磁场垂直时,磁场对电流的作用力最大;导线跟磁场平行时,磁场对电流作用力最小。
(2)当导线跟磁场垂直时,磁场对电流的作用力跟电流大小和导线长度的关系。
实验装置如图所示:三块相同的蹄形磁铁并列放置,可以认为磁极间的磁场是均匀的,将一根直导线悬挂在磁铁的两极间,有电流通过时导线将摆动一个角度。
①保持导线通电部分的长度不变,改变电流的大小,发现:电流越大,磁场对电流的作用力越大。
②保持电流不变时,磁场中的导线越长,磁场对电流的作用力越大;磁场中的导线越短,磁场对电流的作用力越小。
③结论:磁场对电流的作用力跟电流大小成正比,跟导线长度成正比,引入比例系数B,写成等式为:F=BIl。
3.磁感应强度:
(1)物理意义:描述磁场强弱和方向的物理量。
(2)定义:在磁场中垂直于磁场方向放置的通电导线,所受的磁场力F跟电流I和导线长度l的乘积Il的比值叫磁感应强度。
(3)定义式:B=。
(4)单位:国际单位是特斯拉,简称特,符号是T,1 T=1 。
(5)方向:磁感应强度是矢量,规定小磁针静止时N极所指的方向为该点的磁感应强度的方向。
4.匀强磁场:
(1)特点:磁场中各个点的磁感应强度大小相等、方向相同。
(2)匀强磁场的磁感线:用一些间隔相等的平行直线表示。
二、磁通量
1.定义:匀强磁场中磁感应强度B和与磁场方向垂直的平面面积S的乘积,即Φ=BS。
2.拓展:
(1)磁场B与研究的平面不垂直时,这个面在垂直于磁场B方向的投影面积S′与B的乘积表示磁通量。
(2)磁通量有正负,是标量。
3.单位:国际单位是韦伯,简称韦,符号是Wb,1 Wb=1__T·m2。
4.引申:B=,表示磁感应强度的大小等于穿过垂直磁场方向的单位面积的磁通量。
(1)磁场的方向就是小磁针静止时所受合力的方向。(×)
(2)电流为I,长度为l的通电导线放入磁感应强度为B的磁场中受力的大小一定是F=IlB。(×)
(3)公式B=说明B与F成正比,与Il成反比。(×)
(4)磁感应强度等于垂直穿过单位面积的磁通量。(√)
(5)磁通量不仅有大小而且有方向,所以是矢量。(×)
知识点一 磁感应强度的理解
角度1对磁感应强度概念的理解
1.就像电场强度由电场本身决定一样,磁感应强度也只由磁场本身决定,与磁场中放不放通电导线无关。
2.公式B=仅仅是磁感应强度的定义式,不是决定式,即B的大小与F、I、l均无关,更不能说B与F成正比,与Il成反比。
3.在定义式B=中,通电导线必须垂直于磁场方向放置。因为磁场中某点通电导线所受力的大小,除和磁场强弱有关以外,还和导线的方向有关,导线放入磁场中的方向不同,所受磁场力也不相同。通电导线受磁场力为零的地方,磁感应强度B的大小不一定为零。
4.磁感应强度是矢量,其运算遵守平行四边形定则。
如图所示,通电直导线在磁场中受磁场力,我们能通过直导线受力的大小判断磁场的强弱吗?我们应用什么方法探究磁场的强弱?
提示:我们应用控制变量法保持电流和直导线的长度不变,通过与直导线连接的竖直线的摆动角度判断其受磁场力的大小,进而判断磁场的强弱。
【典例1】(多选)把一小段通电直导线垂直磁场方向放入一匀强磁场中,图中能正确反映各量间关系的是 ( )
【解析】选B、C。磁感应强度的大小和方向由磁场自身决定,不随F或Il的变化而变化,故B正确,D错误;当导线垂直于磁场放置时,有B=,即F=IlB,所以B不变的情况下F与Il成正比,故A错误,C正确。
正确理解比值定义法
(1)定义B=是比值定义法,这种定义物理量的方法实质上就是一种测量方法,被测量点的磁感应强度与测量方法无关。
(2)定义a=、E=也是比值定义法,被测量的物理量也与测量方法无关,不是由定义式中的两个物理量决定的。
角度2磁感应强度B与电场强度E的比较
提醒:(1)描述磁场强弱与方向的物理量叫磁感应强度,而不是磁场强度,原因是在历史上磁场强度以先于磁感应强度出现而表示其他含义了。
(2)注意电场力的大小只与电场强度及试探电荷有关,而通电导体所受磁场力的大小除了与磁感应强度、电流的大小有关外,还与导体的长度及通电导体与磁场的夹角有关。
【典例2】下列关于磁感应强度的方向和电场强度的方向的说法中,不正确的是 ( )
A.电场强度的方向与电荷所受的电场力的方向相同
B.电场强度的方向与正电荷所受的电场力的方向相同
C.磁感应强度的方向与小磁针N极所受磁场力的方向相同
D.磁感应强度的方向与小磁针静止时N极所指的方向相同
【解析】选A。电场强度的方向就是正电荷所受的电场力的方向,磁感应强度的方向是小磁针N极所受磁场力的方向或小磁针静止时N极所指的方向。故只有A项错误。
1.关于磁感应强度的定义式B=,下列说法正确的是 ( )
A.电流元Il在磁场中受力为F,则磁感应强度B一定等于
B.磁感应强度的大小与Il成反比,与F成正比
