2023版新教材高中物理第四章光及其应用专项3全反射和折射定律的综合应用课时作业教科版选择性必修第一册

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 eq \a\vs4\al(专) eq \a\vs4\al(项) 3　全反射和折射定律的综合应用提能力　1．(多选)如图所示，夏天，在平静无风的海面上，向远方望去，有时能看到山峰、船舶、集市、庙宇等出现在空中，沙漠里有时也会看到远处的水源、仙人掌近在咫尺，这就是“蜃景”．下列有关“蜃景”的说法中正确的是(　　)A．海面上上层空气的折射率比下层空气的折射率要小B．沙面上上层空气的折射率比下层空气的折射率要小C．A是“蜃景”，B是景物D．C是“蜃景”，D是景物2.一束光从某介质进入真空，方向如图所示，则下列判断中正确的是(　　)A．该介质的折射率是 eq \f(\r(3),3)B．该介质的折射率是 eq \r(3)C．该介质相对真空发生全反射的临界角是45°D．光从介质射入真空的过程中，无论怎样改变入射方向，都不可能发生全反射现象3.一束含有两种单色光的光线P，沿图示方向射向半圆形玻璃砖的圆心O，折射后分成图中的a、b两束光线，则下列说法中正确的是(　　)A．a光在玻璃砖中传播的速度比b光大B．a光频率小于b光频率C．玻璃对a光的折射率大于对b光的折射率D．若让玻璃砖在纸面内绕O点逆时针转动，b光先消失4．导光管采光系统是一套采集天然光，并经管道传输到室内的采光系统，如图为过装置中心轴线的截面．上面部分是收集阳光的半径为R的某种均匀透明材料的半球形采光球，O为球心，下面部分是内侧涂有反光涂层的导光管，MN为两部分的分界面，M、N为球面两点．若一束平行MN且与MN相距h＝ eq \f(\r(3),2)R的细光束从空气入射到采光球表面时，经折射绿光恰好照射到N点．则(　　)A．绿光在采光球中的传播速度为 eq \f(\r(3),2)cB．红光一定能从N点上方射出C．紫光有可能直接折射经过O点D．要使光束在导光管中发生全反射，涂层折射率应小于管壁折射率5．一玻璃砖横截面如图所示，其中ABC为直角三角形(AC边未画出)，AB为直角边，∠ABC＝45°；ADC为一圆弧，其圆心在BC边的中点．此玻璃的折射率为1.5，P为一贴近玻璃砖放置的、与AB垂直的光屏．若一束宽度与AB边长度相等的平行光从AB边垂直射入玻璃砖，则(　　)A．从BC边折射出一束宽度与BC边长度相等的平行光B．屏上有一亮区，其宽度大于AB边的长度C．屏上有一亮区，其宽度等于AC边的长度D．当屏向远离玻璃砖的方向平行移动时，屏上亮区先逐渐变小然后逐渐变大6.(多选)如图所示，ABCD是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面所在平面内的一束光线由O点垂直AD边射入，已知棱镜的折射率n＝ eq \r(2)，AB＝BC＝8 cm，OA＝2 cm，∠OAB＝60°.则下列说法正确的是(　　)A．光线第一次入射到AB界面上时，既有反射又有折射B．光线第一次从棱镜折射进入空气，应发生在CD界面C．第一次的出射点与C点相距 eq \f(4\r(3),3) cmD．光线第一次射出棱镜时，折射角为60°7.一个由等腰直角三棱锥和半球体组合而成的物体，图示为过中轴线的切面图，已知球半径为R，该介质折射率为 eq \r(2)，一束平行光垂直于BC方向由空气自斜面AC射入，求：(1)光线经折射后照亮半圆BC上对应的弧长；(2)有光线从半圆BC上射出区域所对应的弧长．8.由某种材料制成的直角三角形棱镜，折射率为n1＝2，AC边长为L，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB面水平放置．另有一半径为 eq \f(L,2)、圆心角为90°的扇形玻璃砖紧贴AC边放置，圆心O在AC中点处，折射率n2＝ eq \r(2)，如图所示．