2023年广东省河源市连平县中考二模数学试题

广东省2023年中考数学模拟考试卷（二）

说明：1.全卷共4页，满分120分，考试用时为90分钟。

2.答卷前，用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写相应的信息，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答亲，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

5.考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如图是某几何体的展开图，该几何体是（）

A.圆柱 B.圆锥 C.长方体 D.三棱柱

2.无理数的大小在（）

A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间

3.下列计算正确的是（）

A.  B.

C.  D.

4.如图，将一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（）

A.15° B.25° C.35° D.45°

5.如图，点，，，共线，，，添加一个条件，不能判断的是（）

A. B. C. D.

6.已知反比例函数图象的每一支上，都随的增大而增大，则实数的值可以是（）

A.2 B.1 C.0 D.

7.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）

A. B. C. D.

8.分式方程的解为（）

A. B. C. D.

9.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是，则根据题意，下列方程正确的是（）

A. B. C. D.

10.如图，是等腰直角三角形，，，点是边上一动点，沿的路径移动，过点作于点，设，的面积为，则下列能大致反映与函数关系的图象是（）

A. B. C. D.

二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分.

11.计算：______.

12.若一元二次方程有两个相等实数根，则的值是______.

13.如图，矩形的两条对角线相交于点，，则的长是______.

14.如图，正六边形的周长是，则这个正六边形的边心距是______.

15.观察以下等式：

第1个等式：，

第2个等式：，

第3个等式：，

第4个等式：，

……

按照以上规律，第2023个等式是：_____________.

三、解答题（一）：本大题共3个小题，每小题8分，共24分.

16.先化简再求：，其中，.

17.如图，在中，，，.

（1）尺规作图：作射线，使平分，交于（保留痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，求点到的距离.

18.为加强学生的劳动教育，教育部门需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成下表.

学生目前每周劳动时间统计表

（1）画扇形图描述数据时，这组数据对应的扇形圆心角是多少度？

（2）估计该校学生目前每周劳动时间的平均数；

（3）请你为教育部门建议一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时）.

四、解答题（二）：本大题共3个小题，每小题9分，共27分.

19.已知：是不等式组的最小整数解，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点.

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）直接写出使一次函数值小于反比例函数值的的取值范围.

20.如图，在中，点、分别在边、上，且.

（1）探究四边形的形状，并说明理由；

（2）连接，分别交、于点、，连接交于点.若，，求的长.

21.一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点处测得正前方水平地面上某建筑物的顶端的俯角为30°，面向方向继续飞行5米，测得该建筑物底端的俯角为45°，已知建筑物的高为3米，求无人机飞行的高度（结果精确到1米，参考数据：，）.

五、解答题（三）：本大题共2个小题，每小题12分，共24分.

22.如图，是的直径，是的一条弦，，直线为的切线，交的延长线于点，连接、、.

（1）求证：；

（2）连接，延长交于点，延长交于点.当为的中点时，求证：；

（3）若的半径为6，在（2）的条件下，求图中阴影部分面积.

23.如图，抛物线与轴交于点和点（点在点左侧），与轴交于点，过作轴，交直线于点.

（1）求点的坐标；

（2）点是直线下方抛物线上一动点，连接，与直线交于点，求的最大值；

（3）在（2）的条件下，若抛物线对称轴与轴交点为，连接，点是轴上一动点，在抛物线上是否存在点，使得以、、、为顶点，以为一边的四边形是平行四边形.若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.

广东省2023年中考数学模拟考试卷（二）

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.

二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分.

11.12.413.10  14.15.

三、解答题（一）：本大题共3个小题，每小题8分，共24分.

16.解：原式

……6分

当，时

原式

……8分

17.解：（1）如图1，射线为所求；……3分

（2）如图2，作，垂足为，则为点到的距离，

由作法知：平分

∵

∴

在中

设，则，，则

解得

∴……8分

18.解：（1），

；……2分

（2）（小时）

答：由样本估计总体可知，该校学生目前每周劳动时间的平均数约为2.7小时．……5分

（3）（以下两种方案选一即可）……8分

①平均数为2.7小时，从平均水平看，标准可以定为3小时；

②中位数在范围内，从多数水平看，标准可以定为2小时．

四、解答题（二）：本大题共3个小题，每小题9分，共27分.

19.解：（1）解不等式组，得，

∴最小整数解为，……3分

∴反比例函数的表达式为……4分

∵反比例函数的图象过点，

∴，

∴，

∵一次函数过点，

∴解得

∴一次函数的表达式为……7分

（2）一次函数值小于反比例函数值的取值范围为：或．……9分

20.解：（1）四边形为平行四边形．理由如下：

证一：

如图，∵四边形为平行四边形

∴，

∵

∴

∵

∴

∴

∴四边形为平行四边形；……5分

证二：

如图，∵四边形为平行四边形

∴，，，

又

∴

∴

∴

∴四边形为平行四边形

（2）设，∵，

∴

∵四边形为平行四边形，

∴，，，

∵，

∴，

∴

∵，

∴．……9分

21.解：延长，交的延长线于，如图所示：

由题意：，米，，，

设米，

在中，

∴

在中，

∴

∵

∴

解得：

∴（米）

答：无人机飞行的高度约为14米．……9分

五、解答题（三）：本大题共2个小题，每小题12分，共24分.

22.解：（1）证明：连接，如答题图1

答题图1

∵直线为的切线

∴

∵是的直径，

∴

∴

∵

∴

∴

∵

∴……4分

（2）证明：如答题图2

答题图2

∵

∴

∴

∵，为的中点

∴垂直平分

∴

∴是等边三角形

∴

∴

由（1），

∴

∴……8分

证法二：如答题图3

答题图3

由（1）

由（2）

∴

∴

在与中

∴

∴

∴四边形是平行四边形

∵

∴四边形是菱形

∴、是等边三角形

∴

∴

由（1）

∴

∴

∴

（3）如答题图3

由（2），得

是等边三角形

∴

……12分

23.解：（1）对于抛物线

当时，

当时，，得，

∴，，

设直线：，则

，解得

∴

当时，

∴……4分

（2）如答题图1，过点作轴，垂足为，交直线交于点．

答题图1

设点的横坐标为，则

，，

∵

∴

∴当时，值最大，最大值是……9分

（3）存在符合条件的点，如答题图2，点坐标为：

答题图2

；；……12分