C.磁感应强度就是电流元Il所受的磁场力F与Il的比值
D.磁感应强度的大小是由磁场本身决定的,与检验电流元无关
【解析】选D。若电流元Il不是垂直放置在磁场中时所受的磁场力为F,则磁感应强度B不等于,A错误;磁感应强度与电流元受到的力的大小无关,与电流元也无关,故B、C错误,D正确。
2.(教材二次开发·P113【练习与应用】T2变式)在匀强磁场中某处垂直放入一个长度为l=20 cm、通电电流I=0.5 A的直导线,测得它受到的磁场力F=1.0 N,现将该通电导线从磁场中撤走,求该匀强磁场的磁感应强度的大小。
【解析】由于导线与磁场方向垂直,则由公式B=知,B== T=10 T,由于磁感应强度的大小与磁场中是否放导线没有关系,因此将导线从磁场中撤走后,该匀强磁场的磁感应强度的大小仍为10 T。
答案:10 T
【加固训练】
1.某地的地磁场的磁感应强度大约是4.0×10-5 T。一根长为500 m的导线,通入10 A的电流,若导线与该处的地磁场垂直,则该导线受到的磁场作用力为 ( )
A.0.3 N B.0.1 N C.0.2 N D.0.4 N
【解析】选C。由于导线与磁场方向垂直,则导线受到的磁场作用力F=IlB=10
×500×4.0×10-5 N=0.2 N;故答案为C。
2.(多选)关于试探电荷和电流元,下列说法正确的是 ( )
A.试探电荷在电场中一定受到电场力的作用,电场力与所带电荷量的比值定义为电场强度的大小
B.电流元在磁场中一定受到磁场力的作用,磁场力与该段通电导线的长度和电流乘积的比值定义为磁感应强度的大小
C.试探电荷所受电场力的方向与电场方向相同或相反
D.电流元在磁场中所受磁场力的方向与磁场方向相同或相反
【解析】选A、C。电荷在电场中一定受电场力的作用,且E=,A正确;正电荷所受电场力的方向与电场方向相同,负电荷所受电场力的方向与电场方向相反,C正确;电流元在磁场中与磁场方向垂直放置时,一定受磁场力的作用,并且B=,平行时不受磁场力,B错误;磁感应强度的方向不是根据电流元的受力方向规定的,D错误。
知识点二 磁通量的理解及应用
角度1磁通量概念的理解
1.磁通量的大小:
(1)公式:Φ=BS。
适用条件:①匀强磁场;②磁场与平面垂直。
(2)若磁场与平面不垂直,应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积,Φ=BScs θ。式中Scs θ即为平面S在垂直于磁场方向上的投影面积,也称为“有效面积”(如图所示)。两个特例:①B与S垂直,Φ=BS,Φ有最大值;②B与S平行,Φ=0,Φ有最小值。
2.磁通量的正负:
(1)磁通量是标量,但有正、负,若以磁感线从某一面上穿入时磁通量为正值,则磁感线从此面穿出时即为负值。
(2)若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面,且正向磁通量大小为Φ1,反向磁通量大小为Φ2,则穿过该平面的合磁通量Φ=Φ1-Φ2。
如图所示,两线圈的面积相等,穿过它们的磁通量相等吗?
提示:由图知,穿过两线圈的磁感线条数不一样多,则穿过它们的磁通量不相等。
【典例1】(多选)如图所示,长方形框架的面积为S,框架平面与磁感应强度大小为B的匀强磁场方向垂直。下列说法正确的是( )
A.框架在图示位置时,穿过框架平面的磁通量为BS
B.框架绕OO′转过60 °角时,穿过框架平面的磁通量为BS
C.框架从图示位置转过90 °角时,穿过框架平面的磁通量为零
D.框架从图示位置转过180 °角时,穿过框架平面的磁通量为2BS
【解题探究】
(1)当长方形框架与磁场垂直时根据什么计算磁通量?
提示:根据公式Φ=BS计算。
(2)当长方形框架与磁场不垂直时怎么计算磁通量?
提示:根据公式Φ=BScs θ计算。
【解析】选A、C。根据磁通量的定义可知,穿过线圈的磁通量等于磁感应强度与线圈垂直面积的乘积,题图所示位置的磁通量为Φ=BS,A选项正确;使框架绕OO′转过60°角,磁通量为BS,B选项错误;线圈从图示转过90°角时,磁通量为零,C选项正确;从初始位置转过180°角时,穿过框架平面的磁通量大小为BS,方向与开始时相反,D选项错误。
角度2磁通量变化量的理解
由公式:Φ=BScsθ,θ为S与垂直于磁场的平面的夹角,磁通量的变化量ΔΦ=
Φ2-Φ1有多种形式,主要有:
(1)S、θ不变,B改变,这时ΔΦ=ΔBScsθ
(2)B、θ不变,S改变,这时ΔΦ=ΔSBcsθ
(3)B、S不变,θ改变,这时ΔΦ=BS(csθ2-csθ1)
(4)θ不变,B、S改变,这时ΔΦ=(B2S2-B1S1)csθ
如图所示,矩形线框在纸面内由位置(1)平移到位置(2),再由位置(2)平移到位置(3)的过程中,穿过线框的磁通量如何变化?
