江西省景德镇市2022-2023学年高一数学下学期期中考试试题（Word版附答案）

景德镇市2022-2023学年下学期期中质量检测卷

高一数学

本试卷分第I卷（选择题）和第I卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟，

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.角是（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.某校今年二月份举行月考后，为了分析该校高一年级1800名学生的学习成绩，从中随机抽取了180名学生的成绩单，下列说法正确的是（）

A.样本容量是180  B.每名学生的成绩是所抽取的一个样本

C.每名学生是个体  D.1800名学生是总体

3.在新冠肺炎疫情期间，大多数学生都在家进行网上上课，某校高一，高二，高三共有学生6000名，为了了解同学们对某授课软件的意见，计划采用分层抽样的方法从这6000名学生中抽取一个容量60的样本，若从高一，高二，高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则该校高二年级的人数为（    ）

A.1000 B.1500 C.2000 D.1000

4.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否为加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰好有一个一等品的概率为（    ）

A. B. C. D.

5.若扇形的周长为36，要使这个扇形的面积最大，则此时扇形的圆心角的弧度为（    ）

A.1  B.2 C.3 D. 4

6.筒车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具.据史料记载，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的筒车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒，经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则函数的解析式是（    ）

A. B.

C. D.

7.甲乙两人玩掷骰子游戏，规定：甲乙两人同时掷骰子，若甲掷两次骰子的点数之和小于6，则甲得一分：若乙掷两次骰子的点数之和大于，则乙得一分，最先得到分10者获胜.为确保游戏得公平性，正整数的值应为（    ）

A.9  B.8 C.7 D.6

8.函数在区间的大致图像为（    ）

A.  B. 

C.  D.

二、选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9.某市举行高中英语演讲比赛，已知12位评委对某位选手评分具体如下（满分10分）：7.0，7.5，7.8，7.8，8.2，8.3，8.5，8.7，9.1，9.2，9.9，10，则下列说法正确的是（    ）

A.中位数为8.3 

B.极差为3

C.的分位数为9.15  

D.去掉最高分和最低分，不会影响到这位同学的平均得分

10.袋子中装有6个大小质地完全相同的球，其中2个红球，4个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，下列结论正确的有（    ）

A.第一次摸到红球的概率是 B.第二次摸到红球的概率是

C.两次都拱到红球的概率是 D.两次都摸到黄球的概率是

11.已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元，某食品加工厂对饼干采用两种包装，其包装费和销售价格如下.（小包装：质量100克，包装费0.5元，销售价格3.00元）；（大包装：质量300克，包装费0.7元，销售价格8.40元），则下列说法正确的是（    ）

A.买大包装更实惠  B.买小包装更实惠

C.卖3小包比卖1大包盈利更多 D.卖1大包比卖3小包盈利更多

12.已知函数的部分图像，如下图所示，，，则下列说法正确的有（    ）

A.

B.当时，的值域为

C.若，则的最小值为

D.将图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度得到的图象

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

13.利用简单随机抽样的方法，从个个体中抽取14个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性为          ．

14.函数的单调递减区间为          ．

15.在确保新型冠状病毒肺炎疫情防空到位的前提下，我市中小学陆续分阶段复学.某高中在复学之后，为了帮助学生调整心理状态，理性面对疫情，科学合理有效安排学习生活，成立了由5名男教师和2名女敎师组成的心理咨询团队.现从这个团队中随机抽取3人专门负责高一年级的心理咨询工作，则至少选中1名女教师的概率是          ．

16.已知函数，若对于，均有，则的最大值为          ．

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴的合，终边经过点，且.

（1）求的值：

（2）求的值.

18.某同学用“五点法”画函数.在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；

（2）将 图象上所有点向左平行移动个单仫长度，得到的图象，若图象的一个对称中心为，求的最小值.

