2021北京十九中高一（下）期末数学（教师版）

2021北京十九中高一（下）期末

数    学

2021－7

考试时间：90分钟  满分：100分

一、选择题（本题共10题，每题4分，共40分）

1.（    ）

2.已知复数，若是纯虚数，则b＝（    ）

A.2         D.－2

3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，如果 acosB＝ bcosA，那么三角形ABC一定是（    ）

A.锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形

4.已知，则（    ）

  B.3    C.－3    

5.在平行四边形ABCD中，M是DC的中点，向量，设，则＝（    ）

6.在△ABC中，a＝3，A＝30°，则b的取值范围（    ）

7.已知函数，则下列结论错误的是（    ）

A.f（x）的最小正周期为  B.f（x）的图象关于直线对称

C.的一个零点为   D.f（x）在上单调递减

8.下列说法中正确的为（    ）

A.已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是

B.已知A，B，C三点在一条直线上，且A（3，－6），B（－5，2），若点C的横坐标为6，则点C的纵坐标为－9

C.若，则在方向上的投影为

D.非零向量和满足，则与的夹角为60°

9.在△ABC中，“sinA＞cosB”是“△ABC为锐角三角形”的（    ）

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件

C.充要条件    D.既不充分也不必要条件

10.如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点．以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F．若P为劣弧上的动点，则的最小值为（    ）

A.5        

二、填空题（本题共5题，每题4分，共20分）

11.若复数，则z在复平面内对应的点在第        象限，        ，        ，        ．

12.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30m，并在点C测得塔顶A的仰角∠ACB＝60°，则塔高AB＝       m．

13.已知向量，的夹角为60°，，则      ．

14.已知向量，若，则角＝        ．

15.已知函数的图象关于y轴对称，则f（x）在区间上的最大值为        ．

三、解答题（本题共4题，共40分）

16.（本题9分）在△ABC中，已知b＝5，cosB＝，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件①：；条件②：a＝4

（1）求sinA；

（2）求△ABC的面积．

17.（本题9分）已知向量，，且A为锐角．

（1）求角A的大小；

（2）求函数的值域．

18.（本题9分）在△ABC中，设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．

（1）求cosB；

（2）若c＝3，AC边上的中线BD长为，求a．

19.（本题13分）已知．

（1）求f（x）的单调递减区间；

（2）若，求的值；

（3）将y＝f（x）的图象向右平移个单位得到y＝g（x）的图象，若函数在上有唯一零点，求实数k的取值范围．

2021北京十九中高一（下）期末数学

参考答案

一、选择题（共10题，共40分，每题4分）

二、填空题（共5题，共20分，每题4分）

11.四，．             14.或；  

三、解答题（共4题，共40分）

16.【答案】本题9分（选①第一问5分，第二问4分：选②第一问4分，第二问5分）

解①：（1）因为，所以，………………2分

所以………………4分

所以………………5分

（2）由正弦定理………………6分

得，………………7分

………………9分

解②：（1）由，

得………………2分

由正弦定理………………3分

得 ………………4分

（2）由余弦定理，得．…………6分

即，

解得………………7分

………………9分

17.【答案】本题9分（第一问3分，第二问6分）

解：（1）向量，则，……2分

由于A为锐角，所以，即………………3分

（2）

………………4分

………………5分

，………………6分

当时，f（x）有最大值为；…………7分

当时，f（x）有最小值为－3，………………8分

所以函数的值域为．………………9分

18.本题9分【答案】（第一问4分，第二问5分）

解：（1）．由正弦定理可得：

，………………1分

………………2分

，………………3分

即，

．…………4分

（2）在△ABD中，

即

整理可得，①………………5分

在△BDC中，

即

整理可得，②，………………6分

由①＋②，可得………………7分

在△ABC中，

即，

，………………8分

整理可得，解得a＝－3（舍去）或a＝1，故a＝1.…………9分

19.【答案】本题13分（第一问5分，第二问3分，第三问5分）

解：（1）由于

，…………3分

令，………………4分

整理得，

所以函数的单调递减区间为．………………5分

（2）由于，所以，

则，即………………6分

解得，………………7分

则．………………8分

（3）函数y＝f（x）的图象向右平移个单位得到的图象，…………9分

由于，所以，

所以函数在上有唯一零x点，

即y＝k与函数y＝g（x）在上只有一个交点，………………10分

所以当或时，

直线y＝k与函数y＝g（x）的图象只有一个交点，

当即时，；…………11分

当即时，………………12分

所以或时，数在上有唯一零点…………13分