提示:由题图知,线框平面始终垂直于磁场,且从位置(1)到位置(2)磁感应强度变大,从位置(2)到位置(3)磁感应强度变小,故由公式Φ=BS知:矩形线框在纸面内由位置(1)平移到位置(2)的过程中,穿过线框的磁通量变大,从位置(2)平移到位置(3)的过程中,穿过线框的磁通量变小。
【典例2】如图所示,有一个垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B=0.8 T,磁场有明显的圆形边界,圆心为O,半径为10 cm,现在在纸面内先后放上圆线圈A、B和C(图中未画出),圆心均在O处,A线圈的半径为1 cm,共10匝;B线圈的半径为2 cm,只有1匝;C线圈的半径为0.5 cm,只有1匝。
(1)在磁感应强度B减为0.4 T的过程中,A和B线圈中的磁通量各改变了多少?
(2)在磁场方向转过30°角的过程中,C线圈中的磁通量改变了多少?
【解析】(1)对A线圈,有Φ1=B1π,Φ2=B2π
故A线圈的磁通量的改变量为
ΔΦA=|Φ2-Φ1|=(0.8-0.4)×3.14×(1×10-2)2 Wb=1.256×10-4 Wb
B线圈的磁通量的改变量为
ΔΦB=(0.8-0.4)×3.14×(2×10-2)2 Wb=5.024×10-4 Wb。
(2)对C线圈,Φ1=Bπ
磁场方向转过30°角,线圈在垂直于磁场方向的投影面积为π cs 30°,则Φ2=Bπ cs 30°
故磁通量的改变量为
ΔΦC=Bπ(1-cs 30°)=0.8×3.14×(5×10-3)2×(1-0.866) Wb=8.4×10-6 Wb。
答案:(1)1.256×10-4 Wb 5.024×10-4 Wb
(2)8.4×10-6 Wb
1.如图所示,两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r。圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合,则穿过a、b两线圈的磁通量之比为 ( )
A.1∶1 B.1∶2 C.1∶4 D.4∶1
【解析】选A。根据Φ=BS,S为与磁场垂直的有效面积,因此a、b两线圈的有效面积相等,故磁通量之比Φa∶Φb=1∶1,选项A正确。
2.如图所示,线圈平面与水平方向夹角θ=60°,磁感线竖直向下,线圈平面面积S=0.4 m2,匀强磁场磁感应强度B=0.6 T,则
(1)穿过线圈的磁通量Φ为多少?
(2)把线圈以cd为轴顺时针转过120°角,则通过线圈的磁通量大小变为多少?
【解析】(1)线圈在垂直磁场方向上的投影面积
S⊥=Scs60°=0.4×0.5 m2=0.2 m2
穿过线圈的磁通量Φ=BS⊥=0.6×0.2 Wb=0.12 Wb。
(2)线圈以cd为轴顺时针方向转过120°角后变为与磁场垂直,但由于此时磁感线从线圈平面穿入的方向与原来相反,故此时通过线圈的磁通量
Φ2=-BS=-0.6×0.4 Wb=-0.24 Wb。
答案:(1)0.12 Wb (2)0.24 Wb
【加固训练】
如图所示,两个同心放置的平面金属圆环,条形磁铁穿过圆心且与两环平面垂直,则通过两圆环的磁通量Φa、Φb间的关系是 ( )
A.Φa>Φb B.Φa<Φb
C.Φa=Φb D.不能确定
【解析】选A。通过圆环的磁通量为穿过圆环的磁感线的条数,首先明确条形磁铁的磁感线分布情况,另外要注意磁感线是闭合的曲线。条形磁铁的磁感线在磁体内部的方向是从S极到N极,在磁体的外部的方向是从N极到S极,内部有多少根磁感线,外部的整个空间就有多少根磁感线同内部磁感线构成闭合曲线。对两个圆环,磁体内部的磁感线全部穿过圆环,外部的磁感线穿过多少,磁通量就抵消多少,所以面积越大,磁通量反而越小。
【拓展例题】考查内容:磁感应强度的叠加
【典例】(多选)如图所示,一根通电直导线垂直放在磁感应强度为1 T的匀强磁场中,以导线截面的中心为圆心,半径为r的圆周上有a、b、c、d四个点,已知a点的实际磁感应强度为零,则下列叙述正确的是 ( )
A.直导线中的电流方向垂直纸面向里
B.b点的实际磁感应强度为 T,方向斜向上,与B的夹角为45°
C.c点的实际磁感应强度为零
D.d点的实际磁感应强度跟b点的相同
【解析】选A、B。由a点合磁感应强度为零知,该电流在a点的磁感应强度方向向左,大小为1 T,由安培定则知A项对;由平行四边形定则知B项正确;d点的磁感应强度的大小与b点相同,但两者方向垂直,故D错;在c点两磁场的方向相同,合磁感应强度为2 T,方向向右,故C错。
如图所示,线圈平面与条形磁铁的轴线垂直,现将线圈沿轴线由A点平移到B点。
探究:穿过线圈磁通量的变化情况。
【解析】线圈在N极和S极附近时,磁场较强,磁感线较密,穿过线圈的磁感线较多,磁通量较大,而远离条形磁铁磁极附近,磁场变弱,磁感线较疏,穿过线圈的磁通量较小,故线圈在A处的磁通量比较大;线圈从A到B的过程中穿过线圈的磁通量逐渐减小。
