江苏省南京市2022-2023学年下学期期末热身测试卷（三）七年级数学试题

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2022-2023学年江苏南京七年级数学下学期期末热身测试卷（三）一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．)1. 下列长度（单位：cm）的三根小木棒，能搭成三角形的是（    ）A. 4，5，9 B. 5，5，10 C. 8，8，15 D. 6，7，15【答案】C2. 不等式x≤2的解集在数轴上表示正确的是（    ）A  B. C.  D. 【答案】B3. 下列四个命题中，是假命题的是（  ）A. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等C. 三角形任意两边之和大于第三边D. 如果，，那么【答案】B4. 如图，直线ab，点A在直线a上．在ABC中，∠B＝90°，∠C＝25°，∠1＝75°，则∠2的度数为（    ）A. 30° B. 35° C. 40° D. 65°【答案】C5. 若关于x、y的方程组的解满足x－y＞0，则k的取值范围是（    ）A. k＜－2 B. k＞－2 C. k＜2 D. k＞2【答案】D【详解】，①－②得：，∴ ，∵ x－y＞0，∴ ，∴ ，故选D．6. 如图，ABC的角平分线CD，BE相交于点F，∠BAC＝∠AGB，AGBC，下列结论中不一定成立的是（    ）A. ∠BAG＝2∠CBE B. C. ∠AEB＝∠GBE D. ∠ADC＝∠AEB【答案】D【详解】A、∵BE是ABC的角平分线，∴，∴．∵，∴，∵，∴．选项不符合题意；B、∵BE是ABC的角平分线，CD是BCA的角平分线，∴，，∴，．在中，∵，，，∴，∴，∵，∴．选项不符合题意；C、∵，∴，在中，∵，∴．在中，∵，∴．∵∠BAC＝∠AGB，，∴．∵，，又∵，BE是ABC的角平分线， ∴，∴．选项不符合题意；D、∵BE是ABC的角平分线，CD是BCA的角平分线，∴，．∵，，∴，，∵，，∴，，∴．由此可见，只有当时，才成立，选项符合题意；故选D．二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．)7. “某种小客车载有乘客人，它的最大载客量为14人”，用不等式表示其数量之间的关系为___________．【答案】0≤ x≤148. 等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个三角形的周长为 ______．【答案】279. 如图，直线a，b被直线c，d所截，a//b，，．则________°．【答案】10210. 一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数为____________．【答案】1011. 已知是二元一次方程2x＋my＝1的一个解，则m＝__．【答案】312. 已知，，则的值为____．【答案】313．不等式x2的最大整数解为　   　．【答案】x＝1．14. 若是关于x的一元一次不等式组的解，不是该不等式组的解，则a的取值范围是__________．【答案】【详解】解不等式①得：，解不等式②得：，∵是关于x的一元一次不等式组的解，即不等式组有解，∴不等式组的解集为，又∵不是该不等式组的解，∴，故答案为：．15. 在数学学习中，我们常把数或表示数的字母与图形结合起来，著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图是由四个长为a，宽为b的长方形拼摆而成的正方形，其中a＞b＞0，若ab=3，a+b=4，则a-b的值为____．【答案】2【详解】由图可知：大正方形的面积减去4个长方形的面积等于中间小正方形的面积，即，∵，，∴，∵，∴．故答案为：2．16. 如图，在△ABC中有两个内角相等，且BD是△ABC的角平分线，，．若DF//BC，则______°．【答案】或22.5详解】设，，∵，，∴，，∴．∵，∴，．∵BD是△ABC的角平分线，∴．分类讨论：①当时，由题意可得：，解得：，∴；②当时，由题意得：，解得：，∴；③当时，∵，∴此情况不成立．综上可知，的大小为或．故答案为：或．三、解答题（本大题共10小题，共68分．）17. 计算：（1）；（2）．【解】（1）==12；（2）==；18. 分解因式：（1）；（2）．【解】（1）．（2）．19. （1）解方程组：，（2）解不等式组：．【解】（1）①×2，得：2x+4y=0       ③②-③，得：x=6将x=6代入①得  6+2y =0，y=-3 ∴原方程组的解为．（2）解不等式①，得x＞3 解不等式②，得x<4∴不等式组的解集为3<x<4．20．先化简，再求值：（2x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣4x（x﹣1），其中x．【解】原式＝（2x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣4x（x﹣1）＝4x2﹣4x+1+x2﹣4﹣4x2+4x＝x2﹣3，当x时，原式．21. 如图，在△ABC中，，，垂足分别为D，F，DM//BC，．求证：DM//FG．请将证明过程补充完整，并在括号内填写推理的依据．证明：∵（已知），∴（①________）．同理．∴（等量代换）．∴BD//EF（同位角相等，两直线平行）．②________（③________）．又∵∠1=∠2（已知），∴④________（⑤________）．∴BC//FG（内错角相等，两直线平行）．又∵DM//BC（已知），∴DM//FG（⑥________）．【解】证明：∵BD⊥AC（已知），∴∠BDC=90°（垂直的定义）．同理∠EFC=90°．∴∠BDC=∠EFC（等量代换）．∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）．