2023年福建省福州市屏东中学中考模拟数学试题（含答案）

2022-2023学年第二学期九年级数学中考模拟试卷

（满分150分，完卷时间120分钟）

卷首语：

没有被数学虐哭过的人，不足以谈人生！

但请相信一切都是最好的安排，你不会的题在中考前已全都被你提前遇到，确认过眼神，中考都是你会做的题。中考不是数学的终点，希望将来的你能用数学的眼光观察世界，能用数学的语言表达世界，能用数学的思维思考世界。

最后福州屏东中学初三全体数学老师祝同学们2023中考内心外心题题顺心，双曲线抛物线超越分数线！中考加油！

一、选择题（共10小题，共40分）

1.下列各数中最小的一个数是（    ）

A.0 B. C. D.

2.人的大脑每天能记录大约8600万条信息，8600万用科学记数法表示为（    ）

A. B. C. D.

3.榫卯（sǔnmǎo），是一种中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，其特点是在物件上不使用钉子，利用榫卯加固物件，体现出中国古老的文化和智慧，如图是其中一种榫，其左视图是（    ）

1.                                                                               B. C. D

4.下列计算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5.下列说法正确的是（    ）

A.了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式

B.如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖

C.若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定

D.“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件

6.如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A，B对应的实数分别是a，b，下列结论一定成立的是（    ）

A. B.  C. D.

7.如图，在Rt中，D为BC上一点，，且，若，，则（    ）

A. B. C. D.9.5

8.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为：一份文件慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

9.如图，从一个边长为2m的正六边形ABCDEF铁皮上剪出一个扇形CAE，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为（    ）

A.m B. C.m D.m

10.已知二次函数，经过点.当时，x的取值范围为或.则如下四个值中有可能为m的是（    ）

A. B.0 C.2 D.4

二、填空题：（共6小题，共24分）

11.已知一组数据：3，5，4，7，6，这组数据的中位数是          .

12.如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为           .

13.若点在函数的图象上，则的值是          .

14.关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是           .

15.如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在反比例函数的图象上，轴，若的面积为4，则           .

16.如图，已知正方形ABCD的边长为3，动点P满足，将点P绕点D按逆时针方向旋转 90°，得到点Q，连接BQ，则BQ的最大值是            .

三、解答题（共9小题，共86分）

17.（8 分）计算：

18.（8分）先化简，再求值：，其中.

19.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE.延长DE交AB的延长线于点F.

求证：.

20.（8分）我校开设了无人机、交响乐团、诗歌鉴赏、木工制作四门校本课程，分别记为A、B、C、D.为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统计图表.

请您根据图表中提供的信息回答下列问题：

（1）统计表中的           ，           ；

（2）D对应扇形的圆心角为          度；

（3）甲、乙两位同学参加校本课程学习，若每人从A、B、C三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率.

21.（8 分）如图，在 Rt中，，点D为边AC上一点.

（1）尺规作图：在边AB上找一点E，使得；

（2）在（1）的条件下，且满足，，，求DE.

22.（10分）“南阳，一个值得三顾的地方”，南阳是中国月季之乡，南阳世界月季大观园是世界月季的中国舞台，也是中国月季的世界展示，月季花被称为花中皇后，又称“月月红”，树状月季，原产南阳，层次分明，高贵典雅，适应性强，观赏上佳，为加快省域副中心城市建设，南阳市政公司计划改造一片绿化地，种植A、B两种月季树，已知4棵A种月季树和3棵B种月季树的种植费用需要380元，3棵A种月季树和4棵B种月季树的种植费用需要320元.

（1）A、B两种月季树每棵的种植费用各为多少元？

（2）市政公司今年计划种植A、B两种月季树共300棵，如果A品种的数量不少于B品种数量的一半，应如何安排这两种月季树的种植数量，才能使今年的种植费用最低？

23.（10 分）如图，在 Rt中，，以AB为直径的交AC于点E，点D是BC边上的中点，连接DE.

（1）求证：DE与相切；

（2）连接OC交DE于点F，若的半径为3，，求的值.

24.（12分）如图，在矩形ABCD中，.将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE，CP.