答案:逐渐减小
磁场具有能量,磁场中单位体积所具有的能量叫作能量密度,其值为,式中B是磁感应强度,μ是磁导率,在空气中μ为已知常数。为了近似测得条形磁铁磁极端面附近的磁感应强度B,一学生用一根端面面积为A的条形磁铁吸住一相同面积的铁片P,再用力将铁片与磁铁拉开一段微小距离Δl。并测出拉力F,如图所示。因为F所做的功等于间隙中磁场的能量。
探究:磁感应强度B与F、A之间的关系式。
【解析】用力F把铁片P拉开一段微小距离Δl的过程,实际上就是力F克服磁场力做功,把其他形式的能转化为磁场能的过程。用力F将铁片与磁铁拉开一段微小距离Δl的过程中,拉力F所做的功W=F·Δl。磁铁与铁片间距中的能量密度为,故所储存磁场能量:E=·A·Δl,据功能关系知W=E,由以上三式得B=。
答案:B=
1.下列说法中正确的是( )
A.因为B=,所以某处磁感应强度的大小与通电导线的长度有关
B.一小磁针放在磁场中的某处,若N极不受磁场力,则该处一定没有磁场
C.一小磁针放在磁场中的某处,若小磁针不转动,则该处一定没有磁场
D.一小段通电导线放在磁场中的某处,若不受磁场力,则该处一定没有磁场
【解析】选B。磁感应强度是磁场本身的性质,与放在磁场中的通电导线的长度
及电流的大小均无关,故选项A错误;一小磁针放在磁场中的某处,若N极不受磁
场力,则该处一定没有磁场,选项B正确;一小磁针放在磁场中的某处,若小磁针不转动,也可能是小磁针的指向正好是磁场的方向,故不能确定该处一定没有磁场,选项C错误;一小段通电导线放在磁场中的某处,若不受磁场力,可能是电流方向与磁场方向平行的缘故,不能说明该处一定没有磁场,选项D错误。
2.在磁感应强度B的定义式B=中,有关各物理量间的关系,下列说法中正确的是 ( )
A.B由F、I和l决定 B.F由B、I和l决定
C.I由B、F和l决定D.l由B、F和I决定
【解析】选B。磁感应强度由磁场因素决定,电流由电压和电阻决定,长度由导体形状决定,A、C、D错,由F=BIl可以知道磁场力由B、I、l三者决定,B对。
3.(教材二次开发·P113【练习与应用】T3变式)如图所示是等腰直角三棱柱,其中平面abcd为正方形,边长为L,它们按图示位置放置于竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度为B,下面说法中不正确的是( )
A.通过整个三棱柱的磁通量为零
B.通过dcfe平面的磁通量大小为L2B
C.通过abfe平面的磁通量大小为零
D.通过abcd平面的磁通量大小为L2B
【解析】选D。由题图可知,整个三棱柱就dcfe平面和abcd平面有磁通量,而
dcfe平面就是abcd平面在垂直于磁感线方向的投影,即两平面磁通量大小相同,但穿过两个面的磁场方向相反,所以通过两个面的磁通量大小相等、符号相反、总磁通量为零,故A正确,不符合题意;通过dcfe平面的磁通量大小为:BSdcfe=
BL·Lsin45°=BL2,故B正确,不符合题意;abfe平面与磁感线平行,磁通量为零,故C正确,不符合题意;通过abcd平面的磁通量大小为:BSabcdsin45°=BL2,D错误,符合题意。
4.如图所示,半径为R的圆形线圈共有n匝,其中心位置处半径为r的虚线范围内有匀强磁场,磁场方向垂直线圈平面。若磁感应强度为B,则穿过线圈的磁通量为( )
A.πBR2 B.πBr2
C.nπBR2D.nπBr2
【解析】选B。磁通量与线圈匝数无关,且磁感线穿过的面积为πr2,而并非πR2,故B正确。
5.我国某地的地磁场的磁感应强度的水平分量是3.0×10-5 T,竖直分量是4.0×10-5 T,求该地磁感应强度的大小和方向。
【解析】由题意知:B== T=5×10-5 T,我国处于北半球,故地磁场方向斜向下,与水平方向的夹角为53°。
答案:5×10-5 T 与水平方向成53°角斜向下
比较项目
磁感应强度(B)
电场强度(E)
定义
比值定义法B=(条件:I⊥B)
比值定义法E=
物理意义
反映磁场力的性质
反映电场力的性质
决定因素
与磁场有关,与电流元无关
与电场有关,与试探电荷无关
方向(矢量)
小磁针静止时N极的指向;叠加时遵从平行四边形定则
带正电的试探电荷的受力方向;叠加时遵从平行四边形定则
单位
T
N/C
形象表示
磁感线的疏密表示磁场的强弱、某点的切线方向表示磁感应强度方向
电场线的疏密表示电场的强弱、某点的切线方向表示电场强度方向
区别
(1)正电荷所受电场力方向为电场强度方向,而电流所受磁场力方向并不是磁感应强度的方向。
(2)电荷在电场中一定受力,而电流在磁场中不一定受力(电流与磁场方向平行时不受力)
相同
都是矢量,叠加时等于各分(电场)磁场的矢量和
一、磁感应强度和匀强磁场
实验室中的磁铁能吸引几只铁钉,而工地上的电磁铁却能吸引上吨重的物体(如图所示)。可见不同磁体的磁性是不同的,那么如何定量描述不同磁体的磁性强弱呢?
