2022-2023学年八年级数学下册期末复习试卷华师大版

这是一份2022-2023学年八年级数学下册期末复习试卷华师大版，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（3分） 要使代数式xx+1有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x>−1 B．x≥−1 C．x≠0 D．x>−1且x≠0
2．（3分）下列说法中，不正确的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．平行四边形的对边相等
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．对角线相等的四边形是平行四边形
3．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息，请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．（3分）复习课中，教师给出关于x的函数y=﹣2mx+m﹣1（m≠0）．学生们在独立思考后，给出了5条关于这个函数的结论：
①此函数是一次函数，但不可能是正比例函数；
②函数的值y 随着自变量x的增大而减小；
③该函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上；
④若函数图象与x轴交于A（a，0），则a＜0.5；
⑤此函数图象与直线y=4x﹣3、y轴围成的面积必小于0.5．
对于以上5个结论是正确有（ ）个．
A．4B．3C．2D．0
5．（3分）已知4个正数a1，a2，a3，a4的平均数是a，且a1＞a2＞a3＞a4，则数据a1，a2，0，a3，a4的平均数和中位数是（ ）
A．45a，a2B．45a，a3C．a，0D．a，a3
6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，AB= 6 ，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连接DF、EF.若∠EFD=90°，则AE长为（ ）
A．2B．5C．322D．332
7．（3分）若关于x的分式方程x−ax+1=a无解，则a的值为（ ）
A．1B．﹣1C．1或0D．1或﹣1
8．（3分）如图，直线y＝x+m与y＝nx﹣5n（n≠0）的交点的横坐标为3，则关于x的不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整数解为（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=2x−2 的图象分别交 x、y 轴于点 A,B ，直线 BC 与 x 轴交于点 C ，若 ∠ABC=45° ，则直线 BC 的函数表达式是（ ）
A．y=3x−2B．y=13x−2C．y=12x−2D．y=−23x−2
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是AD上任意一点，且ME⊥AC于点E，MF⊥BD于点F，则ME＋MF为（ ）
A．245B．125C．65D．不能确定
二、填空题（每空3分，共15分）
11．（3分）若 x2−4x+2 的值为 0 ，则 x 的值为 .
12．（3分）若分式 x+33−|x|有意义，则x的取值范围是 ．
13．（3分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的动点，P是线段EF的中点，PG⊥BC，PH⊥CD，G，H为垂足，连接GH．若AB＝8，AD＝6，EF＝6，则GH的最小值是 ．
14．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 x 与方差s2：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 ．
15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为 ．
三、解答题（共8题，共75分）
16．（8分）先化简，再求值：(1−1x+2)÷x2−1x+2，其中x=3+1
17．（8分）某农场学校积极开展阳光体育活动，组织了八年级学生定点投篮，规定每人投篮3次．现对八年级（5）班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题．
（1）求出八年级（5）班学生人数；
（2）补全两个统计图；
（3）求出扇形统计图中3次的圆心角的度数；
（4）若八年级有学生200人，估计投中次数在2次以上（包括2次）的人数．
18．（9分）如图，正方形ABCD和正方形AEFG有公共点A，点B在线段DG上．判断DG与BE的位置关系，并说明理由；
19．（10分）某文体店在开学来临之际购进A，B两类足球销售，已知每个A类足球的进价比B类足球的进价高40元，用480元购进的A类足球和用240元购进的B类足球数量相等.
（1）（5分）求每个A类足球和B类足球的进价分别是多少元？
（2）（5分）该商店计划用4000元购进一批A类足球和B类足球，该文体店A类足球每个售价为100元，B类足球每个售价55元，设销售总利润为W元，若要求购进的A类足球数量不少于B类足球数量，问如何进货可使总利润W最大.
20．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．求证：四边形ABEF是菱形；
21．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC．
（1）（5分）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）（5分）过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OE，若OE=3，AC=4，求菱形的边长．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A(−3，0)，与y轴交于点B，且与正比例函数y=43x的图像交点为C(a，4)．
（1）（3分）求a的值与一次函数y=kx+b的解析式；
（2）（3分）求△BOC的面积；
（3）（4分）若在x轴上存在一点P使△POC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
23．（11分）如图，点A的坐标为(0，30)，∠ABO=30°，点C从点A出发沿AB方向以每秒4个单位长度的速度向点B匀速运动，同时点D从点O出发沿OA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，设点C、D运动的时间是t秒（0−1.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式以及分式有意义的条件可得x+1>0，求解可得x的范围.
2．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，说法正确；
B、平行四边形的对边相等，说法正确；
C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，说法正确；
D、对角线相等的四边形是平行四边形，说法错误；
故选：D．
【分析】根据平行四边形的判定定理与性质定理：平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分分别进行分析即可．
3．【答案】B
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：由表数据可得，乙丙的平均数为9.3环，甲丁的平均数为9.2环，
∵9.3>9.2，
∴乙丙的平均数高，
∵乙的方差为0.015，丙的方差为0.035，0.0150，
∴中位数=a3 ，
故答案为：B.
【分析】根据平均数的定义先求出前4个数的和，再根据平均数的定义求出这5个数的平均数，再根据中位数的定义求中位数即可解答.
