2023年浙江省温州市中考数学第三次适应性试卷（含解析）

这是一份2023年浙江省温州市中考数学第三次适应性试卷（含解析），共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年浙江省温州市中考数学第三次适应性试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 有理数的运算：计算7+(−3)的结果是(    )
A. −10 B. −4 C. 4 D. 10
2. 实数的分类：小赫制作了如图所示的实数分类导图，下列选项能按序正确填入两个空格的是(    )


A. −2；−π B. 9；− 17 C. −9；−38 D. 2；−5
3. 科学记数法：据估计，2023年温州市初中学业水平考试共计有94600位考生参加.其中数据94600用科学记数法表示为(    )
A. 94.6×103 B. 9.46×103 C. 9.46×104 D. 0.946×105
4. 幂的运算：计算：(−a2)4÷a4的结果是(    )
A. −a4 B. −a2 C. a4 D. a2
5. 出发前，班委对全体成员的活动意向进行了调查(每人仅可选择一项)，得到的统计图如图所示，若九年(8)班共有学生45人，老师5人.则选择野营的比观海的多(    )
A. 8人
B. 14人
C. 16人
D. 12人


6. 班委对全体成员的活动意向进行了调查(每人仅可选择一项)，得到的统计图如图所示，若九年(8)班共有学生45人，老师5人.为了活动方便，植树小组打算进行两两随机组队.若小哲和小涵都选择了植树，则他们被分到同一组的概率是(    )
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
7. 在种植树木时，负责人员要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m.如图，若在坡比为1：2的山坡上种树，那么相邻两树间的坡面距离为(    )

A. 2 5m B. 4m C. 8m D. 4 5m
8. 小哲匀速地向一个容器装水，直至装满容器，若在接水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个容器的形状可能是下列图中的(    )
A.
B.
C.
D.
9. 已知二次函数y=49(x−1)2−1上的两点P(x1,y1)，Q(x2,y2)满足x1=3+x2，则下列结论中正确的是(    )
A. 若x1<−12，则y1>y2>−1 B. 若−120>y1
C. 若x1<−12，则y1>0>y2 D. 若−12y1>0
10. 如图，以Rt△ABC的三边为边分别向外作正方形.连结El交BA于点J，作JK//AC交lH于点K，连结IC交JK于点L.若SAFGC：SABDE=9：16，则JLLK的值为(    )

A. 62 B. 2825 C. 76 D. 2
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
11. 分解因式：4x2−16=______．
12. 若关于x的方程(x−m)2−2=n有两个不相等的实数根，则n的取值范围是______ ．
13. 已知圆锥的底面半径为2cm，表面积为14πcm2，则该圆锥的母线长为______ cm．
14. 如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，CF⊥AD的延长线于点F.且BC=CD=10，AB=21，AD=9.则AC的长为______ ．

15. 如图，过原点的直线与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A，B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连接AC交反比例函数图象于点D，AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连接DE.若AC=3DC，△ADE的面积为12，则k的值为______ ．

16. 如图1是机械设计上的曲柄摇杆机构模型图，该机械可以抽象成如图2的数学模型，曲柄AB绕点A旋转，带动摇杆DC在DC1和DC2间反复摆动.已知AB=4cm，AD=8cm，BC=12cm.在旋转过程中，设点A与点C的距离为x cm，则x的最小值为______ .若DE 1C1C2于点E，C1C2//AD，则sinC1DE= ______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
(1)计算：|−5|−3tan30°−(1+π)0+(−2)−2；
(2)解不等式组：4x−2≥3(x−1)x−52+1>x−3．
18. (本小题8.0分)
如图是由小正方形组成的7×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD的四个顶点都是格点.请仅用无刻度的直尺在给定网格中完成作图，作图痕迹用虚线表示．
(1)请在图1中的边AB上画点E，使AE=2BE．
(2)请在图2中的边AB上画点H，使BH=DH.注：图1、图2均在答题卡中．