∴∠DBC=∠2（两直线平行，同位角相等）．又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠DBC（等量代换）．∴BC∥FG（内错角相等，两直线平行）．又∵DM∥BC（已知），∴DM∥FG（平行同一条直线的两条直线平行）．故答案为：垂直的定义；∠DBC=∠2；两直线平行，同位角相等；∠1=∠DBC；等量代换；平行于同一条直线的两条直线平行．22. 阅读下列材料：解方程组：解：由①得x﹣y＝1  ③，将③代入②，得4×1﹣y＝5，解这个一元一次方程，得y＝﹣1从而求得．这种思想被称为“整体思想”．请用“整体思想”解决下面问题：（1）解方程组：；（2）在（1）的条件下，若x，y是△ABC两条边的长，且第三边的长是奇数，求△ABC的周长．【解】（1） 由①得：2x﹣3y＝2③，将③代入②得：1+2y＝9，即y＝4，将y＝4代入③得：x＝7，则方程组的解为．（2）∵△ABC两条边长是7和4，∴第三边长小于11并且大于3，∵第三边的长是奇数，∴第三边长5或7或9，∴△ABC的周长是7+4+5＝16或7+4+7＝18或7+4+9＝20．∴△ABC的周长为16或18或20．23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．（1）求∠CBE的度数；（2）若∠F＝25°，求证：BEDF．（3）若BEDF，探究∠A、∠F有怎样的数量关系（直接写答案，不用证明）【解】（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，∴∠CBD＝130°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠DBE＝∠CBD＝65°；（2）证明：∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，∴∠CEB＝90°﹣65°＝25°．又∵∠F＝25°，∴∠F＝∠CEB＝25°，∴DFBE．（3）∵BEDF，∴∠F=∠BEA，∵BE是∠CBD的平分线，∴∠ＤBE＝∠CBD=(∠A+∠ACB)= (∠A+90°)，∵∠DBE=∠A+∠BEA=∠A+∠F，∴ (∠A+90°)= ∠A+∠F，∴∠A+∠F=45°．24. 某商家线上销售甲、乙两种纪念品．为了吸引顾客，该商家推出两种促销方案A和B，且每天只能选择其中一种方案进行销售．方案A、B分别对应的甲、乙两种纪念品的单件利润（单位：元）如下表： 甲纪念品单件利润乙纪念品单件利润方案A1220方案B1816该商家每天限量销售甲、乙两种纪念品共100件，且当天全部售完．（1）某天采用方案A销售，当天销售甲、乙两种纪念品所获得的利润共1520元，求甲、乙两种纪念品当天分别销售多少件？（2）某天销售甲、乙两种纪念品，要使采用方案B当天所获得的利润不低于采用方案A当天所获得的利润，求甲种纪念品当天的销量至少是多少件？（3）经市场调研，甲种纪念品热销．为了提高乙种纪念品的销量，要保证乙种纪念品每天的销量不低于60件，且每天销售甲、乙两种纪念品所获得的利润不少于1760元，则甲种纪念品每天的销量最多是_____件．【解】（1）设甲、乙两种纪念品当天的销售量分别是x件，y件．由题意得：解得答：甲、乙两种纪念品当天的销售量分别是60件、40件．（2）设甲种纪念品当天的销量是m件，则乙种纪念品当天的销量是件解得答：甲种纪念品当天的销量至少是40件．（3）设甲种纪念品每天销量为n件，则乙种纪念品每天的销量是（100-n）件，①按照方案A销售：由题意，得．解这个不等式组，得n≤30．∴甲种纪念品每天销量最多30件．②按照方案B销售：由题意，得．解这个不等式组，得无解．综上所述，符合要求的甲种纪念品每天的销量最多是30件．故答案为：30．25. 定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：，．（1）填空：______．（2）若，则的取值范围为______；（3）已知，求的取值范围；（4）计算．【解】（1）∵，∴，故答案为：-10；（2）∵，∴，解得，故答案为：；（3）当，即时，∴，∴，解得；当，即时，∴，∴，解得；综上所述，或；（4）当，∴，∴．26．∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合）．（1）如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，∠AEB＝ 　     °；（2）如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D．①若∠BAO＝60°，则∠D＝　   　°；②随着点A，B的运动，∠D的大小是否会变化？如果不变，求∠D的度数；如果变化，请说明理由．【解】（1）∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE∠OAB，∠ABE∠ABO，∴∠BAE+∠ABE（∠OAB+∠ABO）＝45°，∴∠AEB＝135°；答案：135；   （2）①∵∠AOB＝90°，∠BAO＝60°，∴∠ABO＝30°，∴∠ABN＝150°，∵BC是∠ABN的平分线，∴∠OBD＝∠CBN150°＝75°，∵AD平分∠BAO，∴∠DAB＝30°，∴∠D＝180°﹣∠ABD﹣∠BAD﹣∠AOB＝180°﹣75°﹣30°﹣30°＝45°，答案：45；②∠D的度数不随A、B的移动而发生变化，设∠BAD＝α，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO＝2α，∵∠AOB＝90°，∴∠ABN＝180°﹣∠ABO＝∠AOB+∠BAO＝90+2α，∵BC平分∠ABN，∴∠ABC＝45°+α，∵∠ABC＝180°﹣∠ABD＝∠D+∠BAD，∴∠D＝∠ABC﹣∠BAD＝45°+α﹣α＝45°．