2023北京丰台高一（上）期末数学（教师版）
展开2023北京丰台高一（上）期末
数 学
2023.01
第一部分 （选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合则
（A） | （B） | （C） | （D） |
（2）已知为实数，则“”是“”的
（A）充分而不必要条件 | （B）必要而不充分条件 |
（C）充分必要条件 | （D）既不充分也不必要条件 |
（3）化简后等于
（A） | （B） | （C） | （D） |
（4）已知偶函数在区间上单调递减，则下列关系式中成立的是
（A） | （B） |
（C） | （D） |
（5）已知函数，则的零点所在的区间是
（A） | （B） | （C） | （D） |
（6）已知，则的最小值为
（A） | （B） | （C） | （D） |
（7）声音的等级（单位：）与声音强度（单位：）满足 .
火箭发射时，声音的等级约为；一般噪音时，声音的等级约为，那么火箭
发射时的声音强度约为一般噪音时声音强度的
（A）倍 （B）倍 （C）倍 （D）倍
（8）已知则的大小关系为
（A） | （B） | （C） | （D） |
（9）在某校举办的“学宪法，讲宪法”活动中，每个学生需进行综合测评，满分为10分，
学生得分均为整数.其中某年级1班和2班两个班级学生的得分分布条形图如下：
给出下列四个结论：
①1班学生得分的平均分大于2班学生得分的平均分； |
②1班学生得分的方差小于2班学生得分的方差； |
③1班学生得分的第90百分位数等于2班学生得分的第90百分位数； |
④若两班中某同学得分为7分，且在他所在的班级属于中上水平，则该同学来自1班. |
其中所有正确结论的序号是
（A）①③ | （B）②③ | （C）②④ | （D）③④ |
（10）已知函数的定义域为，满足，且当时,.若，则的最大值是
（A） | （B） | （C） | （D） |
第二部分 （非选择题 共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
（11）已知幂函数的图象经过点，则 ．
（12）函数的定义域是 ．
（13）某校高中部有高一学生人，高二学生人，高三学生人.某研究小组为了调查该校高中部不同年级学生课后作业量的情况，现采用分层随机抽样的方法在三个年级共抽取名学生，应抽取高一学生的人数为 ．
（14）能说明“”是假命题的一个实数的取值是 ．
（15）已知函数给出下列四个结论：
①当时，；
②若存在最小值，则的取值范围为；
③若存在零点，则的取值范围为；
④若是减函数，则的取值范围为.
其中所有正确结论的序号是 ．
三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（16）（本小题13分）
已知关于不等式的解集为或．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，使得，求实数的取值范围．
条件①：集合；
条件②：集合.
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.
（17）（本小题14分）
如图，在平行四边形中，，．设，．
（Ⅰ）用表示；
（Ⅱ）用向量的方法证明：三点共线．
（18）（本小题14分）
某商场为了制定合理的停车收费政策，需要了解顾客的停车时长（单位：分钟）.现随机抽取了该商场到访顾客的辆车进行调查，将数据分成组：并整理得到如下频率分布直方图：
（Ⅰ）求样本中停车时长在区间上的频率；
（Ⅱ）若某天该商场到访顾客的车辆数为，根据频率分布直方图估计该天停车时长在区间上的车辆数；
（Ⅲ）为了吸引顾客，该商场准备给停车时长较短的车辆提供免费停车服务. 若使该服务能够惠及25%的到访顾客的车辆，请你根据频率分布直方图，给出确定免费停车时长标准的建议.
（19）（本小题14分）
已知函数.
（Ⅰ）判断的奇偶性，并证明；
（Ⅱ）在如图所示的平面直角坐标系中，画出的图象，并写出该函数的值域；
（Ⅲ）写出不等式的解集.
（20）（本小题15分）
已知函数．
（Ⅰ）判断在区间上的单调性，并用定义进行证明；
（Ⅱ）设，若，，使得，求实数的取值范围．
（21）（本小题15分）
已知集合.若集合是的含有个元素的子集，且中的所有元素之和为，则称为的“元零子集”.将的所有“元零子集”的个数记为.
（Ⅰ）写出的所有“元零子集”；
（Ⅱ）求证：当且时，；
（Ⅲ）求的值.
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
参考答案
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | D | A | B | D | C | C | C | A | D | C |
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．
11．9 12． 13．
14．0（答案不唯一） 15．①②④
（注：15题给出的结论中，有多个符合题目要求.全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分.)
三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
16．（本小题13分）
解：（Ⅰ）由已知得是方程的两个实数根，
所以
解得. .………… 6分
（Ⅱ） 选择条件①：
因为，
由，
所以 解得.
所以实数的取值范围为. .………… 13分
选择条件②：
因为，
当时，得，解得，符合题意.
当时，由，
所以解得.
综上，实数的取值范围为. .………… 13分
17．（本小题14分）
解：（Ⅰ）因为平行四边形，，，
所以．
又因为，
.………… 6分
（Ⅱ）因为，且，
所以．
所以
.
即.
所以三点共线. .………… 14分
18．（本小题14分）
解：（Ⅰ）因为，
所以样本中停车时长在区间上的频率为. .………… 4分
（Ⅱ）由图可知，停车时长在区间上的频率为，
所以该天停车时长在区间上的车辆数为. .………… 9分
（Ⅲ）设免费停车时长标准为分钟，
由题可知，
解得.
所以建议将免费停车时长标准定为分钟. .………… 14分
19．（本小题14分）
解：（Ⅰ）函数为偶函数，证明如下：
函数的定义域为，
因为，都有，
且,
所以函数为偶函数. .………… 5分
（Ⅱ）
函数的值域为. .………… 11分
（Ⅲ）. .………… 14分
20．（本小题15分）
解：（Ⅰ）函数在区间上单调递增，证明如下：
任取，且，
则
.
因为，
所以，且，
即，
所以.
故在区间上单调递增. .………… 7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在区间上单调递增，
所以.
又，，
所以，即的值域为.
因为在区间上单调递减，
所以.
又，，
所以，即的值域为.
由题可知，
所以，解得.
故实数的取值范围为. .………… 15分
21．（本小题15分）
解：（Ⅰ）的所有“元零子集”为：. .………… 4分
（Ⅱ）当时，设是的任意一个“元零子集”，则中所有元素之和为0，
因为中所有元素之和为0，所以中所有元素之和也为0，
即是集合的“元零子集”；
反之，设是的任意一个“元零子集”，
同理得是的“元零子集”.所以. .………… 9分
（Ⅲ）的“元零子集”只有，所以；
由（Ⅰ）知：.
的“元零子集”中含有的有个：；
不含有的有个：.
所以.
的“元零子集”中含有的有个：；
不含有的有个：
.
所以.
由（Ⅱ）知：
又，
所以 .………… 15分
（若用其他方法解题，请酌情给分）
2021北京丰台高一（下）期末数学（教师版）： 这是一份2021北京丰台高一（下）期末数学（教师版），共13页。
2021北京丰台高一（上）期中数学（B）（教师版）： 这是一份2021北京丰台高一（上）期中数学（B）（教师版），共16页。
2022北京丰台高二（上）期末数学（教师版）： 这是一份2022北京丰台高二（上）期末数学（教师版），共11页。试卷主要包含了直线的倾斜角是，已知向量，1，，，2，，且，则，双曲线的渐近线方程是，在长方体中，为棱的中点，对于随机事件，，有下列说法，已知椭圆，双曲线等内容，欢迎下载使用。