19. (本小题8.0分)
2023年温州市初中毕业生体育学业水平考试已经结束，九年(8)班30名学生的考试成绩统计如下.按照规定，成绩在39分及以上的属于优秀．
成绩(分)
40
39
38
37
36
35
34
人数(人)
10
5
7
5
2
0
1
(1)求九年(8)班学生体育学业水平考试成绩的平均数、中位数和优秀率．
(2)九年(7)班30名学生的本次考试成绩的平均数为38分，中位数为38.5分，优秀率为60%，请结合上述统计量进行比较分析，从不同角度衡量两个班级的体育学业模拟考试成绩的水平．
20. (本小题8.0分)
如图所示，在△ABC中，AD是边BC上的高线，CE是边AB上的中线，DG⊥CE于点G，CD=AE．
(1)证明：CG=EG．
(2)若AB=10，AD=6，求CE的长．

21. (本小题10.0分)
图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是热水器的侧面示意图.已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，真空管AB与水平线AD的夹角∠BAD为37°，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.6米，水平横管BC的长度0.25米．

(1)求水平横管BC到水平线AD的距离．
(2)求真空管AB与屋面AE的长度差.(参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34，sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25)
22. (本小题10.0分)
如图，在菱形ABCD中，点E，F在对角线BD上(点E在点F左侧)，连结AE，AF，CF，AE//CF，连结并延长CE交AB于点H．
(1)求证：四边形AECF是菱形．
(2)若CH⊥AB，2BE=3EF，菱形AECF的面积为16.求菱形ABCD的周长．

23. (本小题12.0分)
根据以下素材，探索完成任务．
如何确定拱桥形状？
问题背景
右图是一座拱桥，其形状与抛物线和圆形相似.为了定量的确定拱桥形状，九年(8)班数学、科学项目化学习小组联合开展了本次活动．

素材一
小晨认为可以在桥下不同的位置，用卷尺测量水面到桥的垂直距离(记为x)，进而确定形状.经过测量，数学组绘制了图1，并得到水面宽AB为16m，拱顶离水面的距离CD为4m．

素材二
科学组发现在船上使用卷尺十分不便，所以决定使用激光三角测距法测量x.其测量流程如下：
1.在一个底部挖空的圆柱形薯片盒上安装放大镜(焦距f=20cm)，并在一侧的同一高度放置一枚激光笔.另一端盖上瓶盖(半径r=12cm)；
2.让激光垂直照射拱桥，光线会在拱桥发生漫反射，并经过放大镜光心(即圆心)，再在瓶盖上形成一个光斑(记为点E)：
3.测量光斑中心到瓶盖中心的距离d，根据公式x=frd计算得到x的值.注：薯片盒的高度等于焦距.忽略测量装置与水面的间距和激光发射点到放大镜边缘的距离．

问题解决
任务一
若拱桥呈圆形，且小晨测得x=2m，求他到点D的距离．
任务二
请在测量示意图(图2)中，画出光的传播路径，并直接写出公式的获得原理．
任务三
若小豪在距离点D6m的地方测得d=967mm，请在图1中建立平面直角坐标系，通过计算判断拱桥是否呈抛物线形．
项目复盘
科学组在实际操作时发现，激光三角测距法相比直接测量的方法有一定的缺点.请结合生活经验及相关科学知识，写出一条可能造成误差的原因．

24. (本小题14.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC.以AC为直径的半圆交BC于点D，点E为弧CD上一动点，连结CE、EA、DE，已知tan∠DEA=34.点F为CE延长线上一点，且CE=EF，在线段BC上取点G，使得BG=GF，连结FG、GA．
(1)求BCBA的值．
(2)求证：∠GAE=12∠BAC．
(3)若AC=10，连结EG．
①若△EGA是以EG为腰的等腰三角形，求所有符合条件的EC的长．
②将线段CF绕点C逆时针旋转90°至CH，若G、A、H在同一条直线上，则S△BGAS△CAH= ______ ．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：7+(−3)
=7−3
=4，
故选：C．
根据有理数的加法法则可以计算出所求式子的值，本题得以解决．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

