2023年福建省福州市第十九中学中考模拟数学试题（含答案）

这是一份2023年福建省福州市第十九中学中考模拟数学试题（含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
福州第十九中学2022-2023学年第二学期九年级中考模拟测试（2）数学试题（满分150分 完卷时间：120分钟）日期2023.6.14命题人陈英秀审核人林茂一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分；每小题只有一个正确选项）1.在实数中，最小的数是（    ）A.-5    B.-2    C.0    D.2.中国地铁是指中国建设和运营中的城市轨道交通．下列城市地铁图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（    ）A.    B.C.    D.3.天宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法表示应为（    ）A.    B.    C.    D.4.如图，该几何体的主视图是（    ）A.    B.C.    D.5.下列运算正确的是（    ）A.    B.C.    D.6.如图，已知中，分别是斜边上的高和中线，则下列结论不正确的是（    ）A.    B.C.    D.7.某校图书馆六月份借出图书200本，计划八月份借出图书500本，设七、八月份借出的图书每月平均增长率为，则根据题意列出的方程是（    ）A.B.C.D.8.如图，正方形的边长为2，点为对角线上一点，当时，则的长是（    ）A.    B.    C.2    D.9.一天晩上，小伟帮助妈妈清洗四个绿、白、蓝、红颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟随机将其中一个杯盖和一个茶杯搭配在一起．则这个茶杯颜色搭配恰好正确的概率为（    ）A.    B.    C.    D.10.一次函数的图象上随的增大而减小，则下列点可能在函数图象上的是（    ）A.    B.    C.    D.二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.因式分解：__________．12.二次函数的对称轴是直线__________．13.如图，中，，则__________．14.如图，已知，正五边形的顶点在射线上，顶点在射线上，则__________度．15.方程的根是__________．16.如图，点在以为直径的半圆上，，点在线段上运动，点与点关于对称，于点，并交的延长线于点．下列结论正确的__________．（填序号）①；②当时，点恰好落在弧上③当与半圆相切时，；④当点从点运动到点时，线段扫过的面积是．三、解答题（本题共9小题，共86分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）解不等式组：18.（8分）如图，在中，点是中点，连接并延长交的延长线于点．求证：19.（8分）先化简，再求值：，其中．20.（8分）如图，在Rt中，．（1）尺规作图：将绕点顺时针旋转得到，并使点落在边上．（要求：不写作法，保留作图痕迹）．（2）连接，求的长．21.（8分）某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）完成表格； 平均数/分中位数/分众数/分方差/分甲8.8①__________8和90.56乙②__________990.96丙8.88③__________．0.96（2）在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为，则__________．（填“<”或“>”或“=”）（3）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；22.（10分）如图，为的直径，并与弦交于点，连接，过点作射线交的延长线于点，使．（1）求证：是的切线．（2）若，求图中阴影部分的面积．23.（10分）小明家的电热水壶接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升，加热到，会沸腾1分钟后自动停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系，直至水温降至时热水壶又自动开机加热，重复上述程序（如图所示）．（1）求反比例图像段的函数关系式，并求自变量的取值范围．（2）小明治疗肠胃病需服用地衣芽狍杆菌活菌胶囊，它是活菌制剂，医嘱要求：至少在饭后半小时用温开水（水温不能高于）送服，若小明在早饭后立即通电开机，请问他至少需要等多长时间才可以直接用热水壶的水送服活菌片？24.（12分）如图1，菱形的边长为6，点为边的中点，连接，将沿折叠，点落在点处，延长交于点．（1）求证：．（2）如图2，当的延长线恰好经过点，求的值．（3）如图1，连接，当时，求的长．25.（14分）已知抛物线，顶点为点，直线与轴交于点，与轴交于点．（1）求抛物线顶点的坐标（用含字母的式子表示）；（2）若直线与抛物线交于两点，且．①求此时的值．②点为抛物线上的点，若，求点的坐标．福州第十九中学2022-2023学年第二学期九年级中考模拟测试（2）数学试题参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分；每小题只有一个正确选项）1-5ACBAD    6-10DBCBA二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.    12.    13.14.24    15.    16.①②三、解答题（本题共9小题，共86分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：解不等式①得：解不等式②得：不等式组的解集为：18.证明：四边形是平行四边形点是中点在和中19.解：原式当时原式20.（1）如图所示，即为所求．（2）解：Rt中，绕点顺时针旋转得到Rt中21.（1）①9，②8.8，③8（2）（3）答：选甲更合适，理由如下：因为三位选手的平均数相同，但甲的方差最小，稳定性最好，所以选甲更合适；22.（1）证明：（法一）连接，过作于，，，又，，，，，，，，，于点，为的半径是的切线；法二：连接并延长交于点．，连接，，为的直径，，于点，为的半径（2）解：，半径点A、在线段DE的垂直平分线上于点，设半径，则Rt中Rt中解得（不合题意，舍去）．是等边三角形，，，阴影部分的面积．23.解：（1）由题意可得：开机加热到所需时间为：（分钟），点B坐标为，点坐标为设反比例图像段的函数关系式，把点代入得：，解得：，，令时，代入解得：，则点C反比例图像段的函数关系式（2）由（1）可知：从水温开机加热到、沸腾停止加热、再到水温下降回为一个周期共用时25分钟，当水温第二次加热到所需时间为：当水温第二次下降到所需时间为：他至少需要等37.5分钟才可以直接用热水显的水送服活菌片．24.（1）连接将沿折叠得到，四边形是菱形点为边的中点（2）解：如图，延长交的延长线于．将沿折叠得到，四边形是菱形，，，，，，，，，，，，，，，设，则，，，法二：四边形是边长为6的菱形，点为边的中点．将沿折叠得到，，，，，，，，，，，（3）解：作于，作于，，，，，，，，可设，则，在Rt中，，（舍去），解法二：将沿折叠得到，点为的中点点为的中点是的中位线在Rt中，，在Rt中，，25.解：（1）顶点的坐标为（2）①直线与抛物线交于两点设点，则联立得根据勾股定理得：②当点在直线的左侧时射线与射线重合令代入中，解得：点当点在直线的右侧时，如图直线与轴交于点，与轴交于点．过点作于，过点作轴于，过点作交的延长线于，，可设，则，，且解得：直线AC：联立解得：（不合题意，舍去）综上所述，点或