江苏省扬州市2021届高三上学期期初学情调研 数学（word版含答案） 试卷

扬州市2021届高三上学期期初学情调研

数学试题

2020. 09

(考试时间: 120 分钟试卷满分: 150 分)

一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A= {1,2,3}, B={|y=3x ,x∈A}. 则A∪B=          (       )

A. {,2,3,9,27}       B.{3}        C. {1,3,6,9,27}     D.{1,3}

2.已知随机变量X ~N(1,σ2 ),P(X≥0)=0.8, 则P(X>2)=        (     )

A.0.2         B.0.4         C.0.6          D.0.8

3.设f(x)=lnx+x-2，则函数f(x)零点所在的区间为            (    )

A. (0，1)       B.(1, 2)   C.(2, 3)     D.(3，4)

4.已知a = ,b= ,c=则a,b,c的大小关系为(    )

A. a>b>c      B.b>a> C       C. c>b>a        D. c>a>b

5.设函数f(x)=xIn,则函数的图像可能为(    )

 x

6.尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家通过研究发现地震释放出的能量E (单位:焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为IgE=4.8+1 .5M.2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震与2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震所释放出来的能量的比值为(    )

A.10-15         B.1.5          C.lg1.5         D.101.5

7.已知函数f(x)= +k,若存在区间[a,b] [-2,+∞),使得函数f(x)在区间[a,b] 上的值域为[a +2,b+2],则实数k的取值范围为(    )

A. (-1,+∞).    B.(-]    C.( -)     D. (-1,0]  

8.己知定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x)，y= f(x+3)为偶函数，若f(x)在(0,3)内单调递减，则下面结论正确的是(       )

A. f()<f()<f(ln2)       B. f() <f(ln2) < f()

C. f(ln2)<f() < f()     D. f(ln2)<f()< f()

二、多项选择题;本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.已知下图为2020年1月10日到2月21日我国新型冠状肺炎累计确诊人数及现有疑似人数趋势图，则下面结论正确的是(         )

A.截至2020年2月15日，我国新型冠状肺炎累计确诊人数已经超过65000人

B.从1月28日到2月3日，现有疑似人数超过累计确诊人数

C.从2020年1月22日到2月21日一个月的时间内，累计确诊人数.上升幅度一直在增加

D.2月15日与2月9日相比较，现有疑似人数减少超过50%

I0. 己知函数f(x)= ，下面说法正确的有( )

A. f(x)的图像关于原点对称      

B. f(x) 的图像关于y轴对称

C. f(x)的值域为(-1,1)       

D.

11.如图,直角梯形ABCD， AB//CD，AB⊥BC，BC= CD=AB=l, E为AB中点，以DE为折痕把ADE折起，使点A到达点P的位置，且PC=.则(    )

A.平面PED⊥平面EBCD

B.二面角P- DC- B的大小为

C.PC⊥ED.

D.PC与平面PED所成角的正切值为

12.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)-f(-x)=0,且当x∈[0,1]时，f(x)=log2(x+1),则下列结论正确的是(   )

A.f(x)是周期函数，且2是其一个周期

B.f(x)的图象关于直线x=1对称.

C. f()<()

D.关于x的方程f(x)-t=0 (0<1<1)在区间(-2,7)上的所有实根之和是12

三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 己知点(2,8)在幂函数f(x)= xn的图象上，则f(3)=________

14.函数f(x)= .的定义域为________

15.己知函数f(x)= ,若f[f(a)]=2,则实数a=________.

16.对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x，满足f(-x)=-f(x)，则称f(x) 为“局部奇函数”.若f(x)=4x-m +m2-3为定义域R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围为__________

四、解答题:本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (本小愿满分10分)设全集U=R,集合A={x| -2<x+m<6}, B={x|<2x<16}.

(1)当m=1时，求An(CvB):

(2)若p:x∈A, q:x∈B，且P是9的必要不充分条件，求实数m的取值范園.

18. (本小题满分12分)计算下列各式的值:

(1) -+()0-

(2) 2+ 2lg4+ Ig+

19. (本小题满分12分)已知f(x)为R上.的偶函数，当x≥0时， f(x)= ln(3x+2).

(1)证明y= f(x)在[0, +∞)单调递增:

(2)求f(x)的解析式:

(3)求不等式f(x+ 2)≤f(2x)的解集.

20. (本小题满分12分)江苏省的新高考模式为“3+1+2”,其中“3”是指语文、数学、外语三门必考科目:“1"是指物理、历史两门科目必选且只选一-门;“2"是指在政治、地理、化学、生物四科中必须任选两门，这样学生的选科就可以分为两类:物理类与历史类，比如物理类有:物理+化学+生物，物理+化学+地理,物理+化学+政治物理+政治+地理,物理+政治+生物，物理+生物+地理.江苏某中学高一学生共 1200人，其中男生650人，女生550人，为了适应新高考，该校高- 的学生在3月份进行了“1+ 2”的选科，选科情

况部分数据如下表所示: (单位: 人)

(1)请将题中表格补充完整，并判断能否有99%把握认为“是否选择物理类与性别有关"?

(2)已知高一9 班和10班选科结果都只有四种组合:物理+化学+生物，物理+化学+地理，政治+历史+地理,政治+历史+生物.现用数字1, 2, 3, 4依次代表这四种组合，两个班的选科数据如下表所示(单位:人) .

现分别从两个班各选一人， 记他们的选科结果分别为x和y，令ξ=|x-y|,用频率代表概率,求随机变

量ξ的分布列和期望. (参考数据: 12302 = 1512900，65x55x9=32175，1512900+ 32175≈47 )

附: K2=.

21. (本小题满分12分)己知三棱锥P-ABC，PA=PB=AB=3, BC=4,AC=5, D为AB中点

(1)若PC=3,求异面直线PD与BC所成角的余弦值;

(2)若二面角P-AB-C为30°,求AC与平面PAB所成角的正弦值.

2.0本小题满分12分)设函数f(x)=,g(x)= ,其中0<a且a≠1

(1)若h(x)=有最小值，求a的范围:

(2)若3x∈[0,3],使得f(x)≥g(x+2)成立，求a的范围.