2.【答案】A 
【解析】解：负整数−例：−2；负无理数−例：−π，如图：

故选：A．
分别列举一个负整数及负无理数即可．
此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：94600=9.46×104．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4.【答案】C 
【解析】解：(−a2)4÷a4
=a8÷a4
=a4．
故选：C．
利用积的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

5.【答案】D 
【解析】解：选择野营的比观海的多：(45+5)×(40%−16%)=12(人)，
故选：D．
用总人数乘野营与观海的百分比之差即可．
本题考查了扇形统计图，掌握扇形统计图的意义是解答本题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：植树小组的人数为：(45+5)×8%=4(人)，
把小哲和小涵分别记为A、B，其他2人分别记为C、D，
画树状图如下：

共有12种等可能1结果，其中小哲和小涵被分到同一组的结果有4种，
∴他们被分到同一组的概率是412=13，
故选：B．
画树状图，共有12种等可能1结果，其中小哲和小涵被分到同一组的结果有4种，再由概率公式求解即可．
本题考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

7.【答案】A 
【解析】解：如图：过点C作CB⊥DA，交DA的延长线于点B，

∵斜坡AC的坡比为1：2，
∴BCAB=12，
∵AB=4m，
∴BC=12AB=2(m)，
在Rt△ABC中，AC= AB2+BC2= 42+22=2 5(m)，
∴相邻两树间的坡面距离为2 5m，
故选：A．
过点C作CB⊥DA，交DA的延长线于点B，根据已知可得BCAB=12，从而可得BC=2m，然后在Rt△ABC中，利用勾股定理进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：从图中可以看出，OE段水面上升速度最快，EF段水面上升速度较慢，FG段水面上升速度较快，
由速度变化与所给容器的粗细有关，
则相应的排列顺序为下端较细，中间最粗，上端较粗．
故选：C．
根据每一段函数的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．
本题主要考查函数的图象，用到的知识点是函数图象的应用，掌握匀速地向一个容器内注水，容器粗细与水面高度变化的关联情况是解题关键．

9.【答案】B 
【解析】解：∵y=49(x−1)2−1，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，
当x1=−12时，x2=−3−12=−72，
∴x1+x22=−2，即点P，Q关于对称轴对称，此时y1=y2，
将x=−12代入y=49(x−1)2−1得y=0，
当x1<−12时，y2>0>y1，
故选项A、C不符合题意，
∵x1=3+x2，
∴x2=x1−3，
∴y1=49(x1−1)2−1，y2=49(x1−4)2−1，
当−12 ∴−1<49(x1−1)2−1<0，3<49(x1−4)2−1<9，
∴y2>0>y1．
故选项D不符合题意，B符合题意，
故选：B．
由二次函数解析式可得抛物线的开口方向及对称轴，将x=−12代入解析式可得y的值，通过抛物线的对称性及x1=3+x2求解．
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系．

10.【答案】B 
【解析】解：延长AC，与IH的延长线交于点M，如图，
∵若SAFGC：SABDE=9：16，四边形AFGC与四边形ABDE为正方形，
∴ACAB=34，
∴设AC=3k，则AB=4k，
∴BC= AB2+AC2=5k．
∵四边形BCHI为正方形，
∴CH=BC=5k．
∵∠BCH=90°，
∴∠ACB+∠HCM=90°，
∵∠HCM+∠M=90°，
∴∠ACB=∠M．
∵BAC=∠CHM=90°，
∴△ABC∽△HCM，
∴ABCH=ACHM=BCCM，
∴4k5k=3kHM=5kCM，
∴HM=154k，CM=254k.
∴EC=AE+AC=4k+3k=7k，
∵JK//AC
∴△ILJ∽△ICE，△ILK∽△ICM，
∴JLEC=ILIC，LKCM=ILIC，
∴JLEC=LKCM，
∴JL7k=LK254k，
∴JLLK=7k254k=2825．
故选：B．
延长AC，与IH的延长线交于点M，利用正方形的性质得到ACAB=34，设AC=3k，则AB=4k，则利用勾股定理求得BC=5k，利用相似三角形的判定与性质求得线段CM，利用相似三角形的判定与性质得到JLEC=LKCM，再利用比例的性质解答即可得出结论．
本题主要考查了直角三角形的性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质勾股定理，平行线的性质，通过构造恰当的辅助线得到A型图，从而利用相似三角形的判定与性质解答是解题的关键．