提示:类比电场强度定量描述电场的强弱,我们可以用一个类似的物理量描述磁场的强弱。
1.电流元:在物理学中,把很短一段通电导线中的电流I与导线长度l的乘积Il叫作电流元。
2.探究影响通电导线受力的因素:
(1)导线跟磁场垂直时,磁场对电流的作用力最大;导线跟磁场平行时,磁场对电流作用力最小。
(2)当导线跟磁场垂直时,磁场对电流的作用力跟电流大小和导线长度的关系。
实验装置如图所示:三块相同的蹄形磁铁并列放置,可以认为磁极间的磁场是均匀的,将一根直导线悬挂在磁铁的两极间,有电流通过时导线将摆动一个角度。
①保持导线通电部分的长度不变,改变电流的大小,发现:电流越大,磁场对电流的作用力越大。
②保持电流不变时,磁场中的导线越长,磁场对电流的作用力越大;磁场中的导线越短,磁场对电流的作用力越小。
③结论:磁场对电流的作用力跟电流大小成正比,跟导线长度成正比,引入比例系数B,写成等式为:F=BIl。
3.磁感应强度:
(1)物理意义:描述磁场强弱和方向的物理量。
(2)定义:在磁场中垂直于磁场方向放置的通电导线,所受的磁场力F跟电流I和导线长度l的乘积Il的比值叫磁感应强度。
(3)定义式:B=。
(4)单位:国际单位是特斯拉,简称特,符号是T,1 T=1 。
(5)方向:磁感应强度是矢量,规定小磁针静止时N极所指的方向为该点的磁感应强度的方向。
4.匀强磁场:
(1)特点:磁场中各个点的磁感应强度大小相等、方向相同。
(2)匀强磁场的磁感线:用一些间隔相等的平行直线表示。
二、磁通量
1.定义:匀强磁场中磁感应强度B和与磁场方向垂直的平面面积S的乘积,即Φ=BS。
2.拓展:
(1)磁场B与研究的平面不垂直时,这个面在垂直于磁场B方向的投影面积S′与B的乘积表示磁通量。
(2)磁通量有正负,是标量。
3.单位:国际单位是韦伯,简称韦,符号是Wb,1 Wb=1__T·m2。
4.引申:B=,表示磁感应强度的大小等于穿过垂直磁场方向的单位面积的磁通量。
(1)磁场的方向就是小磁针静止时所受合力的方向。(×)
(2)电流为I,长度为l的通电导线放入磁感应强度为B的磁场中受力的大小一定是F=IlB。(×)
(3)公式B=说明B与F成正比,与Il成反比。(×)
(4)磁感应强度等于垂直穿过单位面积的磁通量。(√)
(5)磁通量不仅有大小而且有方向,所以是矢量。(×)
知识点一 磁感应强度的理解
角度1对磁感应强度概念的理解
1.就像电场强度由电场本身决定一样,磁感应强度也只由磁场本身决定,与磁场中放不放通电导线无关。
2.公式B=仅仅是磁感应强度的定义式,不是决定式,即B的大小与F、I、l均无关,更不能说B与F成正比,与Il成反比。
3.在定义式B=中,通电导线必须垂直于磁场方向放置。因为磁场中某点通电导线所受力的大小,除和磁场强弱有关以外,还和导线的方向有关,导线放入磁场中的方向不同,所受磁场力也不相同。通电导线受磁场力为零的地方,磁感应强度B的大小不一定为零。
4.磁感应强度是矢量,其运算遵守平行四边形定则。
如图所示,通电直导线在磁场中受磁场力,我们能通过直导线受力的大小判断磁场的强弱吗?我们应用什么方法探究磁场的强弱?
提示:我们应用控制变量法保持电流和直导线的长度不变,通过与直导线连接的竖直线的摆动角度判断其受磁场力的大小,进而判断磁场的强弱。
【典例1】(多选)把一小段通电直导线垂直磁场方向放入一匀强磁场中,图中能正确反映各量间关系的是 ( )
【解析】选B、C。磁感应强度的大小和方向由磁场自身决定,不随F或Il的变化而变化,故B正确,D错误;当导线垂直于磁场放置时,有B=,即F=IlB,所以B不变的情况下F与Il成正比,故A错误,C正确。
正确理解比值定义法
(1)定义B=是比值定义法,这种定义物理量的方法实质上就是一种测量方法,被测量点的磁感应强度与测量方法无关。
(2)定义a=、E=也是比值定义法,被测量的物理量也与测量方法无关,不是由定义式中的两个物理量决定的。
角度2磁感应强度B与电场强度E的比较
提醒:(1)描述磁场强弱与方向的物理量叫磁感应强度,而不是磁场强度,原因是在历史上磁场强度以先于磁感应强度出现而表示其他含义了。
(2)注意电场力的大小只与电场强度及试探电荷有关,而通电导体所受磁场力的大小除了与磁感应强度、电流的大小有关外,还与导体的长度及通电导体与磁场的夹角有关。
【典例2】下列关于磁感应强度的方向和电场强度的方向的说法中,不正确的是 ( )
A.电场强度的方向与电荷所受的电场力的方向相同
B.电场强度的方向与正电荷所受的电场力的方向相同
C.磁感应强度的方向与小磁针N极所受磁场力的方向相同
D.磁感应强度的方向与小磁针静止时N极所指的方向相同
【解析】选A。电场强度的方向就是正电荷所受的电场力的方向,磁感应强度的方向是小磁针N极所受磁场力的方向或小磁针静止时N极所指的方向。故只有A项错误。
1.关于磁感应强度的定义式B=,下列说法正确的是 ( )