有一束宽为d的平行光垂直AB面射入棱镜，并能全部从AC面垂直射出．求：(1)从AB面射入的平行光束宽度d的最大值；(2)光从OC面垂直射入扇形玻璃砖后，从圆弧面直接射出的区域所对应的圆心角．9．如图所示，玻璃材料制成的一棱镜的截面图由 eq \f(1,4)圆弧和矩形组成，一细光束从圆弧AB的中点E点沿半径射入棱镜后，恰好在圆心O点发生全反射，经CD面反射，再从圆弧的F点射出，已知，OA＝a，OD＝ eq \f(\r(2),4)a.求：(1)出射光线与法线夹角的正弦值；(2)光在棱镜中传播的时间．10．超强超短光脉冲产生方法曾获诺贝尔物理学奖，其中用到的一种脉冲激光展宽器截面如图所示．在空气中对称放置四个相同的直角三棱镜，顶角为θ.一细束脉冲激光垂直第一个棱镜左侧面入射，经过前两个棱镜后分为平行的光束，再经过后两个棱镜重新合成为一束，此时不同频率的光前后分开，完成脉冲展宽．已知相邻两棱镜斜面间的距离d＝100.0 mm，脉冲激光中包含两种频率的光，它们在棱镜中的折射率分别为n1＝ eq \r(2)和n2＝ eq \f(\r(31),4).取sin 37°＝ eq \f(3,5)，cos 37°＝ eq \f(4,5)， eq \f(5,\r(7))＝1.890.(1)为使两种频率的光都能从左侧第一个棱镜斜面射出，求θ的取值范围；(2)若θ＝37°，求两种频率的光通过整个展宽器的过程中，在空气中的路程差ΔL(保留3位有效数字).专项3　全反射和折射定律的综合应用1．答案：ACD解析：海面上的上层空气的温度比下层空气的温度高，故海面上的上层空气的折射率比下层空气的折射率要小；沙漠里下层空气温度比上层高，故沙漠地表附近的空气折射率从下到上逐渐增大．2．答案：B解析：A错，B对：已知入射角i＝30°，折射角r＝60°，由折射定律可得：n＝ eq \f(sin 60°,sin 30°)＝ eq \r(3).C错：发生全反射的临界角为C，sin C＝ eq \f(\r(3),3)，sin 45°＝ eq \f(\r(2),2)， eq \f(\r(3),3)< eq \f(\r(2),2)，则C<45°.D错：光从介质射入真空的过程中，当入射角大于等于临界角时，就会发生全反射现象．3．答案：C解析：从O点射出时，a光偏折程度较大，折射率较大，频率较高，B错误，C正确；由n＝ eq \f(c,v)可知，a光在玻璃砖中传播的速度比b光小，A错误；由sin C＝ eq \f(1,n)可知，a光的临界角较小，若让玻璃砖在纸面内绕O点逆时针转动，a光先发生全反射，先消失，D错误．4．答案：B解析：如图所示，根据几何关系得sin α＝ eq \f(h,R)＝ eq \f(\r(3),2)，α＝2θ，折射率n＝ eq \f(sin α,sin θ)＝ eq \r(3)，绿光在采光球中的传播速度为v＝ eq \f(c,n)＝ eq \f(\r(3),3)c，故A错误；红光折射率小，折射角大，则红光一定能从N点上方射出，故B正确；紫光不可能直接折射经过O点，如果折射光线经过O点，折射角为0°，故C错误；光由光密介质到光疏介质可能发生全反射，则涂层折射率应大于管壁折射率，故D错误．5．答案：D解析：根据临界角公式得sin C＝ eq \f(1,n)＝ eq \f(1,1.5)＝0.67，sin 45°＝ eq \f(\r(2),2)＝0.71，因为45°>C，所以光线在BC边发生全反射，不会有光线从BC边射出，A错误；玻璃砖ADC部分相当于一个平凸透镜，对光线有汇聚作用，屏上有一亮区，其宽度小于AB边的长度，如图所示，B、C错误；当屏向远离玻璃砖的方向平行移动时，屏上亮区先逐渐变小，当光屏位于出射光线的交点时，亮区最小，光屏继续远离玻璃砖，亮区又逐渐变大，D正确．6．