11.【答案】4(x+2)(x−2) 
【解析】解：4x2−16，
=4(x2−4)，
=4(x+2)(x−2)．
先提取公因式4，再对剩余项x2−4利用平方差公式继续进行因式分解．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．

12.【答案】n>−2 
【解析】解：原方程可化为x2−2mx+(m2−2−n)=0，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴Δ>0，即4m2−4(m2−2−n)>0，
解得n>−2．
故答案为：n>−2．
先把方程化为一元二次方程的一般形式，再根据一元二次方程，有两个不相等的实数根，则Δ=b2−4ac>0，解出n的取值范围即可．
本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程有两个不相等的实数根时，Δ=b2−4ac>0．

13.【答案】5 
【解析】解：设圆锥的母线长为R cm，
圆锥的底面周长=2π×2=4π(cm)，
则12×4π×R+π×22=14π，
解得，R=5，
故答案为：5．
根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长，根据圆锥的表面积的计算公式构建方程求解即可．
本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．

14.【答案】17 
【解析】解：∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴∠F=∠CEA=∠CEB=90°，
∵AC平分∠BAD，
∴CF=CE，
∵CD=BC=10，
∴Rt△CFD≌Rt△CEB(HL)，
∴DF=BE，
∵AC=AC，
∴Rt△AFC≌Rt△AEC(HL)，
∴AF=AE，
∴AD+DF=AB−BE，
∴9+DF=21−BE，
解得：DF=BE=6，
∴CE= BC2−BE2= 102−62=8，
在Rt△AEC中，AE=AB−BE=21−6=15，
∴AC= AE2+CE2= 152+82=17，
故答案为：17．
根据垂直定义可得∠F=∠CEA=∠CEB=90°，再利用角平分线的性质可得CF=CE，从而利用HL证明Rt△CFD≌Rt△CEB，然后利用全等三角形的性质可得DF=BE，从而利用HL证明Rt△AFC≌Rt△AEC，进而可得AF=AE，再根据线段的和差关系可求出DF=BE=6，从而在Rt△BCE中，利用勾股定理求出CE的长，最后在Rt△AEC中，利用勾股定理求出AC的长，即可解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．

15.【答案】9 
【解析】解：连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF，
∵过原点的直线与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A，B两点，
∴A与B关于原点对称，
∴O是AB的中点，
∵BE⊥AE，
∴OE=OA，
∴∠OAE=∠AEO，
∵AE为∠BAC的平分线，
∴∠DAE=∠AEO=∠OAE，
∴AD//OE，
∴S△ACE=S△AOC，
∵AC=3DC，△ADE的面积为12，
∴S△ACE=S△AOC=18，
点A(m,km)，
∵AC=3DC，DH//AF，
∴3DH=AF，
∴D(3m,k3m)，
∵CH//GD，AG//DH，
∴△DHC∽△AGD，
∴S△HDC=14S△ADG，
∵S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC=12k+12(DH+AF)×FH+S△HDC=12k+12×4k3m×2m+12×14×2k3m×2m=18，
∴k=9，
故答案为9．
连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF；由AB经过原点，则A与B关于原点对称，再由BE⊥AE，AE为∠BAC的平分线，可得AD//OE，进而可得S△ACE=S△AOC；设点A(m,km)，由已知条件AC=3DC，DH//AF，可得3DH=AF，则点D(3m,k3m)，证明△DHC∽△AGD，得到S△HDC=14S△ADG，所以S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC，即可求解．
本题考查反比例函数k的意义，借助直角三角形和角平分线，将△ACE的面积转化为△AOC的面积是解题的关键．

