2023北京丰台高三（上）期末数学（教师版）

这是一份2023北京丰台高三（上）期末数学（教师版），共11页。试卷主要包含了01等内容，欢迎下载使用。
2023北京丰台高三（上）期末数    学2023.01 考生须知1.答题前,考生务必先将答题卡上的学校、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名,在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。2.本次练习所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑,如需改动,用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写,要求字体工整、字迹清楚。3.请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答,超出答题区域书写的答案无效，在练习卷、草稿纸上答题无效。4.本练习卷满分共150分,作答时长120分钟。 第一部分   （选择题40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．已知全集，集合，则（A）               （B）          （C）                  （D）2．已知复数，则在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限      （B）第二象限       （C）第三象限     （D）第四象限3．在的展开式中，常数项为（A）-24           （B）24            （C）-48          （D）484．已知向量，，则“”是“”的（A）充分而不必要条件         （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件          （D）既不充分也不必要条件5．下列函数是偶函数，且在区间上单调递增的是（A）      （B）     （C）   （D）6． 已知抛物线过点A，焦点为F.若点满足,则的值为（A）2          （B）            （C）2或          （D）或7．已知函数，则不等式的解集是（A）                   （B） （C）           （D） 8．设双曲线的右焦点为F，过点F的直线l平行于双曲线C的一条渐近线，与另一条渐近线交于点P，与双曲线C交于点Q，若Q为线段FP的中点，则双曲线C的离心率为（A）           （B）            （C）           （D）9．如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为3的   正方形，PD平面ABCD，点M为底面上的动点，M到   PD的距离记为d，若MC=2d ，则点M在底面正方形内 的轨迹的长度为（A）2              （B）          （C）            （D）10．市场占有率指在一定时期内，企业所生产的产品在其市场的销售量（或销售额）占同类产品销售量（或销售额）的比重. 一般来说，市场占有率会随着市场的顾客流动而发生变化，如果市场的顾客流动趋向长期稳定，那么经过一段时期以后的市场占有率将会出现稳定的平衡状态（即顾客的流动，不会影响市场占有率），此时的市场占有率称为“稳定市场占有率”. 有A，B，C三个企业都生产某产品，2022年第一季度它们的市场占有率分别为：40%，30%，30%.经调查，2022年第二季度 A，B，C三个企业之间的市场占有率转移情况如下图所示：若该产品以后每个季度的市场占有率转移情况均与2022年第二季度相同，则当市场出现稳定的平衡状态，最终达到“稳定市场占有率”时，A企业该产品的“稳定市场占有率”为（A）45%          （B）48%          （C）50%           （D）52%第二部分   （非选择题110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11. 函数的定义域是_________.12. 在等差数列中，公差不为0，，且，，成等比数列，则_________；当_________时，数列的前n项和有最大值.13. 已知集合，，若为2个元素组成的集合，则实数m的取值范围是_________.   14. 已知函数，若，且在区间上有最小值无最大值，则_________．15. 已知函数存在两个极值点，给出下列四个结论：①函数有零点；                ②a的取值范围是；③；                          ④.其中所有正确结论的序号是_________.三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16.（本小题13分）如图，已知正方体中，点E是棱BC的中点. （Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若点F是线段的中点，求直线DF与平面所成角的正弦值.   17.（本小题14分）在△ABC中，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，从下列三个条件中选出一个条件作为已知，使得△ABC存在且唯一确定，求△ABC的面积．条件①：；  条件②：； 条件③：.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．  
18. （本小题14分）非物质文化遗产（简称“非遗”）是优秀传统文化的重要组成部分，是一个国家和民族历史文化成就的重要标志.随着短视频这一新兴媒介形态的兴起，非遗传播获得广阔的平台，非遗文化迎来了发展的春天.为研究非遗短视频受众的年龄结构，现从各短视频平台随机调查了1000名非遗短视频粉丝，记录他们的年龄，将数据分成6组：[10,20)， [20,30) ，[30,40)， [40,50)，[50,60)，[60,70]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）从所有非遗短视频粉丝中随机抽取2人，记取出的2人中年龄不超过40岁的人数为X，用频率估计概率，求X的分布列及数学期望；（Ⅲ）在频率分布直方图中，用每一个小矩形底边中点的横坐标作为该组粉丝年龄的平均数，估计非遗短视频粉丝年龄的平均数为m，若中位数的估计值为n，写出m与n的大小关系.（结论不要求证明）   19. （本小题15分）已知椭圆过点,离心率为.（Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）设点P，直线PA与椭圆E的另一个交点为C，O为坐标原点, B为椭圆E的右顶点.记直线OP的斜率为,直线BC的斜率为,求证：为定值. 20. （本小题15分）已知函数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值；（Ⅲ）证明函数只有一个零点. 
