7.4认识三角形（确定第三边的取值范围）七年级数学下学期期末复习知识点专题练习（苏科版-江苏期末真题精选）

7.4认识三角形（确定第三边的取值范围）七年级数学下学期期末复习知识点专题练习（苏科版-江苏期末真题精选）

一、单选题

1．（2022春·江苏泰州·七年级统考期末）在中，，，，a的值可能是（　　　）

A．1 B．3 C．5 D．7

2．（2022春·江苏苏州·七年级统考期末）已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则该三角形第三边的长不可能是（    ）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

3．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝5m，PB＝4m，那么点A与点B之间的距离不可能是（   ）

A．6.5m B．7.5m C．8.5m D．9.5m

4．（2022春·江苏徐州·七年级统考期末）已知三角形的两条边长分别为4cm和9cm，则其第三边长可能为（    ）

A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm

5．（2022春·江苏南京·七年级校联考期末）若三角形两边a、b的长分别为3和4，则第三边c的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

6．（2022春·江苏连云港·七年级校考期末）两根木棒分别长、，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长为偶数（单位：），那么所构成的三角形周长为______．

7．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）已知三角形三边长分别为2，9，，若为偶数，则这样的三角形有___________个．

8．（2022春·江苏镇江·七年级统考期末）若三角形三条边长分别是2，a，4，其中a为偶数，则_______．

9．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）若三角形两边的长分别为2和7，且第三边的长为奇数，则第三边的长为______．

10．（2022春·江苏常州·七年级统考期末）两根木棒分别长4cm、6cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．已知第三根木棒的长为奇数（单位：cm），则一共可以构成______个不同的三角形．

11．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期末）三角形的三边长分别为5，a，10，则a的取值范围是______．

12．（2022春·江苏连云港·七年级统考期末）三角形三边长分别为3，，则a的取值范围是______．

13．（2021春·江苏泰州·七年级统考期末）两根木棒分别长3cm、7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长为偶数（单位：cm），那么所构成的三角形周长为 ________cm．

三、解答题

14．（2022春·江苏淮安·七年级校考期末）如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5．

(1)求CD的取值范围；

(2)若AE∥BD，∠A＝50°，∠BDE＝130°，求∠C的度数．

参考答案：

1．B

【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得出答案．

【详解】解：根据题意，

则，选项B符合题意，

故选B

本题考查了三角形的三边关系，理解并掌握三角形三边关系是解题关键．

2．A

【分析】根据三角形的三边关系求出第三边的取值范围，然后再判断即可．

【详解】解：设第三边为x

∵三角形的两边长分别为2cm和3cm

∴，

∴第三边不可能是1．

故答案为：A．

本题考查了三角形的三边关系，角形的三边关系求出第三边的取值范围成为解答本题的关键．

3．D

【分析】首先根据三角形的三边关系求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确．

【详解】解：∵PA、PB、AB能构成三角形，

∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即1m＜AB＜9m，故D正确．

故选：D．

本题主要考查了三角形的三边关系：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．

4．B

【分析】已知两边长，则第三边的长度小于两边之和，大于两边之差．

【详解】第三边长的取值范围是：9-4<x<9+4，即5<x<13．

因此只有B符合题意，

故选B．

本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．

5．C

【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列不等式求解．

【详解】因为三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，

所以3+4>c，且4-3<c，

所以1<c<7，

故选C．

本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形有关线段的概念是解题关键．

6．或/14或12

【分析】先求出第三边的取值范围，再根据第三根木棒的长为偶数求出第三边的长即可求解．

【详解】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于，而小于，

∵第三根木棒的长为偶数，

∴第三根木棒的长为：、，

∴构成的三角形周长为或．

故答案为：或

本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

7．2

【分析】先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再根据x为偶数，确定x的可能取值即可解答．

【详解】解：∵三角形三边长分别为2，9，

∴，

∵x为偶数，

∴x可能是8和10，

即这样的三角形有2个．

故答案为：2．

本题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系确定x的取值范围成为解答本题的关键．

8．4

【分析】根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．

【详解】∵三角形的两边长分别为2和4，

∴第三边长a的取值范围是：4−2<a<4+2，

即：2<a<6，

∵a为偶数，

∴a的值为4，

故答案为：4.

此题考查三角形三边关系，解题关键在于利用三边的关系得出a的取值范围．

9．7

【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列出不等式进行判断即可．

【详解】解：设第三边边长为x，

由题意可得：，

即，

∵第三边的长为奇数，

∴

即第三边的长为7．

故答案为：7．

本题考查三角形的三边关系，根据三边关系列出不等式是解题的关键．

10．4

【分析】根据三角形的三边关系，可知第三根木棒的长的范围为2<第三根木棒长<10，又第三根木棒长为奇数，则第三根可取的数为3，5，7，9，进而得出答案．

【详解】解：设第三根木棒的长为xcm，

则6-4<x<6+4，

∴2<x<10，

∵第三根木棒的长为奇数，

∴x可取3，5，7，9，

∴一共可以构成4个不同的三角形．

故答案为：4．

本题考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系确定第三边的范围是解决问题的关键．

11．

【分析】根据三角形的三边关系，即可求解．

【详解】解：根据题意得：，

即．

故答案为：．

本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．

12．

【分析】根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出a的取值范围．

【详解】三角形的三边长分别为3，，4，

，

即，

故答案为．

本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系．

13．16或18

【分析】先求出第三边的取值范围，再根据第三根木棒的长为偶数求出第三边的长即可求解．

【详解】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于7-3=4cm而小于7+3=10cm．

又第三根木棒的长是偶数，则应为6cm，8cm．

∴所构成的三角形周长为16cm或18cm，

故答案为：16或18．

本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

14．(1)1＜CD＜9

(2)80°

【分析】（1）三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，据此可得CD的取值范围；

（2）先根据平行线的性质，得到∠AEF的度数，再根据三角形外角性质，即可得到∠C的度数．

【详解】（1）解：∵△BCD中，BC＝4，BD＝5，

∴5−4＜CD＜5＋4，

∴CD的取值范围是：1＜CD＜9；

（2）解：∵AE∥BD，

∴∠AEF＝∠BDE＝130°，

∵∠AEF是△ACE的外角，

∴∠C＝∠AEF−∠A＝130°−50°＝80°．

本题主要考查了三角形三边关系以及平行线的性质和三角形外角的性质，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．