16.【答案】8  64 
【解析】解：连接AC，在△ABC中，BC−AB
如图：点A，B2，C1在同一条直线上，
此时AC取最小值，AC=12−4=8；
过点C1作C1F⊥AD于点F，过点C2作C2G⊥AD于点G，
∵C1F⊥AD，C2G⊥AD，C1C2//AD，
∴四边形C1FGC2为矩形，
∵DE⊥C1C2，
∴DF=DG=EC1=EC2，
设DF=DG=EC1=EC2=x，则AF=AD−DF=8−x，AG=AD+DG=8+x，
在Rt△AC1F中，C1F2=AC12−AF2，即C1F2=82−(8−x)2，
在Rt△AC2G中，C2G2=AC22−AG2，即C2G2=162−(8+x)2，
∴82−(8−x)2=162−(8+x)2，
解得：x=6，
则AF=AD−DF=8−6=2，
∴C1F= AC12−AF2=2 15，
在Rt△C1DF中，根据勾股定理可得：C1D= C1F2+DF2=4 6，
∴DF=DG=EC1=EC2=4 6，
∴sin∠C1DE=C1EC1D=64 6= 64，

故答案为：8； 64．
连接AC，根据三角形三边之间的关系得出BC−AB 本题主要考查了三角形三边之间的关系，线段之间的和差，勾股定理，矩形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；正确画出辅助线，构造直角三角形求解．

17.【答案】解：(1)|−5|−3tan30°−(1+π)0+(−2)−2
=5−3× 33−1+14
=5− 3−1+14
=174− 3；
(2)4x−2≥3(x−1)①x−52+1>x−3②，
解不等式①得：x≥−1，
解不等式②得：x<3，
∴原不等式组的解集为：−1≤x<3． 
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】解：(1)如图1中，点E即为所求；

(2)如图2中，点H即为所求．
 
【解析】(1)利用平行线分线段成比例定理，画出图形即可；
(2)构造正方形得到点P，Q，作直线PQ交AB与点H，点H即为所求．
本题考查作图−应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

19.【答案】解：(1)平均数为130×(40×10+39×5+38×7+37×5+36×2+34×1)=38.4(分)，
中位数为39+382=38.5，优秀率为5+1030×100%=50%；
(2)从平均数、中位数、优秀率进行分析，九年(8)班学生平均数高于九年(7)班学生平均数，两班中位数相等，但九年(8)班学生优秀率低于九年(7)班学生优秀率．
所以，九年(8)班学生本次考试的整体情况较好，而九年(7)班的高分成绩更多． 
【解析】(1)根据平均数和中位数的定义求解即可；
(2)根据平均数、中位数意义及优秀率求解即可．
本题主要考查中位数、加权平均数，解题的关键是掌握中位数、加权平均数的定义与意义．

20.【答案】(1)证明：连接DE，如图．
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
又E为AB中点，
∴DE=AE=BE，
∵CD=AE，
∴DE=CD，又DG⊥EC，
∴EG=CG；
(2)解：过E作EM⊥BC于M，如图．
∵AD⊥BC，EM⊥BC，
∴EM//AD，
∵E为AB中点，
∴EM是△ABD的中位线，
∴EM=12AD=3．
∵AB=10，
∵DE=12AB=5，
∴DM=4，
∵CD=AE=DE=5，
∴CM=CD+DM=9，
∴CE= 32+92=3 10． 
【解析】(1)连接DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出DE=AE，由CD=AE，等量代换得到DE=CD，再根据等腰三角形三线合一的性质，即可得出CG=EG；
(2)过E作EM⊥BC于M.先证明EM是△ABD的中位线，可求出EM.根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出DE=12AB，由勾股定理求得DM的长，而CD=AE=DE，那么CM=CD+DM，进而根据勾股定理求出CE．
此题考查了勾股定理，三角形中位线的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．