21. （本小题14分）设为正实数，若各项均为正数的数列满足：，都有. 则称数列为数列.（Ⅰ）判断以下两个数列是否为数列：数列A：3，5，8，13，21；数列B：，，5，10.（Ⅱ）若数列满足且 ，是否存在正实数，使得数列是数列？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.（Ⅲ）若各项均为整数的数列是数列，且的前m项和为150，求的最小值及取得最小值时的所有可能取值.       （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
参考答案一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．题号12345678910答案B CBADCACBC二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11．          12．；5                   13．14．4                       15． ①④三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.（本小题13分）（Ⅰ）证明：连接，交于点，依题意知，四边形为正方形，所以是线段的中点，        连接，因为为棱的中点，            所以，                     因为平面，平面，                        所以平面.                               ………………5分（Ⅱ）解：设正方体的棱长为1,                 以为坐标原点，，， 所在的直线分别为轴、轴、轴建立如图所示空间直角坐标系，                        则，，，，   ，              因为点是线段的中点，为棱的中  点，                  所以，，                                    所以，，.            设是平面的一个法向量，则                        取，则，.于是是平面的一个法向量.         设直线DF与平面所成角为，所以，所以直线DF与平面所成角的正弦值为.        ………………13分17.（本小题14分）解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，得，因为所以，                                 因为，所以，                                        因为，所以或；                                    ………………7分（Ⅱ）若选择①，在△ABC中，，因为，所以．又因为，所以，在△ABC中，由正弦定理可得， 所以.             ………………14分若选择②，在△ABC中，因为，所以，因为，，，所以，因为，所以，所以，所以，所以，所以．18.（本小题14分）解：（Ⅰ）由题意          所以；                                       ………………3分（Ⅱ）记“一位非遗短视频粉丝的年龄不超过40岁”为事件A，    ，    所以估计一位非遗短视频粉丝的年龄不超过40岁的概率为0.3. X可能取值为0,1,2.；                            ；                        .                            所以X的分布列为X012P0.490.420.09 .                 ……………11分（或因为，所以）（Ⅲ）.                                                ………………14分19.（本小题15分）解：（Ⅰ）由题意得解得，.所以椭圆的方程是.                       ………………5分（Ⅱ）因为，，所以直线的方程为（）.           由得，即.     因为点的横坐标为，所以点的横坐标为，代入直线的方程可得点的纵坐标为，即.           又点的坐标为，           所以，又因为，所以.           即为定值.                              ………………15分20.（本小题15分）解：（Ⅰ）由题意得，，所以，又，所以曲线在点处的切线方程为，即；                      ………………4分（Ⅱ）因为，因为和均在区间因为上单调递减，所以在区间上单调递减，因为，，所以在上有且只有一个零点，记为，所以时，；时，，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.因为，所以在区间上的最小值为.………………10分（Ⅲ）函数的定义域为，由（Ⅱ）知，在区间上的最小值，又当时，，所以在区间上没有零点；当时，，所以在区间上单调递增，因为，所以在区间上仅存在一个零点；综上所述，函数有且仅有一个零点.                    ………………15分21.（本小题14分）解：（Ⅰ）数列A是数列，                                           数列B不是数列.                                  ………………3分（Ⅱ）不存在正实数，使得数列是数列.               说明理由如下：假设存在正实数，使得数列是数列 .      则，.因为，所以，    当时，，这与假设矛盾.         所以不存在正实数，使得数列是数列.       ………………7分（Ⅲ）因为数列是数列，则，所以 所以，，，……，，所以即所以，所以，所以的最小值不小于30.                             假设，必有，解得，因为，所以，                     当m=9时，=21，存在满足条件的数列 ；当m=10时，=20，存在满足条件的数列；当m=11时，=19，存在满足条件的数列；当m=12时，=18，存在满足条件的数列.以上都是的充分条件.所以的最小值为30，此时的所有可能取值为18，19，20，21.  …14分