2022-2023学年七年级下册华师大版数学期末复习— 专题1 一元一次方程

这是一份2022-2023学年七年级下册华师大版数学期末复习— 专题1 一元一次方程，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年七年级下册华师大版数学期末复习专题1  一元一次方程一、单选题1．下列方程是一元一次方程的是（　　）A． B． C． D．2．下列等式变形中，不正确的是（　　）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．下列方程中，解为的是（　　）A． B． C． D．4．方程移项，可以得到（　　）A． B． C． D．5．如果是方程的解，那么的值为（　　）A．2 B．6 C．9 D．16．如图，在数轴上，点、分别表示数、，且．若、两点间的距离为，则点表示的数为（　　）A． B． C． D．7．用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺?设井深x尺，则可列方程（　　）A． B． C． D．8．关于的方程与有相同的解，则的值是（　　）A．8 B． C． D．99．我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”下面四个同学的思考正确的是（　　）小聪：设共有人，根据题意得：；小明：设共有人，根据题意得：；小玲：设共有车辆，根据题意得：；小丽：设共有车辆，根据题意得：．A．小聪、小丽 B．小明、小玲 C．小聪、小玲 D．小明、小丽二、填空题10．请写一个“未知数的系数是且方程的解是”的一元一次方程______．11．若与互为相反数，则n的值为___________．12．关于的方程有无数解，则、满足的条件是______．13．一个两位数，个位上数字是十位上数字的2倍，且这两个数字之和等于12，则这个两位数是______________14．如图1，河图洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化、阴阳五行术数之源．图2是由河图洛书得到的的一个九宫格，把从1~9这九个数填入方格中，使其行，列及对角线上的三个数之和都分别相等，则图2中x的值应为__________．三、解答题15．解方程．(1)；(2).   16．如图是2023年1月份的月历表，用图中所示的方式（阴影部分）任意圈出4个数．  (1)设这四个数中阴影部分左下角的一个数为x，则右上角的数为______．(2)若任意圈出的四个数的和为94，求圈出的这四个数分别是多少？    17．某水果店第一次购进西瓜千克，由于天气炎热，很快卖完．该店马上又购进千克西瓜，进货价比第一次每千克少元，两次进货共花费元．(1)这两次购进的西瓜进货价分别是每千克多少元?(2)在销售过程中，两次进的西瓜售价相同．由于西瓜是易坏水果，第一次购进的西瓜有%的损耗，第二次购进的西瓜有%的损耗，该水果店售完这些西瓜共获利元，每千克西瓜的售价为多少元?    18．移动公司推出两种智能手机流量计费方式：项目/计费方式月使用费/元流量（元/）甲种乙种设一个月内移动电话的流量为（），根据要求回答下列问题．(1)当时，甲种方式计费是_______元，乙种方式计费是_______元．(2)甲种方式计费是_______元，乙种方式计费是_______元．（用含的代数式表示）；(3)当两种计费方式的费用相等时，求的值．  19．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．(1)请判断方程与方程是否互为“美好方程”；(2)若关于方程与是“美好方程”，求关于的方程的解．        20．定义：若为数轴上三点，若点到的距离是到点距离的2倍，我们就称是【】的美好点．例如，如图1，点表示的数为，点表示的数为2，表示1的点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点是【】的美好点，又如，表示0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点就不是【】的美好点，但点是【】的美好点． 如图2，是数轴上两点，点所表示的数是，点所表示的数是2．    (1)点表示的数分别为，6.5，11，其中是【】的美好点的是__________，是【】的美好点的是__________．(2)现有一个电子蚂蚁从点出发，以2个单位每秒的速度向左运动，设运动时间为秒，当点是点，的美好点时，求的值．             参考答案1．D【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，据此逐一进行判断即可得到答案．【详解】解：A、方程含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意，选项错误；B、不是等式，不是一元一次方程，不符合题意，选项错误；C、未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，不符合题意，选项错误；D、是一元一次方程，符合题意，选项正确，故选D．【点睛】本题考查了一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关键．2．B【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A．∵，∴，故本选项不符合题意；B．∵，，∴，故本选项符合题意；C．∵，∴，故本选项不符合题意；D．∵，∴，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了等式的性质：等式性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．掌握不等式的性质是解题的关键．3．A【分析】求出各项中方程的解，即可作出判断．【详解】解：A、方程，移项合并得：，，符合题意；B、方程，解得：，不符合题意；C、方程，解得：，不符合题意；D、方程，解得：，不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了一元一次方程的解及一元一次方程的解法，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．B【分析】根据等式的性质，把方程移项，可以得到：．【详解】解：把方程移项，可以得到：．故选：B．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．5．D【分析】将代入中即可求出的值．【详解】解：将代入，，，故选：D．【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是将代入原方程，本题属于基础题型．6．D【分析】根据点、分别表示数、，、两点间的距离为，得，代入，即可求解．【详解】解：∵点、分别表示数、，、两点间的距离为，∴，即，∵∴解得：，故选：D．