21.【答案】解：(1)过点B作BF⊥AD，垂足为F，

由题意得：BF=CD，BC=DF=0.25米，
设AF=x米，
∴AD=AF+DF=(x+0.25)米，
在Rt△ABF中，∠BAF=37°，
∴BF=AF⋅tan37°≈34x(米)，
在Rt△AED中，∠EAD=22°，
∴DE=AD⋅tan22°≈25(x+0.25)米，
∵CE=0.6米，
∴CD=CE+DE=[0.6+25(x+0.25)]米，
∴34x=[0.6+25(x+0.25)]，
解得：x=2，
∴BF=34x=1.5(米)，
∴水平横管BC到水平线AD的距离约为1.5米；
(2)在Rt△AED中，∠EAD=22°，AD=AF+DF=2+0.25=2.25(米)，
∴AE=ADcos22∘≈2.251516=2.4(米)，
在RtABF中，∠BAF=37°，AF=2米，
∴AB=AFcos37∘≈245=2.5(米)，
∴AB−AE=2.5−2.4=0.1(米)，
∴真空管AB与屋面AE的长度差为0.1米． 
【解析】(1)过点B作BF⊥AD，垂足为F，根据题意可得：BF=CD，BC=DF=0.25米，然后设AF=x米，则AD=(x+0.25)米，在Rt△ABF中，利用锐角三角函数的定义求出BF的长，再在Rt△AED中，利用锐角三角函数的定义求出DE的长，从而求出CD的长，进而列出关于x的方程，进行计算可求出BF的长，即可解答；
(2)在Rt△AED中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，再在RtABF中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，然后进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

22.【答案】(1)证明：连结AC交BD于点O，
∵AE//CF，
∴∠AED=∠CFB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CB，AD//CB，BD垂直平分AC，
∴∠ADE=∠CBF，AE=CE，AF=CF，
∴△ADE≌△CBF(AAS)，
∴AE=CF，
∴AE=CE=AF=CF，
∴四边形AECF是菱形．
(2)解：∵CH⊥AB，BO⊥AC，
∴∠AHC=∠AOB=90°，
∴∠ABO=∠ACH=90°−∠BAC，
∵AE=CE，
∴∠EAO=∠ACH，
∴∠EAO=∠ABO，
∵∠AOE=∠BOA，
∴△AOE∽△BOA，
∴OEOA=OAOB，
∴OA2=OB⋅OE，
∵2BE=3EF，EF=2OE，
∴2BE=3×2OE=6OE，
∴BE=3OE，
∴OB=3OE+OE=4OE，
∴OA2=4OE⋅OE=4OE2，
∴OA=2OE或OA=−2OE(不符合题意，舍去)，
∴12EF⋅AC=12×2OE×2OA=S菱形AECF=16，
∴2OE×2OE=16，
∴OE=2或OE=−2(不符合题意，舍去)，
∴OA=2OE=2×2=4，OB=4OE=4×2=8，
∴AB= OA2+OB2= 42+82=4 5，
∴AB+AD+CB+CD=4AB=4×4 5=16 5，
∴菱形ABCD的周长是16 5． 
【解析】(1)连结AC交BD于点O，由AE//CF，得∠AED=∠CFB，由菱形的性质得AD=CB，AD//CB，BD垂直平分AC，则∠ADE=∠CBF，可证明△ADE≌△CBF，得AE=CF，则AE=CE=AF=CF，即可证明四边形AECF是菱形；
(2)由∠AHC=∠AOB=90°，得∠ABO=∠ACH=90°−∠BAC，由AE=CE，得∠EAO=∠ACH，所以∠EAO=∠ABO，可证明△AOE∽△BOA，推导出OA2=OB⋅OE，由2BE=3EF，EF=2OE，得BE=3OE，则OB=4OE，于是得OA2=4OE2，则OA=2OE，由12EF⋅AC=12×2OE×2OA=S菱形AECF=16，得2OE×2OE=16，则OE=2，所以OA=4，OB=8，由勾股定理求得AB=4 5，则菱形ABCD的周长是16 5．
此题重点考查菱形的性质、线段的垂直平分线的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，此题综合性较强，难度较大，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．

23.【答案】解：任务一：如图所示，根据素材一可得AD=12AB=8，CD=4，
如图，设点O为圆心，MN=x=2，过点M作MS⊥OC交OC于点S，连接OM交AD于点T，连接OA，

