精品解析：河北省唐山市高一下学期期末数学试题

唐山市～高一年级第二学期期末考试

数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案涂在试卷上一律无发.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知等边三角形ABC的边长为2，则（    ）

A. 2 B.  C.  D.

3. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（　　）

A. 若m⊥n，n∥α，则m⊥α

B. 若m∥β，β⊥α，则m⊥α

C. 若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α

D. 若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α

4. 从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取3个球，那么“至少有2个黑球”的对立事件是（    ）

A. 至少有1个红球 B. 至少有1个黑球

C. 至多有1个黑球 D. 至多2个红球

5. 在正方体中，E为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 甲、乙两人独立地破译一份密码，已知两人能独立破译的概率分别是0.3，0.4，则密码被成功破译的概率为（    ）

A. 0.18 B. 0.7 C. 0.12 D. 0.58

7. 在中，，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 在四边形ABCD中，，E为CD的中点，AE交BD于F，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9. 下面关于复数的说法，正确的是（    ）

A. 的虚部为1 B.

C. 是纯虚数 D. 在复平面内对应的点位于第四象限

10. 在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，下列说法正确的是（    ）

A. 若A为锐角，则 B. 若A为锐角，则

C. 若，则 D. 若，则A与B大小不能确定

11. 某位同学记录了100次上学所用时间（单位：分钟），得到如图的频率分布直方图，则下列说法正确的是（    ）

A.

B. 上学所用时间平均数的估计值小于14

C. 上学所用时间超过15分钟的概率大约为0.17

D. 上学所用时间的众数和中位数的估计值相等

12. 已知圆锥（为圆锥顶点，为底面圆心）轴截面是边长为2的等边三角形，则下面选项正确的是（    ）

A. 圆锥PO的表面积为

B. 圆锥PO的内切球半径为

C. 圆锥PO内接圆柱的侧面积最大时，该圆柱的高为

D. 若C为PB的中点，则沿圆锥PO的侧面由点A到点C的最短路程是

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 高一年级有男生980人，女生1020人，按性别进行分层，用分层随机抽样方法从高一全体学生中抽出一个容量为100的样本，如果样本按比例分配，应抽取________名男生.

14. 的内角、、所对的边是、、，其面积为.若，则角________.

15. 向量，满足，，，则________.

16. 正六棱台中，已知，，，则该正六棱台的外接球的表面积为________.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字产明、证明过程或演算步骤.

17. 抛掷两枚质地均匀骰子（标记为Ⅰ号和Ⅱ号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果.求下列事件的概率.

（1）“两个骰子的点数之和是5”；

（2）“Ⅰ号骰子点数大于Ⅱ号骰子的点数”.

18 已知向量，，.

（1）若与平行，求的值；

（2）求与垂直的单位向量的坐标.

19. 如图，在直三棱柱中，，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积.

20. 角A，B，C的对边分别a，b，c，已知.

（1）求C；

（2）若D为AB的中点，，求面积的最大值.

21. 通过简单随机抽样，得到50户居民的月用水量数据（单位：t），这50户居民平均用水量是8t，方差是36.其中用水量最少的5户用水量为2t，3t，4t，5t，6t.用水量最多的5户用水量为15t，16t，20t，23t，26t.

（1）求50个样本数据的和分位数；

（2）估计其它40户居民的月用水量的平均数和方差.

22. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，M为AD的中点且.

（1）证明：；

（2）若，求二面角的平面角的正切值.