A.电流元Il在磁场中受力为F,则磁感应强度B一定等于
B.磁感应强度的大小与Il成反比,与F成正比
C.磁感应强度就是电流元Il所受的磁场力F与Il的比值
D.磁感应强度的大小是由磁场本身决定的,与检验电流元无关
【解析】选D。若电流元Il不是垂直放置在磁场中时所受的磁场力为F,则磁感应强度B不等于,A错误;磁感应强度与电流元受到的力的大小无关,与电流元也无关,故B、C错误,D正确。
2.(教材二次开发·P113【练习与应用】T2变式)在匀强磁场中某处垂直放入一个长度为l=20 cm、通电电流I=0.5 A的直导线,测得它受到的磁场力F=1.0 N,现将该通电导线从磁场中撤走,求该匀强磁场的磁感应强度的大小。
【解析】由于导线与磁场方向垂直,则由公式B=知,B== T=10 T,由于磁感应强度的大小与磁场中是否放导线没有关系,因此将导线从磁场中撤走后,该匀强磁场的磁感应强度的大小仍为10 T。
答案:10 T
【加固训练】
1.某地的地磁场的磁感应强度大约是4.0×10-5 T。一根长为500 m的导线,通入10 A的电流,若导线与该处的地磁场垂直,则该导线受到的磁场作用力为 ( )
A.0.3 N B.0.1 N C.0.2 N D.0.4 N
【解析】选C。由于导线与磁场方向垂直,则导线受到的磁场作用力F=IlB=10
×500×4.0×10-5 N=0.2 N;故答案为C。
2.(多选)关于试探电荷和电流元,下列说法正确的是 ( )
A.试探电荷在电场中一定受到电场力的作用,电场力与所带电荷量的比值定义为电场强度的大小
B.电流元在磁场中一定受到磁场力的作用,磁场力与该段通电导线的长度和电流乘积的比值定义为磁感应强度的大小
C.试探电荷所受电场力的方向与电场方向相同或相反
D.电流元在磁场中所受磁场力的方向与磁场方向相同或相反
【解析】选A、C。电荷在电场中一定受电场力的作用,且E=,A正确;正电荷所受电场力的方向与电场方向相同,负电荷所受电场力的方向与电场方向相反,C正确;电流元在磁场中与磁场方向垂直放置时,一定受磁场力的作用,并且B=,平行时不受磁场力,B错误;磁感应强度的方向不是根据电流元的受力方向规定的,D错误。
知识点二 磁通量的理解及应用
角度1磁通量概念的理解
1.磁通量的大小:
(1)公式:Φ=BS。
适用条件:①匀强磁场;②磁场与平面垂直。
(2)若磁场与平面不垂直,应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积,Φ=BScs θ。式中Scs θ即为平面S在垂直于磁场方向上的投影面积,也称为“有效面积”(如图所示)。两个特例:①B与S垂直,Φ=BS,Φ有最大值;②B与S平行,Φ=0,Φ有最小值。
2.磁通量的正负:
(1)磁通量是标量,但有正、负,若以磁感线从某一面上穿入时磁通量为正值,则磁感线从此面穿出时即为负值。
(2)若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面,且正向磁通量大小为Φ1,反向磁通量大小为Φ2,则穿过该平面的合磁通量Φ=Φ1-Φ2。
如图所示,两线圈的面积相等,穿过它们的磁通量相等吗?
提示:由图知,穿过两线圈的磁感线条数不一样多,则穿过它们的磁通量不相等。
【典例1】(多选)如图所示,长方形框架的面积为S,框架平面与磁感应强度大小为B的匀强磁场方向垂直。下列说法正确的是( )
A.框架在图示位置时,穿过框架平面的磁通量为BS
B.框架绕OO′转过60 °角时,穿过框架平面的磁通量为BS
C.框架从图示位置转过90 °角时,穿过框架平面的磁通量为零
D.框架从图示位置转过180 °角时,穿过框架平面的磁通量为2BS
【解题探究】
(1)当长方形框架与磁场垂直时根据什么计算磁通量?
提示:根据公式Φ=BS计算。
(2)当长方形框架与磁场不垂直时怎么计算磁通量?
提示:根据公式Φ=BScs θ计算。
【解析】选A、C。根据磁通量的定义可知,穿过线圈的磁通量等于磁感应强度与线圈垂直面积的乘积,题图所示位置的磁通量为Φ=BS,A选项正确;使框架绕OO′转过60°角,磁通量为BS,B选项错误;线圈从图示转过90°角时,磁通量为零,C选项正确;从初始位置转过180°角时,穿过框架平面的磁通量大小为BS,方向与开始时相反,D选项错误。
角度2磁通量变化量的理解
由公式:Φ=BScsθ,θ为S与垂直于磁场的平面的夹角,磁通量的变化量ΔΦ=
Φ2-Φ1有多种形式,主要有:
(1)S、θ不变,B改变,这时ΔΦ=ΔBScsθ
(2)B、θ不变,S改变,这时ΔΦ=ΔSBcsθ
(3)B、S不变,θ改变,这时ΔΦ=BS(csθ2-csθ1)
(4)θ不变,B、S改变,这时ΔΦ=(B2S2-B1S1)csθ
如图所示,矩形线框在纸面内由位置(1)平移到位置(2),再由位置(2)平移到位置(3)的过程中,穿过线框的磁通量如何变化?
