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江苏省南京市秦淮区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题(无答案)
展开2022~2023学年度第二学期期中质量监测卷
七年级数学
说明:本试卷共5页,全卷满分100分,考试时间为100分钟,考生答题全部答在答题卷上,答在本试卷上无效.
一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)
1.下列计算中,正确的是( )
A. B.
C. D.
2.如图,,AD⊥BC,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为点D、点E、点F,则△ABC中AC边上的高是( )
A.CF B.BE C.AD D.CD
3.8万粒芝麻质量约为320g,用科学记数法表示1粒芝麻的质量约为( )
A. B. C. D.
4.若,则m-n的值是( )
A.2 B.-2 C.-6 D.6
5.下列长度的三条线段与长度为5的线段首尾顺次连接能组成四边形的是( )
A.1,1,1 B.1,2,2 C.1,1,7 D.2,2,2
6.设,,,,则a,b,c,d的大小关系( )
A. B. C. D.
7.下列命题中,真命题是( )
A.如果,那么a=b B.三角形的三条高线交于一点
C.两条直线被第三条直线所截,同位角相等 D.在同一平面内,两边分别平行的两角相等或互补
8.如图,△ABC的角平分线CD、BE相交于F,∠A=90°,,且CG⊥EG于G,下列结论:①∠CEG=2∠DCB;②;③∠ADC=∠GCD;④CA平分∠BCG.其中正确的结论是( )
A.①②③ B.①②④ C.③④ D.①②③④
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上)
9.计算的结果为______.
10.计算,其中第一步运算的依据是______.
11.命题“等角的余角相等”的逆命题为______.
12.若,,则a-b的值为______.
13.的个位数字为______.
14.已知,,,则a,b,c之间满足的等量关系是______.
15.已知一个多边形的内角和与外角和之比为9:2,则它是______边形.
16.如图,已知AD为△ABC的中线,AB=10cm,AC=7cm,△ACD的周长为20cm,则△ABD的周长为______cm.
17.如图,在△ABC中∠1=∠2=∠3.若∠ABC=45°,∠DFE=50°,则∠BAC=______°.
18.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B-∠A=10°,D是AB上一点,将△ACD沿CD翻折后得到△CED,边CE交AB于点F.若△DEF中有两个角相等,则∠ACD的度数为______°.
三、解答题(本大题共8小题,共64分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(每题4分,共16分)计算:
(1); (2);
(3); (4);
20.(本题6分)先化简,再求值:,其中x=-2,y=-1.
21.(本题6分)在正方形的网格中,每个小正方形的边长为1个单位长度,△ABC的三个顶点A,B,C都在格点(正方形网格的交点称为格点).现将△ABC平移,使点A平移到点D,点E、F分别是B、C的对应点.
(1)在图中请画出平移后的△DEF;
(2)若AD=m,则EC=______;
(3)ED与AC的位置关系为______.
22.(本题6分)请结合题意,在横线上填上合适的推理依据.
如图,DE⊥AC,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°,求证:BF⊥AC.
证明:∵DE⊥AC(已知)
∴∠CED=90°(垂直的定义)
∵∠AGF=∠ABC(已知)
∴____________(____________________)
∴∠1=______(____________________)
又∵∠1+∠2=180°(已知)
∴∠2+∠3=180°(____________________)
∴(____________________)
∴∠CFB=∠CED=90°(两直线平行,同位角相等)
∴BF⊥AC.
23.(本题7分)从特殊到一般是数学研究的常用方法,有助于我们发现规律,探索问题的解.
(1)如图1,,点E为AB、CD之间的一点.求证:∠1+∠MEN+∠2=360°.
(2)如图2,,点E、F、G、H为AB、CD之间的四点.则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=______.
(3)如图3,,则∠1+∠2+∠3+…+∠n=______.
24.(本题6分)尺规作图:如图1,已知线段a、b,并且,在△ABC中,AB=a.求作直线l,使l分别满足下列条件并且在△ABC中分出一个面积等于的部分.
(1)在图2中,直线l经过△ABC的一个顶点;
(2)在图3中,直线l不经过△ABC的任何一个顶点.
25.(本题8分)若,我们称A具有“非负性”,并且当A=0时,A取到最小值为0.
(1)下列具有非负性的代数式有______.
①;②;③;④;⑤
(2)若,则当x=______时,A取到最小值为______.
(3)已知,求代数式的最小值.
26.(本题9分)
【概念学习】
我们知道:如果一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线.我们规定:如果两条射线把一个角分成三个相等的角,这两条射线都叫做这个角的角三分线.如图1,在∠ABC中,若∠ABD=∠DBE=∠EBC,则BD、BE叫∠ABC的角三分线.其中BD是“邻AB角三分线”,BE是“邻BC角三分线”.
【概念理解】
(1)如图2,在△ABC中,∠A=55°,∠B=65°,若∠C的角三分线CD交AB于点D,则∠ADC=______.
【概念应用】
(2)如图3,在△ABC中,BP、CP分别是∠ABC邻AB角三分线和∠ACB邻AC角三分线,若∠BPC=100°,求∠A的度数.
(3)在△ABC中,∠ABD是△ABC的外角,∠C的角三分线与∠ABD的角三分线交于点P,若∠A=m°,∠B=n°,请直接写出分类情况和相应的∠BPC的度数.
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