2021六安皖西中学高一上学期期中考试数学试题含答案
展开皖西中学2020年高一年级秋学期期中考试
数学试卷
一、选择题（共12题，每题5分，共60分）
1. 已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A. B. C. D.
2. “，”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 已知函数，则的值为（ ）
A. B. C. D. 6
4. 已知，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. “且”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 幂函数y＝f（x）图象经过点，则f（x）的图象是（ ）
A. B.
C. D.
7. 函数单调递增区间为（ ）
A. (-∞，] B. [，+∞) C. [，2] D. [1，]
8. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
9. 若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 下列命题中错误的是（ ）
A. 当时， B. 当时，
C. 当时， D. 当时，
11. 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
12. 已知函数，若f(x)在R上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A. (，1] B. [，] C. (，+∞) D. [1，2]
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 定义集合运算：，设，，则集合的子集的个数为______．
14. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，______．
15. 函数的值域为______．
16. 若定义在上的奇函数在单调递增，且，则满足的的取值范围是______．
三、解答题（共70分）
17. 已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
18. （1）已知函数f(x)的定义域为(0，2)，求f(x+3)的定义域；
（2）已知函数f(x+2)=x2-4x+8，求f(x)的解析式，并求函数f(x)在区间[-2，7]上的最大值与最小值.
19. 已知x>0，y>0，4x+y=3.
（1）求xy的最大值；
（2）求的最小值.
20. 已知集合，．
（1）命题：，命题：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围；
（2）若，恒成立，求实数的取值范围．
21. 已知函数是定义在R上的奇函数.
（1）求f(x)解析式；
（2）证明：f(x)在(1，+∞)上是减函数；
（3）求不等式f(1+3x2)+f(2x-x2-5)>0解集.
22. 已知定义在上的函数满足：①，；②当时，且．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）求函数在区间上的最大值；
（3）求不等式的解集．
皖西中学2020年高一年级秋学期期中考试
数学试卷 答案版
一、选择题（共12题，每题5分，共60分）
1. 已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
2. “，”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】C
3. 已知函数，则的值为（ ）
A. B. C. D. 6
【答案】B
4. 已知，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
5. “且”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
6. 幂函数y＝f（x）图象经过点，则f（x）的图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
7. 函数单调递增区间为（ ）
A. (-∞，] B. [，+∞) C. [，2] D. [1，]
【答案】D
8. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
【答案】D
9. 若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
10. 下列命题中错误的是（ ）
A. 当时， B. 当时，
C. 当时， D. 当时，
【答案】B
11. 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
12. 已知函数，若f(x)在R上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A. (，1] B. [，] C. (，+∞) D. [1，2]
【答案】B
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 定义集合运算：，设，，则集合的子集的个数为______．
【答案】
14. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，______．
【答案】
15. 函数的值域为______．
【答案】
16. 若定义在上的奇函数在单调递增，且，则满足的的取值范围是______．
【答案】
三、解答题（共70分）
17. 已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
18. （1）已知函数f(x)的定义域为(0，2)，求f(x+3)的定义域；
（2）已知函数f(x+2)=x2-4x+8，求f(x)的解析式，并求函数f(x)在区间[-2，7]上的最大值与最小值.
【答案】（1）；（2），，.
19. 已知x>0，y>0，4x+y=3.
（1）求xy的最大值；
（2）求的最小值.
【答案】（1）；（2）
20. 已知集合，．
（1）命题：，命题：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围；
（2）若，恒成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
21. 已知函数是定义在R上的奇函数.
（1）求f(x)解析式；
（2）证明：f(x)在(1，+∞)上是减函数；
（3）求不等式f(1+3x2)+f(2x-x2-5)>0解集.
【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.
22. 已知定义在上的函数满足：①，；②当时，且．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）求函数在区间上的最大值；
（3）求不等式的解集．
【答案】（1）为偶函数；（2）最大值为；（3）或．
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