答案：BC解析：由sin C＝ eq \f(1,n)，得临界角C＝45°，光线第一次射到AB面上的入射角为60°，大于临界角，所以发生全反射，反射到BC面上，由几何知识得，入射角为60°，又发生全反射，射到CD面上的入射角为30°，根据折射定律得n＝ eq \f(sin θ,sin 30°)，解得θ＝45°，即光从CD边射出，与CD边成45°斜向左下方，故A、D错误，B正确；根据几何关系得，AF＝4 cm，则BF＝4 cm，∠BFG＝∠BGF，则BG＝4 cm，所以GC＝4 cm，CE＝GC·tan 30°＝ eq \f(4\r(3),3) cm，故C正确．7．答案：(1) eq \f(πR,2)　(2) eq \f(πR,3)解析：(1)从A点射入的光线和从C点射入的光线能够照亮半圆BC上对应的弧为 eq \x\to(MN)，如图甲所示，入射角为45°，由折射定律得n＝ eq \f(sin 45°,sin θ)＝ eq \r(2)，解得θ＝30°，即∠BAM＝∠DCN＝30°，由几何关系可得∠MON＝90°，则弧长 eq \x\to(MN)＝ eq \f(πR,2).(2)由公式sin C＝ eq \f(1,n)＝ eq \f(\r(2),2)可知，临界角C＝45°，如图乙所示，当射在 eq \x\to(BC)上的光恰好发生全反射时，有∠OEP＝45°，由几何关系可得∠EOC＝60°，∠BOM＝60°，光线从半圆BC上射出区域所对应的弧长 eq \x\to(ME)＝ eq \f(（180°－60°－60°）πR,180°)＝ eq \f(πR,3).8．答案：(1)L　(2)45°解析：(1)在三角形棱镜中，设发生全反射的临界角为C1，则有sin C1＝ eq \f(1,n1)，解得C1＝30°，由几何知识结合反射定律可知，从AB面射入的光线经BC面和AB面反射后可垂直AC面射出，光路图如图所示，从D点射入的光线，在BC面反射到A点，则从B、D间垂直射入的光都能垂直射到AC面，由几何关系，有BD＝ eq \f(1,2)AB＝L，即宽度为d＝L.(2)设扇形玻璃砖发生全反射的临界角为C2，则有sin C2＝ eq \f(1,n2)，解得C2＝45°，如图所示，当α＝45°时，从OC面垂直射入扇形玻璃砖的光线恰好不能从圆弧面直接射出，故所求圆心角θ＝45°.9．答案：(1) eq \f(\r(2),2)　(2) eq \f(（3\r(2)＋\r(6)）a,2c)解析：(1)作出光路图如图．根据几何关系可知，临界角为C＝45°，根据全反射定律得n＝ eq \f(1,sin C)＝ eq \r(2)OG＝ eq \r(2)OD＝ eq \f(1,2)asin α＝ eq \f(OG,OF)＝ eq \f(1,2)根据折射定律得n＝ eq \f(sin β,sin α)，解得sin β＝ eq \f(\r(2),2).(2)光在棱镜中的传播速度v＝ eq \f(c,n)＝ eq \f(c,\r(2))由几何知识得，光线传播的长度为l＝a＋ eq \f(1,2)a＋ eq \f(\r(3),2)a光在棱镜中传播的时间t＝ eq \f(l,v)＝ eq \f(（3\r(2)＋\r(6)）a,2c).10．答案：(1)0<θ<45°(或者θ<45°)　(2)14.4 mm解析：(1)设C是发生全反射的临界角，光线在第一个三棱镜右侧斜面上恰好发生全反射时，根据折射定律得sin C＝ eq \f(1,n)，代入较大的折射率得C＝45°，所以顶角θ的范围为0<θ<45°(或者θ<45°).(2)脉冲激光从第一个三棱镜右侧斜面射出时发生折射，设折射角分别为α1和α2，由折射定律得n1＝ eq \f(sin α1,sin θ)，n2＝ eq \f(sin α2,sin θ).设两束光在前两个三棱镜斜面之间的路程分别为L1和L2，则L1＝ eq \f(d,cos α1)，L2＝ eq \f(d,cos α2)，ΔL＝2(L1－L2).联立并代入数据得ΔL＝14.4 mm.