设OD=a，则CO=AO=a+4，
在Rt△AOD中，AD2+DO2=AO2，
即82+a2=(a+4)2，
解得：a=6，
即OD=6，
∴OM=OA=OC=10，
在Rt△MSO中，OM2=MS2+SO2，
即102=MS2+82，
解得：MS=6，
即ND=6，
∴小晨到点D的距离为6m；
任务二：如图所示，

∵AD//BC，BD//EC，
∴∠EBC=∠A，∠ABD=∠BEC，
∴△ABD∽△BEC，
∴ADBC=BDEC，
依题意，BD=r，EC=d，AD=x，BC=f，
∴xf=rd，
∴x=frd；
任务三：如图所示，以点A为原点，AB所在直线为x轴，过点A且垂直于AB的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，

∵AB=16，CD=4，
∴A(0,0)，B(16,0)，C(8,4)，
设抛物线解析式为y=a(x−8)2+4，
将点，A(0,0)代入得，
64a+4=0，
解得：a=−116；
∴抛物线解析式为y=−116(x−8)2+4，
依题意QD=6m，d=967mm=9670cm，
∴PQ=frd=20×129670=1.75，
∴P(2,1.75)，
当x=2时，y=−116(2−8)2+4=−94+4=1.75，
∴点P(2,1.75)在抛物线上，
即拱桥是否呈抛物线形．

项目复盘：可能造成误差的原因，例如激光不一定垂直于水平面． 
【解析】任务一：根据素材一可得AD=12AB=8，CD=4任务一：如图所示，根据素材一可得AD=12AB=8，CD=4，如图，设点O为圆心，MN=x=2，过点M作MS⊥OC交OC于点S，连接OM交AD于点T，连接OA，设OD=a，则CO=AO=a+4，在Rt△AOD中，AD2+DO2=AO2，根据勾股定理求得OD=6，
在Rt△MSO中，OM2=MS2+SO2，进而即可求解；
任务二：根据题意画出图形，根据相似三角形的性质与判定即可求解；
任务三：根据题意求得抛物线解析式，进而根据公式求得点P是否在抛物线上，即可求解．项目复盘：合理即可，例如激光不一定垂直于水平面．
本题考查了垂径定理的应用，二次函数的实际应用，相似三角形的实际应用，综合运用以上知识是解题的关键．

24.【答案】123500 
【解析】(1)解：连接AD，如图所示，

∵AC为直径，
∴∠ADC=90°，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD=12BC，
∵AD=AD，
∴∠ACD=∠AED，
∴tan∠ACD=tan∠DEA=34，
即ADCD=34，
设AD=3x，则CD=4x，
∴AB=AC= AD2+CD2=5x，BC=2CD=8x，
∴BCBA=8x5x=85．
(2)证明：连接AF，如图所示，

∵AC为直径，
∴∠AEC=90°，
∴AE⊥CF，
∵CE=EF，
∴AE垂直平分CF，
∴AF=AC，
∵AB=AC，
∴AB=AF，
∵BG=FG，AG=AG，
∴△AFG≌△ABG，
∴∠BAG=∠FAG，
即∠BAG=∠FAG=12∠BAF，
∵AF=AC，AE⊥CF，
∴∠CAE=∠FAE=12∠CAF，
∴∠EAG=∠EAF+∠GAF=12∠BAF+12∠CAF=12∠BAC，
即∠GAE=12∠BAC．
(3)解：①连接AD，

根据解析(1)可知，AD=3x，CD=4x，AB=AC=5x，
∵AC=10，
∴5x=10，
解得：x=2，
∴AD=6，CD=8，
根据解析(1)可知，AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴∠DAB=∠DAC=12∠BAC，
根据解析(2)可知，∠EAG=12∠BAC，
∴∠EAG=∠CAD，
∴cos∠EAG=cos∠CAD=ADAC=35，
∵∠EAG=∠BAD，
∴∠BAD−∠GAD=∠EAG−∠GAD，
∴∠BAG=∠DAE，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵AD=AD，
∴∠ACB=∠AED，
∴∠B=∠AED，
∴△ABG∽△AED，
∴ABAE=AGAD，
即10AE=AG6，
∴AE⋅AG=60，
当EG=AG时，过点G作GP⊥AE于点P，如图，