（1）GF与AE间的位置关系为          ；

（2）猜想GF与AE间的数量关系，并说明理由；

（3）若，，求CP的长.

25.（14 分）已知抛物线与直线有且只有一个公共点.

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）将该抛物线沿直线沿左上方平移个单位后得到抛物线C，点A是抛物线C上的的任意一点，且点A在第一象限上，点A的横坐标为m，A、B两点关于原点对称，过点A作轴，垂足为点D，连接BD交抛物线于M、N两点（点M在点N的右侧）.

①用含m的式子表示直线BD的解析式；

②设直线AM与直线AN与x轴分别交于P、Q两点，求证：为定值.

福州屏东中学 2022-2023 学年第二学期数学中考模拟试卷

参考答案

一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）

1.B；2.C；3.C；4.D；5.A；6.D；7.B；8.C；9.B；10.D.

二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，满分24分）

11.5

12.

13.

14.且

15.11

16.5

三、解答题（本大题共9小题，共86分，请在答题卡的相应位置作答）

17.解：原式……………………………………6分

…………………………8分

18.解：原式………………4分

，…………………………6分

当时，原式……………………8分

19.证明：是BC的中点，

，…………………………2分

四边形ABCD是平行四边形，

，，…………………………4分

，

在和中，，

（ASA），……………………6分

，

.…………………………8分

20.解：（1），

，

故答案为：80，0.20；…………………………2分

（2）D对应扇形的圆心角为：，…………………………4分

（3）画树状图如下：

共有 9种等可能的情况，其中甲、乙两人恰好选中同一门校本课程的的情况有 3 种，

甲、乙两人恰好选中同一门校本课程的概率为.…………………………8分

21.

（1）解：如图，点E即为所求；…………………………4 分

（2）证明：

，

，

，

…………………………5分

设

，

在Rt中：，解得：…………………………6分

………………7分

……………………………………8

22.解：

（1）设A种月季树每棵种植费用为x元，B种月季树每棵种植费用为y元。……………………1 分

……………………3分

解得：…………………………5分

（2）设种植总费用为W元，安排A种月季树种m棵，则B种月季树种棵，

品种数量不少于B的数量一半

……………………6分

解得：

由题意得：

………………………………8分

，W随m的增大而增大…………………………9分

当时，w最小值为12000元，此时（棵）…………………………10分

答：安排A种月季树种100棵，则B种月季树种200棵，

23.解：（1）连接OE、BE，如图所示：

，

，

是直径，

，

，……………………1分

是BC的中点，

，……………………2分

，

，

，

，……………………3分

，

且点E在圆上

与相切；…………………………4分

（2）连接OD，如图所示：

，

，

，

，…………………………5分

，

与相切

，……………………7分

O是AB的中点，D是BC的中点，

OD是的中位线，

，，……………………9分

，…………………………10分

24.解：（1），…………………………2分

（2）结论：. 理由如下：……………………3分

如图2中，过G作于M，

，

，

，，

，

，

，

，

四边形AMGD是矩形，

，

……………………7分

（3）解：如图3中，过点P作交BC的延长线于M.

，，

，

，

可以假设，，，

，，

，

，

或（舍弃），

，，，，

，

，

，，

，

，

，

，

，，

，，

，

.……………………12分

25.解：（1）联立抛物线与直线：，

，即，解得

这条抛物线的解析式为；……………………3分

（2），

该抛线的对称轴为直线，顶点坐标为，

点的坐标满足解析式，

抛物线的顶点E在直线上，……………………4分

，直线过原点

将该抛物线沿直线左上方平移个单位后得到抛物线C解析式为：

，故抛物线C的解析式为，……………………5分

点A在抛物线C上，可设点A的坐标为，，

轴，垂足为点D，点D坐标为，，

A、B关于坐标原点对称，点B坐标为，……………………6分

①设直线BD的解析式为，

代入B、D坐标得，得，……………………8分

故直线BD的解析式为，

②由，得，

化简整理得，，……………………10分

点在N点的右侧，

当时，，，

设直线AN的解析式为，

，解得，

，；

同理可得直线AM的解析式为，……………………12分

，，

，；………………………………………………14分