【点睛】本题考查了数轴上两点距离，一元一次方程的应用，根据题意建立方程，解方程是解题的关键．7．B【分析】设井深尺，由绳子的长度不变，可得出关于的一元一次方程，即可得到答案．【详解】解：设井深尺，依题意，得：，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8．B【分析】分别求出两个方程的解，然后建立方程求解即可．【详解】解：，解得，，解得，∵关于的方程与有相同的解，∴，解得：，故选：B．【点睛】题目主要考查解一元一次方程，理解题意，使得两个方程的解相同建立方程是解题关键．9．B【分析】设共有人，根据题意得：，设共有车辆，根据题意得：，据此即可求解．【详解】解：设共有人，根据题意得：，小明的正确，设共有车辆，根据题意得：，小玲的正确，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．10．（答案不唯一）【分析】由一元一次方程，结合题意写出一个满足条件的一元一次方程即可．【详解】解：未知数的系数是且方程的解是，方程满足条件，故答案为：答案不唯一．【点睛】本题考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的一般形式及定义是解题的关键．11．2【分析】由题意知，，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，解得，故答案为：2．【点睛】本题考查了相反数，解一元一次方程．解题的关键在于熟练掌握：互为相反数的两个数的和为零．12．【分析】就方程的系数a、b进行考虑即可求解．【详解】解：当时，方程有唯一解；当时，方程无解；当时，方程有无数解；故关于的方程有无数解，则、满足的条件是；故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的情况，分类讨论是关键．13．48【分析】设十位上的数字是x，则个位上的数字是，利用个位数字加十位数字的和是12作为等量关系列方程求解．【详解】解：设十位上的数字是x，则个位上的数字是．由题意得：，解得：，则，所以该数为：48．故答案为：48．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．根据题意正确列出方程是解决本题的关键．14．1【分析】设左上角的数字为，依题意，则，解方程即可求解．【详解】解：如图所示，  设左上角的数字为，依题意，则解得：，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．15．(1)(2) 【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后化系数为1；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后化系数为1．【详解】（1）解：去括号得：移项得：合并得：化系数为1得：；（2）解：去分母得：去括号得：移项得：合并得：化系数为1得：．【点睛】本题考查解一元一次方程，涉及去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1等步骤，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．16．(1)(2)20，21，26，27 【分析】（1）根据月历表的规律，横的两数相差1，纵的两数相差7，解答即可；（2）设阴影部分左下角的数为x，则其它三个数依次为，，，列出一元一次方程解答即可．【详解】（1）解：设阴影部分左下角的数为x，则右上角的数，故答案为：；（2）设阴影部分左下角的数为x，则其它三个数依次为，，，解得，当时，，，若任意圈出的四个数的和为94，圈出的这四个数分别20，21，26，27．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据月历表的规律，列出方程．17．(1)元(2)元 【分析】（1）设第一次购进西瓜的进价为每千克元，则第二次购进西瓜的进价为每千克元，根据题意列一元一次方程即可求解．（2）设每千克西瓜的售价为元，求出两次的销售总额，再减去成本就是获利，列出一元一次方程，即可求解．【详解】（1）设第一次购进西瓜的进价为每千克元，则第二次购进西瓜的进价为每千克元，依题意得：，解得：．答：第一次购进西瓜的进价为每千克元．（2）设每千克西瓜的售价为元，依题意得：解得：．答：每千克西瓜的售价为元．【点睛】此题主要考查了一元一 次方程的应用，理解题意弄清楚题中的等量关系是解题的关键．18．(1)(2)；(3) 【分析】（1）根据题意可知甲种收费为元，乙种收费为元，再将代入即可解答；（2）设一个月内移动电话的流量为根据表格即可得到甲乙两种收费的代数式；（3）根据题意可得方程即可解答．【详解】（1）解：∵设一个月内移动电话的流量为，∴甲种收费为元，乙种收费为元，∴当时，甲种收费为元，乙种收费为元，故答案为，；（2）解：∵设一个月内移动电话的流量为，∴甲种收费为元，乙种收费为元，（3）解：∵设一个月内移动电话的流量为，∴甲种收费为元，乙种收费为元，∴当两种计费方式的费用相等时，即，解得：，∴当两种计费方式的费用相等时，的值为．【点睛】本题考查了一元一次方程与实际问题，正确找出等量关系和数量关系是解题的关键．19．(1)方程与方程互为“美好方程”．(2)． 【分析】（1）分别求得两个方程的解，在利用“美好方程”的定义进行判断即可．（2）求得方程的解，利用“美好方程”的定义得到方程的解，将关于的方程变形，利用同解方程的定义即可求得的值，从而求得方程的解．【详解】（1）解：方程与方程互为“美好方程”，理由如下：解方程得，解方程得，∵，∴方程与方程互为“美好方程”．（2）解：解方程得，∵关于方程与是“美好方程”，∴方程的解为，将变形为，∴，∴，∴方程的解为．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，利用同解方程的意义是解答本题的关键，本题属于新定义型题，理解并熟练运用新定义解答也是本题的关键．20．(1)，；(2)的值为、3或9 【分析】（1）根据美好点的定义对三点进行计算，其中到点的距离等于到的距离的2倍，为【】的美好点，同理可以求出【】的两个美好点；（2）当点为【】的美好点时，点或，当点为【】的美好点时，点或，分情况分别进行求值即可得到答案．【详解】（1）解：设【】的美好点为，有两种情况：当在之间时，，解得：，当在点右边时，，解得：，点是【】的美好点，设【】的美好点为，有两种情况：当在之间时，，解得：，当在点左边时，，解得：，E点是【】的美好点，故答案为：，E；（2）解：由（1）可得：当点为【】的美好点时，点或，当点为【】的美好点时，点或，当时，，解得：，当时，此时点在的右侧，不符合题意，舍去，当时，，解得：，当时，，解得：，的值为、3或9．【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，读懂题意，理解到美好点的意义，采用分类讨论的思想，是解题的关键．