7.4认识三角形（三角形的高）七年级数学下学期期末复习知识点专题练习（苏科版-江苏期末真题精选）

7.4认识三角形（三角形的高）七年级数学下学期期末复习知识点专题练习（苏科版-江苏期末真题精选）

一、单选题

1．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期末）在中，画出边上的高，画法正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．（2021春·江苏泰州·七年级统考期末）下面四个图形中，表示线段是中BC边上的高的图形为（　　）

A． B． C． D．

3．（2020春·江苏淮安·七年级统考期末）在中作边上的高，下列画法正确的是（ ）

A． B．

C． D．

4．（2020春·江苏盐城·七年级统考期末）如图，在中，AC边上的高是（       ）

A． B．AD C． D．AF

5．（2020春·江苏常州·七年级统考期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为E，则△ABD的BD边上的高是(   )

A．AD B．DE C．AC D．BC

二、填空题

6．（2022春·江苏连云港·七年级校考期末）如图，在中，，是中线，是角平分线，是高，则下列说法中正确的是______．（填序号）①；②；③；④．

7．（2022春·江苏徐州·七年级统考期末）如图，分别为的高和中线，若，则的面积为__________．

三、解答题

8．（2022春·江苏苏州·七年级校考期末）如图：在正方形网格中有一个格点三角形， （即的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图：

(1)画出中边上的高；

(2)画出将先向左平移2格，再向上平移3格后的 ；

(3)画直线，将分成两个面积相等的三角形．

9．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关问题．

(1)画出△ABC的中线AD和高CE；

(2)①画出将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移3个单位后的；

②连接、，则这两条线段的关系是______．

10．（2022春·江苏·七年级统考期末）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=2∠A，BD是边AC上的高．

(1)依题意补全图形；

(2)求∠DBC的度数．

11．（2021春·江苏泰州·七年级校考期末）如图，、分别是的高和角平分线，，．点在的延长线上，，垂足为，与相交于点．

（1）求的度数；

（2）求的度数．

12．（2021秋·江苏泰州·七年级统考期末）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1

（1）在图中确定三角形顶点A、B、C的位置，使AB＜BC＜CA．

（2）利用网格，作△ABC的高线CD．

（3）△ABC的面积为 ．

13．（2021春·江苏淮安·七年级统考期末）已知：如图，在中，，是的角平分线，是的高，交于点．求证：．

14．（2020春·江苏宿迁·七年级统考期末）画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点，将平移后得到，图中标出了点的对应格点

（1）画出平移后的；

（2）利用网格在图中画出的中线，高线（提醒：别忘了标注字母）

（3）的面积为__________；

（4）在图中能使的格点的个数有_________个（点异于）

15．（2020春·江苏连云港·七年级统考期末）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用格点和三角尺画图：

（1）补全△A′B′C′；

（2）请在AC边上找一点D，使得线段BD平分△ABC的面积，在图上作出线段BD；

（3）利用格点在图中画出AC边上的高线BE；

（4）求△ABD的面积_______．

16．（2020春·江苏南京·七年级统考期末）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．

（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；

（2）画出AB边上的中线CD

（3）画出BC边上的高线AE

（4）点为方格纸上的格点(异于点)，若，则图中的格点共有 个．

参考答案：

1．C

【分析】根据三角形高线的定义即可得出答案．

【详解】解：根据三角形高线的定义，过点B向边作垂线，垂足为E，为边上的高．

观察四个选项可知，只有C选项符合要求．

故选C．

本题考查三角形高线的识别，掌握三角形高线的定义是解题的关键．从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高．

2．D

【分析】根据三角形高的画法知，过点作，垂足为，其中线段是的高，再结合图形进行判断即可．

【详解】解：线段是中边上的高的图是选项D．

故选：D

本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．掌握三角形高的概念是解题的关键．

3．C

【分析】作哪一条边上的高,即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．

【详解】解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，

所以画法正确的是C选项

故选：C．

本题考查了本题考查了三角形的高的概念，解题的关键是正确作三角形一边上的高．

4．A

【分析】根据三角形高线的定义解答.

【详解】根据题意：AC边上的高即为过点B向AC边作垂线，交AC的延长线于点E，即线段BE，

故选：A.

此题考查三角形的高线：过边所对角的顶点向该边作垂线，角的顶点与垂足之间的线段即为该边的高线，正确理解定义并运用解题是关键.