19.某市政府为了节约生活用水，实施居民生活用水定额管理政策，即确定一个居民月用水量标准x（单位：吨），用水果不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费，并随机抽取部分居民进行调查，抽取的居民月均用水量的频率分布直方图如图所示.（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）

（1）求频率分布直方图中a的值；

（2）试估计该市居民月均用水量的众数、平均数；

（3）如果希望85%的居民月均用水量不超过标准x，那么标准x定为多少比较合理？

20.溺水、校园欺凌等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及安全教育，某市组织了一次学生安全知识竞赛，规定每队3人，每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分.在竞赛中，甲、乙两个中学代表队狭路相逢，假设甲队每人回答问题正确的概率均为，乙队每人回答问题正确的概㘶分别为，，，且两队各人回答问题正确与否相互之间没有影响.

（1）分别求甲队总得分为3分与1分的概率；

（2）求甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率.

21.养鱼场中鱼群的最大养殖昰为，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量.已知鱼群的年增长量和实际养殖量与空闲率的乘积成正比，比例系数为.注：

（1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域；

（2）求鱼群年增长量的最大值；

（3）当鱼群的年增长㽚达到最大值时，求的取值范围.

22.已知.

（1）求函数的值域；

（2）当时，

①讨论函数的零点个数；

②若函数有两个雾点，，证明 .

景德镇市2022-2023学年下学期期中质量检测卷

高一数学参考答案

一、选择题

1-4：BACD 5-8：BBBC 

二、选择题

9.BCD 10.AC 11.AD 

12.ACD

【解析】A：由题设，则，

解得，则，正确；

B：当时，，，错误；

C：由于，则函数关于轴对称，

，，取，则 ，正确；

D：的图象上所有点的横坐标缩短为原来的变为，

再向左平移个单位长度变为，正确，故选ACD.

三、填空题

13. 14. 15.

16.

【解析】即对于，恒成立，

首先，则，

一方面，考虑，解得，取，则；

另一方面，考虑，解得，取，则；

由于，则.

四、解答题

17.解：（1）.

（2）.

18.解：（1）

.

（2）由（1）可以得到函数，

将的图像向左平移个单位长度，

可以得到函数，而函数的一个对称中心为，

故 ，则

.当时，.

19.解：（1）由频率分布直方图中所有矩形的面积之和为1，可以得到如下等式 ，解得

（2）由频率分布直方图可以知道，该市居民月均用水量的众数约为（吨）

平均数约为（顿）

（3）由频率分布直方图可知，月均用水量低于2.5吨的居民人数所占的百分比为.

月均用水量低于3吨的居民人数所占的百分比为，

所以，由题意可得，解得，

所以希望的居民月均用水量不超过，那么定位2.9吨比较合理.

20.（1）解：记“甲队总得分为3分”为事件A记“甲队总得分为1分”为事件B，

甲队得3分，即三人都回答正确，则概率.

甲队得1分，即三人中只有一人回答正确，其余两人都答错，则其概率

（2）记“为甲队总得分为2分”为事件C，记“为乙队总得分为1分”为事件D，

事件C即甲队三人中只有2人答对，其余1人答错，则其概率.

事件D即乙队3人中只有1人答对，其余两人都答错，则其概率.

由题意可知，事件C和事件D相互独立，故甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率为.

21.（1）解：由题意，空闲率为，由于鱼群的年增长量和实际养殖量与空闲率的乘积成正比，比例系数，

所以，，定义域为；

（2）由（1）得，

故当时，，

即鱼群得年增长量得最大值为.

（3）由题意可得，，即，所以.

又因为，，故的取值范围为.

22.解：（1）

设，，对称轴为，

则

则函数的值域为，即函数的值域为.

（2）①即，

当时，，，题设即，

当或，即或时，方程无解；

当，即时，方程仅有一解，此时；

当，即时，方程有两解，此时函数有两个零点；

综上所述，当时，函数没有零点；

当时，函数有一个零点；

当时，函数有两个零点.

（2）由①可知，满足方程，则，

则，

由于，则，

则，则，

则，

由于，，则，即，即证.