6．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：连接DE，延长EF，DA相交于点G，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠G=∠FEB，
∵点F是AB的中点，
∴AF=BF，
在△AFG和△BFE中
∠G=∠FEB∠AFG=∠EFBAF=BF
∴△AFG≌△BFE（AAS）
∴GF=EF，
∵∠EFD=90°即DF⊥GE，
∴DF垂直平分GE，
∴DG=DE，
设AG=BE=x，
∴DE=DG=x+2
在Rt△ABE中，AE2=AB2-BE2，
在Rt△ADE中，AE2=DE2-AD2，
∴62−x2=x+22−22
解之：x=1（取正），
∴DE=1+2=3
∴AE2=32-22，
解之：AE=5（取正）.
故答案为：B.
【分析】连接DE，延长EF，DA相交于点G，利用平行四边形的性质及平行线的性质得∠G=∠FEB；利用线段中点的定义可证得AF=BF；利用AAS证明△AFG≌△BFE，利用全等三角形性质可到GF=EF；再证明DF垂直平分GE，可推出DG=DE，设AG=BE=x，可表示出DG的长；再利用勾股定理可证得AE2=AB2-BE2=DE2-AD2，由此可得到关于x的方程，解方程求出x的值；然后求出AE的长.
7．【答案】D
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母得：x﹣a＝ax+a，即（a﹣1）x＝﹣2a，
当a﹣1＝0，即a＝1时，方程无解；
当a﹣1≠0，即a≠1时，解得：x＝ −2aa−1 ，
由分式方程无解，得到 −2aa−1 ＝﹣1，即a＝﹣1，
综上，a的值为1或﹣1.
故答案为：D.
【分析】去分母得：x-a＝ax+a，即(a-1)x＝-2a，当a-1＝0，即a＝1时，方程无解；当a-1≠0，x= −2aa−1 ，根据分式方程无解可得x=-1，据此可得a的值.
8．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：当y＝0时，nx﹣5n＝0，
解得：x＝5，
∴直线y＝nx﹣5n与x轴的交点坐标为（5，0）.
观察函数图象可知：当3＜x＜5时，直线y＝x+m在直线y＝nx﹣5n的上方，且两直线均在x轴上方，
∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的解为3＜x＜5，
∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整数解为4.
故答案为：B.
【分析】令y＝0可求出直线y＝nx﹣5n与x轴的交点坐标，根据两函数图象与x轴的上下位置关系结合交点横坐标即可得出不等式x+m＞nx﹣5n＞0的解，找出其内的整数即可.
9．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】根据一次函数 y=2x−2 易得:A(1,0),B(0,﹣2).则OA=1,OB=2.
AB= 12+22=5 .
如图,作AD⊥BC,
∵∠ABC=45°,
∴AD= 52=102 ,
根据等面积法可得: AC⋅OB=BC⋅AD ,
设AC为m.则: 2m=(m+1)2+22⋅102 ,
平方整理得: 3m2−10m−25=0 ,
由十字相乘法可得: (3m+5)(m−5)=0 ,
∴m=5 或 m=−53 (舍去),
∴OC=6,则C(6,0)
∵BC过B(0,﹣2),
设BC的解析式为y=kx﹣2,将C(6,0)代入可得:0=6k﹣2,
解得 k=13 ,
∴BC的解析式为 y=13x−2 .
故答案为：B.
【分析】作AD⊥BC,根据勾股定理算出AB,由∠ABC=45°即可算出AD的长,根据△ABC的等面积法可得 AC⋅OB=BC⋅AD ,设AC为m将数据代入等式解出m即可得到C的坐标,再由B、C两点利用待定系数法求出BC的解析式即可.
10．【答案】A
【知识点】勾股定理；矩形的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：如图，取AC与BD的交点O，连接OM，
S△AOD=S△AOM+S△MOD= 12OA·ME+ 12OD·MF= 12OA（ME+MF），
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ABC=90°，
∴AC= AB2+BC2=10，
∴OA= 12AC=5，
S△AOD= 14S矩形ABCD=12，
∴ME+MF=12÷ 12OA= 245.
故答案为：A.
【分析】取AC与BD的交点O，连接OM，利用等积法列等式得出S△AOD=S△AOM+S△MOD= 12OA（ME+MF），然后根据勾股定理求出AC长，则可得出OA，再根据矩形的性质求出△AOD的面积，代入上式，即可解答.
11．【答案】2
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式 x2−4x+2 的值为 0 ，
∴x2-4=0且x+2≠0，
解得：x=2.
故答案为：2.
【分析】分式的值为0，只需分子为0，分母不为0即可.
12．【答案】3
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：依题意得：3﹣|x|≠0，
解得x≠±3．
故答案为x≠±3
【分析】分式有意义，分母不等于0，根据这个条件，解出x的取值范围即可。
13．【答案】7
【知识点】矩形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：连接AC、AP、CP，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝6，∠BAD＝∠B＝∠C＝90°，
∴AC＝AB2+BC2=82+62=10，
∵P是线段EF的中点，
∴AP＝12EF＝3，
∵PG⊥BC，PH⊥CD，
∴∠PGC＝∠PHC＝90°，
∴四边形PGCH是矩形，
∴GH＝CP，
当A、P、C三点共线时，CP最小＝AC﹣AP＝10﹣3＝7，
∴GH的最小值是7，
故答案为：7．
【分析】利用勾股定理求出AC=10，再求出四边形PGCH是矩形，最后求解即可。
14．【答案】甲
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】∵x甲=x丙>x乙=x丁 ，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵S2甲0a≥100−2a
解得∶3313≤a