∴AP=12AE，
∵cos∠EAG=APAG=35，
∴AP=35AG，
∴AE=2AP=65AG，
∴AG=56AE，
∴AE⋅AG=56AE⋅AE=60，
∴AE2=72，
∵CE2=AC2−AE2=102−72=28，
∴CE=2 7，负值舍去；
当EG=AE时，过点E作EQ⊥AG于点Q，如图，

∴AQ=12AG，
∵cos∠EAG=AQAE=35，
∴AQ=35AE，
∴AG=2AQ=65AE，
∴AE⋅AG=65AE⋅AE=60，
∴AE2=50，
∵CE2=AC2−AE2=102−50=50，
∴CE=5 2，负值舍去；
综上，EC的长为2 7或5 2．
②过点A作AM⊥CH于点M，如图，

则∠AMC=∠AMH=90°，
根据旋转可知，∠FCH=90°，CH=CF，
∵AC为直径，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECM=∠AMC=90°，
∴四边形AECM为矩形，
∴AM=CE，AE=CM，∠EAM=90°，
∴∠EAG+∠MAH=90°，
∵∠ADC=90°，
∴∠DAC+∠ACD=90°
∵∠DAC=∠EAG，
∴∠MAH=∠ACD，
∴tan∠MAH=tan∠ACD=MHAM=34，
设MH=3x，则CE=AM=4x，
∵EF=CE=4x，
∴CH=CF=8x，
∴CM=CH−MH=5x，
根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，
即(4x)2+(5x2)=102，
解得：x2=10041，
∴S△AHC=12CH⋅AM=8x⋅4x2=16x2=160041，
∵∠DAC=∠EAG，
∴∠DAG+∠EAD=∠EAD+∠EAC，
∴∠DAG=∠EAC，
∵AE=CM=5x，
∴tan∠DAG=tan∠EAC=CEAE=4x5x=45，
∴DGAD=45，
即DG6=45，
解得：DG=245，
∵BD=CD=8，
∴BG=BD−DG=165，
∴S△ABG=12BG⋅AD=12×165×6=485，
∴S△BGAS△CAH=485160041=123500．
故答案为：123500．
(1)连接AD，根据AC为直径，得出∠ADC=90°，根据等腰三角形的性质得出BD=CD=12BC，根据圆周角定理得出∠ACD=∠AED，得出tan∠ACD=tan∠DEA=34，即ADCD=34，设AD=3x，则CD=4x，根据勾股定理得出AB=AC= AD2+CD2=5x，求出BC=2CD=8x，即可得出答案．
(2)连接AF，证明AE垂直平分CF，得出AF=AC，即可证明AB=AF，证明△AFG≌△ABG，得出∠BAG=∠FAG，根据等腰三角形性质得出∠CAE=∠FAE=12∠CAF，即可证明结论；
(3)①连接AD，求出AD=6，CD=8，证明∠EAG=∠CAD，得出cos∠EAG=cos∠CAD=ADAC=35，证明△ABG∽△AED，得出ABAE=AGAD，即AE⋅AG=60，分两种情况，当EG=AG时，当EG=AE时，分别求出结果即可．
②过点A作AM⊥CH于点M，证明四边形AECM为矩形，得出AM=CE，AE=CM，∠EAM=90°，证明∠MAH=∠ACD，得出tan∠MAH=tan∠ACD=MHAM=34，设MH=3x，则CE=AM=4x，求出CM=CH−MH=5x，根据勾股定理得出(4x)2+(5x2)=102，求出x2=10041得出S△AHC=12CH⋅AM=8x⋅4x2=16x2=160041，证明∠DAG=∠EAC，求出tan∠DAG=tan∠EAC=CEAE=4x5x=45，得出DG6=45，求出DG=245，得出BG=BD−DG=165，求出S△ABG=12BG⋅AD=12×165×6=485，最后求出结果即可．
本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角函数的定义，数形结合，并注意分类讨论．