提示:由题图知,线框平面始终垂直于磁场,且从位置(1)到位置(2)磁感应强度变大,从位置(2)到位置(3)磁感应强度变小,故由公式Φ=BS知:矩形线框在纸面内由位置(1)平移到位置(2)的过程中,穿过线框的磁通量变大,从位置(2)平移到位置(3)的过程中,穿过线框的磁通量变小。
【典例2】如图所示,有一个垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B=0.8 T,磁场有明显的圆形边界,圆心为O,半径为10 cm,现在在纸面内先后放上圆线圈A、B和C(图中未画出),圆心均在O处,A线圈的半径为1 cm,共10匝;B线圈的半径为2 cm,只有1匝;C线圈的半径为0.5 cm,只有1匝。
(1)在磁感应强度B减为0.4 T的过程中,A和B线圈中的磁通量各改变了多少?
(2)在磁场方向转过30°角的过程中,C线圈中的磁通量改变了多少?
【解析】(1)对A线圈,有Φ1=B1π,Φ2=B2π
故A线圈的磁通量的改变量为
ΔΦA=|Φ2-Φ1|=(0.8-0.4)×3.14×(1×10-2)2 Wb=1.256×10-4 Wb
B线圈的磁通量的改变量为
ΔΦB=(0.8-0.4)×3.14×(2×10-2)2 Wb=5.024×10-4 Wb。
(2)对C线圈,Φ1=Bπ
磁场方向转过30°角,线圈在垂直于磁场方向的投影面积为π cs 30°,则Φ2=Bπ cs 30°
故磁通量的改变量为
ΔΦC=Bπ(1-cs 30°)=0.8×3.14×(5×10-3)2×(1-0.866) Wb=8.4×10-6 Wb。
答案:(1)1.256×10-4 Wb 5.024×10-4 Wb
(2)8.4×10-6 Wb
1.如图所示,两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r。圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合,则穿过a、b两线圈的磁通量之比为 ( )
A.1∶1 B.1∶2 C.1∶4 D.4∶1
【解析】选A。根据Φ=BS,S为与磁场垂直的有效面积,因此a、b两线圈的有效面积相等,故磁通量之比Φa∶Φb=1∶1,选项A正确。
2.如图所示,线圈平面与水平方向夹角θ=60°,磁感线竖直向下,线圈平面面积S=0.4 m2,匀强磁场磁感应强度B=0.6 T,则
(1)穿过线圈的磁通量Φ为多少?
(2)把线圈以cd为轴顺时针转过120°角,则通过线圈的磁通量大小变为多少?
【解析】(1)线圈在垂直磁场方向上的投影面积
S⊥=Scs60°=0.4×0.5 m2=0.2 m2
穿过线圈的磁通量Φ=BS⊥=0.6×0.2 Wb=0.12 Wb。
(2)线圈以cd为轴顺时针方向转过120°角后变为与磁场垂直,但由于此时磁感线从线圈平面穿入的方向与原来相反,故此时通过线圈的磁通量
Φ2=-BS=-0.6×0.4 Wb=-0.24 Wb。
答案:(1)0.12 Wb (2)0.24 Wb
【加固训练】
如图所示,两个同心放置的平面金属圆环,条形磁铁穿过圆心且与两环平面垂直,则通过两圆环的磁通量Φa、Φb间的关系是 ( )
A.Φa>Φb B.Φa<Φb
C.Φa=Φb D.不能确定
【解析】选A。通过圆环的磁通量为穿过圆环的磁感线的条数,首先明确条形磁铁的磁感线分布情况,另外要注意磁感线是闭合的曲线。条形磁铁的磁感线在磁体内部的方向是从S极到N极,在磁体的外部的方向是从N极到S极,内部有多少根磁感线,外部的整个空间就有多少根磁感线同内部磁感线构成闭合曲线。对两个圆环,磁体内部的磁感线全部穿过圆环,外部的磁感线穿过多少,磁通量就抵消多少,所以面积越大,磁通量反而越小。
【拓展例题】考查内容:磁感应强度的叠加
【典例】(多选)如图所示,一根通电直导线垂直放在磁感应强度为1 T的匀强磁场中,以导线截面的中心为圆心,半径为r的圆周上有a、b、c、d四个点,已知a点的实际磁感应强度为零,则下列叙述正确的是 ( )
A.直导线中的电流方向垂直纸面向里
B.b点的实际磁感应强度为 T,方向斜向上,与B的夹角为45°
C.c点的实际磁感应强度为零
D.d点的实际磁感应强度跟b点的相同
【解析】选A、B。由a点合磁感应强度为零知,该电流在a点的磁感应强度方向向左,大小为1 T,由安培定则知A项对;由平行四边形定则知B项正确;d点的磁感应强度的大小与b点相同,但两者方向垂直,故D错;在c点两磁场的方向相同,合磁感应强度为2 T,方向向右,故C错。
如图所示,线圈平面与条形磁铁的轴线垂直,现将线圈沿轴线由A点平移到B点。
探究:穿过线圈磁通量的变化情况。
【解析】线圈在N极和S极附近时,磁场较强,磁感线较密,穿过线圈的磁感线较多,磁通量较大,而远离条形磁铁磁极附近,磁场变弱,磁感线较疏,穿过线圈的磁通量较小,故线圈在A处的磁通量比较大;线圈从A到B的过程中穿过线圈的磁通量逐渐减小。
