江苏省南京市玄武区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

七年级数学作业单

23玄武期末

注意事项：

1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．

2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．

3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干争后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．

4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．下列计算结果为的是（    ）

A． B． C． D．

2．关于的二元一次方程的一个解是，则的值为（    ）

A． B． C． D．

3．若，则下列不等式不成立的是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，在中，，过点的直线，若，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

5．从地到地需要经过一段上坡路和一段平路，小明上坡速度为，平路速度为，下坡速度为．已知他从地到地需用，从地返回地需用24min．问从地到地全程是多少千米？我们可将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，如果设未知数、，且列出一个方程为，则另一个方程是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，，点是外一点（点不在直线、、上），连接、．若，，，对于①；②；③；④，则的度数可能是（    ）

A．①② B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．近来中国芯片技术获得重大突破，芯片已经量产，已知，将数据0.0000007用科学记数法表示为______．

8．分解因式的结果是______．

9．如图，直线与相交，，，要使直线与平行，则直线绕点顺时针旋转的角度至少是______°．

10．若，，则______．

11．若一个多边形的每一个外角都为，则这个多边形的内角和是______．

12．如图，将沿方向平移至的位置，若的面积是，平移的距离是的2倍，则四边形的面积为______．

13．由方程组可得______．（用只含x的代数式表示）

14．已知关于的不等式的正整数解有且只有2个，则的取值范围为______．

15．如图，将一副三角板的直角顶点重合，则下列结论：①如果，则；②；③如果，则；④如果，则；其中所有正确的结论序号有______．

16．如图，在中，点分别在上，，，、相交于点．若的面积为，则四边形的面积是______．（用含的代数式表示）

三、解答题（本大题共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（8分）计算：

（1）； （2）．

18．（6分）分解因式：

（1）； （2）．

19．（5分）解方程组

20．（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出．

21．（5分）请把下面的证明过程补充完整．

已知：如图，是的高，点在上，在上，，．

求证：．

证明：∵是的高．

∴（三角形高线的定义）．

∴（  ①  ）．

∴（直角三角形两个锐角互余），

又∵（已知），

∴    ②   （   ③  ）．

又∵（已知），

∴（4）（  ④  ）．

∴（  ⑤  ）．

22．（6分）3台大收割机和1台小收割机同时工作4小时共收割小麦7.2公顷，2台大收割机和3台小收割机同时工作3小时共收揢小麦5.7公顷．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？

23．（6分）如图，在数轴上，点分别表示数，，且点在点的左侧．

（1）求的取值范围；

（2）若点表示的数是关于的不等式的解，求的整数解．

24．（7分）如图，在中，，是线段延长线上的动点，在线段上取一点，使．

（1）当点在线段上时，且，求的度数；

（2）若，且是直角三角形，则______°

25．（9分）

某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：

（1）求甲、乙两种水果的进价；

（2）第一次和第二次购进的水果全部售完后，第三次又购进甲、乙两种水果共150千克，购买的资金不超过3240元；

①求购进的甲种水果至少为多少千克？

②第三次购进的甲、乙两种水果的售价分别为22元/千克、35元/千克．由于失水和腐烂，甲种水果减少了千克，乙种水果减少了千克．若第三次购进的水果全部售出后，获得的最大利润为1134元，则常数的值为______．

26．（10分）

定义：有一组对角互补的四边形叫做对补四边形．

（1）已知四边形是对补四边形．

①若，则______°．

②如图①，、的平分线分别与相交于点，且．

求证：；

①

（2）如图②，在四边形中，对角线交于点，且平分，，平分，与交于点，且于点，则四边形是对补四边形吗？请说明理由；

②

（3）已知四边形是对补四边形，其三个顶点如图③所示，连接．若平分，平分，且直线，交于点（与点不重合），请直接写出与之间的数量关系．

七年级数学作业单参考答案及评分标准

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7．  8．  9．25  10．  11．1080

12．15  13．  14．  15．①②④  16．

三、解答题（本大题共10小题，共68分）

17．（8分）

解：（1）原式． 

（2）原式

18．（6分）

解：（1）原式

（2）原式

19．（5分）

解：

①得③

③－②得．

把代入①得

所以原方程组的解为

20．（6分）

解：解不等式①得：

解不等式②得：．

∴原不等式组的解集是．

在数轴上表示解集．（数轴略）

21．（5分）

解：垂直的定义；；同角的余角相等；等量代换：内错角相等，两直线平行．

22．（6分）

解：设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦公顷和公顷．

由题意得：  解，得：

答：1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦0.5公顷和0.3公顷．

23．（6分）

（1）解：∵数轴上点在点的左侧，

∴．解，得．

（2）∵不等式的解集为，

又∵点表示的数是关于的不等式的解，

∴．解，得．

又∵，∴．

又∵是整数，∴的值为0，1．

24．（7分）

解（1）在中，，

∴．

又∵，

∴．

同理．

∵是的外角，，

∴．

∴．

∵是的外角，

∴．

∴．

（另解：设，，则，又，所以，所以，从而求得）

（2）15或45．

25．（9分）

解：（1）设甲种水果的进价是元，乙种水果的进价是元．

由题意得：解，得

答：甲种水果的进价是15元，乙种水果的进价是26元．

（2）①设购进的甲种水果为．

解，得

答：购进的甲种水果至少为．

②1.5

26．（10分）

解：（1）①115

②∵，

又∵四边形是互补四边形，

∴．

∵、分别平分、，

∴，．

∴．

∵在Rt中，，

∴．∴．∴．

（2）四边形是对补四边形

理由：∵是的外角，∴．

又∵，∴．∴．

∵，∴．

∵在Rt中，，

∴．

又∵，∴．

∵、分别平分，

∴，．

∴．

∴四边形是对补四边形．

（3）或或．