江苏省南京市秦淮区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题(无答案)

2022~2023学年度第二学期期中质量监测卷

七年级数学

说明：本试卷共5页，全卷满分100分，考试时间为100分钟，考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效．

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）

1．下列计算中，正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

2．如图，，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、点E、点F，则△ABC中AC边上的高是（    ）

A．CF B．BE C．AD D．CD

3．8万粒芝麻质量约为320g，用科学记数法表示1粒芝麻的质量约为（    ）

A． B． C． D．

4．若，则m－n的值是（    ）

A．2 B．－2 C．－6 D．6

5．下列长度的三条线段与长度为5的线段首尾顺次连接能组成四边形的是（    ）

A．1，1，1 B．1，2，2 C．1，1，7 D．2，2，2

6．设，，，，则a，b，c，d的大小关系（    ）

A． B． C． D．

7．下列命题中，真命题是（    ）

A．如果，那么a＝b B．三角形的三条高线交于一点

C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．在同一平面内，两边分别平行的两角相等或互补

8．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正确的结论是（    ）

A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）

9．计算的结果为______．

10．计算，其中第一步运算的依据是______．

11．命题“等角的余角相等”的逆命题为______．

12．若，，则a－b的值为______．

13．的个位数字为______．

14．已知，，，则a，b，c之间满足的等量关系是______．

15．已知一个多边形的内角和与外角和之比为9：2，则它是______边形．

16．如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝10cm，AC＝7cm，△ACD的周长为20cm，则△ABD的周长为______cm．

17．如图，在△ABC中∠1＝∠2＝∠3．若∠ABC＝45°，∠DFE＝50°，则∠BAC＝______°．

18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B－∠A＝10°，D是AB上一点，将△ACD沿CD翻折后得到△CED，边CE交AB于点F．若△DEF中有两个角相等，则∠ACD的度数为______°．

三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（每题4分，共16分）计算：

（1）；     （2）；

（3）；     （4）；

20．（本题6分）先化简，再求值：，其中x＝－2，y＝－1．

21．（本题6分）在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC平移，使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点．

（1）在图中请画出平移后的△DEF；

（2）若AD＝m，则EC＝______；

（3）ED与AC的位置关系为______．

22．（本题6分）请结合题意，在横线上填上合适的推理依据．

如图，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°，求证：BF⊥AC．

证明：∵DE⊥AC（已知）

∴∠CED＝90°（垂直的定义）

∵∠AGF＝∠ABC（已知）

∴____________（____________________）

∴∠1＝______（____________________）

又∵∠1＋∠2＝180°（已知）

∴∠2＋∠3＝180°（____________________）

∴（____________________）

∴∠CFB＝∠CED＝90°（两直线平行，同位角相等）

∴BF⊥AC．

23．（本题7分）从特殊到一般是数学研究的常用方法，有助于我们发现规律，探索问题的解．

（1）如图1，，点E为AB、CD之间的一点．求证：∠1＋∠MEN＋∠2＝360°．

（2）如图2，，点E、F、G、H为AB、CD之间的四点．则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝______．

（3）如图3，，则∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠n＝______．

24．（本题6分）尺规作图：如图1，已知线段a、b，并且，在△ABC中，AB＝a．求作直线l，使l分别满足下列条件并且在△ABC中分出一个面积等于的部分．

（1）在图2中，直线l经过△ABC的一个顶点；

（2）在图3中，直线l不经过△ABC的任何一个顶点．

25．（本题8分）若，我们称A具有“非负性”，并且当A＝0时，A取到最小值为0．

（1）下列具有非负性的代数式有______．

①；②；③；④；⑤

（2）若，则当x＝______时，A取到最小值为______．

（3）已知，求代数式的最小值．

26．（本题9分）

【概念学习】

我们知道：如果一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．我们规定：如果两条射线把一个角分成三个相等的角，这两条射线都叫做这个角的角三分线．如图1，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD、BE叫∠ABC的角三分线．其中BD是“邻AB角三分线”，BE是“邻BC角三分线”．

【概念理解】

（1）如图2，在△ABC中，∠A＝55°，∠B＝65°，若∠C的角三分线CD交AB于点D，则∠ADC＝______．

【概念应用】

（2）如图3，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻AB角三分线和∠ACB邻AC角三分线，若∠BPC＝100°，求∠A的度数．

（3）在△ABC中，∠ABD是△ABC的外角，∠C的角三分线与∠ABD的角三分线交于点P，若∠A＝m°，∠B＝n°，请直接写出分类情况和相应的∠BPC的度数．