5．C

【分析】根据三角形高的定义作答即可

【详解】解:经过三角形一个顶点,向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．

∵BEAB于E，

∴DE是ABD的边AB上的高线，

∵ACBD于C，

∴AC是ABD的BD边上的高线．

故选：C

本题考查三角形的高线．正确理解三角形高线的定义是解决此题的关键．

6．①②/②①

【分析】根据中线、高线、角平分线、三角形面积和角之间的换算逐一分析即可．

【详解】解：∵AE是中线，

∴BE＝CE，①正确；

在Rt△AFC中，∠C＋∠CAF＝90°，②正确；

△ABD与△ACD的高相等，底BD＞CD，

∴，③错误；

由题意可知，

∠ADF＝90°−∠DAF，

∵∠DAF＝∠DAC−（90°−∠C）＝∠BAD−（90°−∠C），

又∵∠BAD＝90°−∠B−∠DAF，

∴∠DAF＝90°−∠B−∠DAF−（90°−∠C）＝∠C−∠B−∠DAF，

∴∠ADF＝90°−（∠C−∠B−∠DAF）＝90°−∠C＋∠B＋∠DAF＝90°−∠C＋∠B＋90−∠ADF，

∴2∠ADF＝180°−∠C＋∠B，

∴∠ADF＝90°−（∠C−∠B），④错误．

故答案为：①②．

本题考查中线、高线、角平分线、三角形面积和角之间的换算，角之间的换算，掌握以上知识是解题关键．

7．3

【分析】由三角形的中线的性质可得再利用三角形的面积公式进行计算即可．

【详解】解： 为中线，，

为的高，，

故答案为：3

本题考查三角形的面积公式，三角形的中线的性质，三角形的高的含义，关键是根据三角形的面积等于底与高乘积的一解答半．

8．(1)答案见解析

(2)答案见解析

(3)答案见解析

【分析】（1）直接利用钝角三角形高线作法得出答案；

（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（3）利用三角形中线平分其面积进而得出答案．

【详解】（1）解：如图所示：CD即为所求；

（2）解：如图所示：，即为所求；

（3）解：如图所示：三角形ABC三条中线AF、CE、BO所在直线，即为所求．

本题主要考查了平移变换以及基本作图，正确得出对应点位置是解题关键．

9．(1)画图见解析

(2)①画图见解析，②平行且相等

【分析】（1）根据网格即可画出△ABC的中线AD和高CE；

（2）①根据平移的性质即可画出将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移3个单位后的△A′B′C′；

②连接AA′、BB′，结合①即可得这两条线段的关系．

【详解】（1）解：如图，中线AD即为所求；高CE即为所求；

（2）①如图，△A′B′C′即为所求；

②线段AA′、BB′的关系为：平行且相等．

故答案为：平行且相等．

本题考查了作图−平移变换、三角形的中线和高，解决本题的关键是掌握平移的性质．

10．(1)见解析

(2)18°

【分析】（1）根据题意画出边上的高，

（2）根据三角形内角和为180°，求得，，根据直角三角形两个锐角互余求得，进而即可得∠DBC的度数．

(1)

如图，为边上的高

(2)

在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°

∵∠ABC=∠ACB=2∠A

∴5∠A=180°

∴ ∠A=36°

∴ ∠ABC=∠ACB=72°

在△BCD中，∵BD⊥AC

∴∠BDC=90°

∴ ∠ACB+∠DBC=90°

∵∠ACB=72°

∴∠DBC=18°

本题考查了画三角形的高，三角形内角和定理，直角三角形的两锐角互余，掌握三角形的内角和为180°是解题的关键．

11．（1）；（2）

【分析】（1）先根据三角形内角和定理求得 ，结合已知条件求得，由即可求得；

（2）根据是的高，结合已知条件求得，再由（1）知，即可求得．

【详解】（1），，

,

是的角平分线，

，

，

（2）是的高,，

,

由（1）可知：，

．

本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线和高线的定义，和差关系的角度计算，掌握以上知识点是解题的关键．

12．（1）见解析；（2）见解析；（3）2

【分析】（1）根据题目中给出的线段间的大小关系确定三角形的顶点；

（2）根据三角形高的定义作图；

（3）用三角形面积公式求解．

【详解】解：（1）如图△ABC即为所求；

（2）如图，CD即为所求

（3）

故答案为：2．

本题考查三角形高的概念及三角形面积，掌握基本概念和计算公式正确求解是关键．

13．详见解析

【分析】根据角平分线定义得到，然后根据等角的余角相等可得，然后结合可证得结论．

【详解】证明：是的角平分线

在中，

是高

在中，

本题考查了直角三角形两锐角互余以及角平分线的定义，利用等角的余角相等得到是解题的关键．

14．（1）见解析；（2）见解析；（3）8；（4）9

【分析】（1）依据点的对应格点为点，即可得到平移的方向和距离，进而得出平移后的△；

（2）依据中线和高线的定义，即可得到的中线，高线；

（3）依据三角形面积计算公式，即可得到△的面积；

（4）依据与同底等高，即可得到使的格点的个数．

【详解】解：（1）如图所示，△即为所求；

（2）如图所示中线，高线即为所求；

（3）△的面积为；

故答案为：8；

（4）如图所示，直线经过的格点有9个（点除外），故能使的格点的个数有9个．

故答案为：9．

本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积以及三角形的中线、高线的定义等，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

15．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）

【分析】从图上看到B到B′是先向左平移5格，再向下平移2格，利用这个规律，便可找到A′、C′．

平分三角形面积，找AC的中点，中点和顶点的连线便是中线，便可平分三角形的面积．

过点B向AC作垂线，便可找到点E的位置．

利用小正方形的边长为1，求出AD、BE的长，便可求出面积．

【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′为所求作三角形．

（2）如图所示，BD为AC边上的中线．

（3）如图所示，BE为AC边上的高线

（4）AD= BE=

本题考查了平移的基本知识，利用平移作图，三角形中线的性质，三角形高的作法，以及求三角形的面积计算，掌握各个知识点是解题的关键 ．

16．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；（4）7.

【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可；

（2）画出AB边上的中线CD即可；

（3）过点A向BC的延长线作垂线，垂足为点E即可；

（4）过点B作BF∥AC，直线BF与格点的交点即为所求，还有AC下方的一个点．

【详解】（1）如图，△A′B′C′即为所求；

（2）如图，线段CD即为所求；

（3）如图，线段AE即为所求；

（4）如图，共有7个格点．

故答案为7．

本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．