答案:逐渐减小
磁场具有能量,磁场中单位体积所具有的能量叫作能量密度,其值为,式中B是磁感应强度,μ是磁导率,在空气中μ为已知常数。为了近似测得条形磁铁磁极端面附近的磁感应强度B,一学生用一根端面面积为A的条形磁铁吸住一相同面积的铁片P,再用力将铁片与磁铁拉开一段微小距离Δl。并测出拉力F,如图所示。因为F所做的功等于间隙中磁场的能量。
探究:磁感应强度B与F、A之间的关系式。
【解析】用力F把铁片P拉开一段微小距离Δl的过程,实际上就是力F克服磁场力做功,把其他形式的能转化为磁场能的过程。用力F将铁片与磁铁拉开一段微小距离Δl的过程中,拉力F所做的功W=F·Δl。磁铁与铁片间距中的能量密度为,故所储存磁场能量:E=·A·Δl,据功能关系知W=E,由以上三式得B=。
答案:B=
1.下列说法中正确的是( )
A.因为B=,所以某处磁感应强度的大小与通电导线的长度有关
B.一小磁针放在磁场中的某处,若N极不受磁场力,则该处一定没有磁场
C.一小磁针放在磁场中的某处,若小磁针不转动,则该处一定没有磁场
D.一小段通电导线放在磁场中的某处,若不受磁场力,则该处一定没有磁场
【解析】选B。磁感应强度是磁场本身的性质,与放在磁场中的通电导线的长度
及电流的大小均无关,故选项A错误;一小磁针放在磁场中的某处,若N极不受磁
场力,则该处一定没有磁场,选项B正确;一小磁针放在磁场中的某处,若小磁针不转动,也可能是小磁针的指向正好是磁场的方向,故不能确定该处一定没有磁场,选项C错误;一小段通电导线放在磁场中的某处,若不受磁场力,可能是电流方向与磁场方向平行的缘故,不能说明该处一定没有磁场,选项D错误。
2.在磁感应强度B的定义式B=中,有关各物理量间的关系,下列说法中正确的是 ( )
A.B由F、I和l决定 B.F由B、I和l决定
C.I由B、F和l决定D.l由B、F和I决定
【解析】选B。磁感应强度由磁场因素决定,电流由电压和电阻决定,长度由导体形状决定,A、C、D错,由F=BIl可以知道磁场力由B、I、l三者决定,B对。
3.(教材二次开发·P113【练习与应用】T3变式)如图所示是等腰直角三棱柱,其中平面abcd为正方形,边长为L,它们按图示位置放置于竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度为B,下面说法中不正确的是( )
A.通过整个三棱柱的磁通量为零
B.通过dcfe平面的磁通量大小为L2B
C.通过abfe平面的磁通量大小为零
D.通过abcd平面的磁通量大小为L2B
【解析】选D。由题图可知,整个三棱柱就dcfe平面和abcd平面有磁通量,而
dcfe平面就是abcd平面在垂直于磁感线方向的投影,即两平面磁通量大小相同,但穿过两个面的磁场方向相反,所以通过两个面的磁通量大小相等、符号相反、总磁通量为零,故A正确,不符合题意;通过dcfe平面的磁通量大小为:BSdcfe=
BL·Lsin45°=BL2,故B正确,不符合题意;abfe平面与磁感线平行,磁通量为零,故C正确,不符合题意;通过abcd平面的磁通量大小为:BSabcdsin45°=BL2,D错误,符合题意。
4.如图所示,半径为R的圆形线圈共有n匝,其中心位置处半径为r的虚线范围内有匀强磁场,磁场方向垂直线圈平面。若磁感应强度为B,则穿过线圈的磁通量为( )
A.πBR2 B.πBr2
C.nπBR2D.nπBr2
【解析】选B。磁通量与线圈匝数无关,且磁感线穿过的面积为πr2,而并非πR2,故B正确。
5.我国某地的地磁场的磁感应强度的水平分量是3.0×10-5 T,竖直分量是4.0×10-5 T,求该地磁感应强度的大小和方向。
【解析】由题意知:B== T=5×10-5 T,我国处于北半球,故地磁场方向斜向下,与水平方向的夹角为53°。
答案:5×10-5 T 与水平方向成53°角斜向下
比较项目
磁感应强度(B)
电场强度(E)
定义
比值定义法B=(条件:I⊥B)
比值定义法E=
物理意义
反映磁场力的性质
反映电场力的性质
决定因素
与磁场有关,与电流元无关
与电场有关,与试探电荷无关
方向(矢量)
小磁针静止时N极的指向;叠加时遵从平行四边形定则
带正电的试探电荷的受力方向;叠加时遵从平行四边形定则
单位
T
N/C
形象表示
磁感线的疏密表示磁场的强弱、某点的切线方向表示磁感应强度方向
电场线的疏密表示电场的强弱、某点的切线方向表示电场强度方向
区别
(1)正电荷所受电场力方向为电场强度方向,而电流所受磁场力方向并不是磁感应强度的方向。
(2)电荷在电场中一定受力,而电流在磁场中不一定受力(电流与磁场方向平行时不受力)
相同
都是矢量,叠加时等于各分(电场)磁场的矢量和
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