期末专题08 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】高一下学期期末考试真题必刷满分训练（新高考湖南专用）

期末专题08 立体几何小题综合

一、单选题

1．（2022春·湖南衡阳·高一统考期末）设，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（       ）

A．若，，则 B．若，，，则

C．若，，，则 D．若，，则

2．（2022春·湖南长沙·高一长沙一中校考期末）已知m，n是不同的直线，，是不同的平面，下列命题中，正确的是（    ）

A．若∥，∥，则∥

B．若，，则

C．若，∥，且，则

D．若，，且，则

3．（2022春·湖南长沙·高一长郡中学校考期末）设是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（　　）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，且与所成的角和与所成的角相等，则

4．（2022春·湖南张家界·高一统考期末）下列命题错误的是（    ）

A．过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面垂直

B．过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面平行

C．过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线垂直

D．过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

5．（2022春·湖南永州·高一统考期末）已知某平面图形用斜二测画法画出的直观图为如图所示的三角形，其中，则该平面图形的面积为（    ）

A． B．2

C． D．4

6．（2022春·湖南邵阳·高一统考期末）所有棱长都为2的直三棱柱的体积为（    ）

A． B． C．6 D．

7．（2022春·湖南郴州·高一统考期末）底面半径为2，母线长为4的圆锥的表面积为（    ）

A． B． C． D．

8．（2022春·湖南长沙·高一长沙县实验中学统考期末）圆柱内有一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，已知圆柱的体积为，则球的体积为（    ）

A． B． C． D．

9．（2022春·湖南常德·高一统考期末）轴截面为正三角形的圆锥称为等边圆锥，已知一等边圆锥的母线长为，则该圆锥的内切球体积为（    ）

A． B． C． D．

10．（2022春·湖南永州·高一统考期末）《九章算术》中，将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马. 如图所示，在四棱柱中，棱锥即为阳马，已知，则阳马的表面积为（    ）

A． B． C． D．

11．（2022春·湖南长沙·高一长郡中学校考期末）已知某圆锥的侧面积为，该圆锥侧面的展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（    ）．

A． B． C． D．

12．（2022春·湖南郴州·高一统考期末）在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M为棱CC1的中点，则异面直线AM与C1D1所成角的正切值为（    ）

A． B． C． D．

13．（2022春·湖南·高一校联考期末）已知，是两个不重合的平面，，是两条不重合的直线，下列命题正确的是（    ）

A．若，，则

B．若，，，则

C．若，，则

D．若，，，则

14．（2022春·湖南张家界·高一统考期末）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．已知在阳马PABCD中，侧棱底面ABCD，且，则直线PD与平面PAC所成角的正弦值等于（    ）

A． B． C． D．

15．（2022春·湖南·高一校联考期末）在直角坐标系中水平放置的直角梯形如图所示.已知为坐标原点，,,.在用斜二测画法画出的它的直观图中，四边形的周长为（    ）

A．8 B．10 C． D．

16．（2022春·湖南长沙·高一长郡中学校考期末）如图，在正方体中，、分别为棱、的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（    ）

A． B． C． D．

17．（2022春·湖南长沙·高一统考期末）某中学的校友会为感谢学校的教育之恩，准备在学校修建一座四角攒尖的思源亭如图它的上半部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为30°，侧棱长为米，则以下说法不正确（    ）

A．底面边长为6米 B．体积为立方米

C．侧面积为平方米 D．侧棱与底面所成角的正弦值为

18．（2022春·湖南衡阳·高一统考期末）灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围．如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面的一部分（除去两个球冠）．如图2，球冠是由球面被一个平面截得的，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球的半径为R，球冠的高为h，则球冠的面积．已知该灯笼的高为46cm，圆柱的高为3cm，圆柱的底面圆直径为30cm，则围成该灯笼所需布料的面积为（    ）

A． B． C． D．

19．（2022春·湖南株洲·高一株洲二中校考期末）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N分别是棱BC，CC1的中点，动点P在正方形BCC1B1（包括边界）内运动．若平面AMN，则PA1的最小值是（    ）

A．1 B． C． D．

20．（2022春·湖南长沙·高一湘府中学校考期末）我国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）称之为“堑堵”．如图，三棱柱为一个“堑堵”，底面是以为斜边的直角三角形且，，点在棱上，且，当的面积取最小值时，三棱锥的外接球表面积为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

21．（2022春·湖南衡阳·高一统考期末）如图，四边形ABCD的斜二测直观图为等腰梯形，已知，则（    ）

A．

B．

C．四边形ABCD的周长为

D．四边形ABCD的面积为6

22．（2022春·湖南郴州·高一统考期末）如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动时，下列命题正确的是（    ）

A．三棱锥A−D1PC的体积不变

B．直线CP与直线AD1的所成角的取值范围为

C．直线AP与平面ACD1所成角的大小不变

D．二面角P−AD1−C的大小不变

23．（2022春·湖南·高一校联考期末）坛子是我们日常生活中耳熟能详的生活用品，一般指用陶土做胚子烧成的用来腌制菜品或盛放物品的器物如图，某坛子的主体部分坛身可以看作是由上下两个同底的圆台烧制而成的，其中，，且该坛子的容积为升，则（    ）

注：若圆台的上、下底面半径分别为，，高为，母线为，则圆台的体积，侧面积．

A．下圆台的体积为升

B．下圆台的表面积含上下圆台同底的部分为

C．直线与圆台底面所在平面所成的角为

D．若在该坛子内封装一个圆柱，则圆柱的侧面积最大为不考虑能否放入和容器厚度

24．（2022春·湖南衡阳·高一校联考期末）如图，这是一个正方体的平面展开图，分别是棱的中点，则在该正方体中（    ）

A．

B．与是异面直线

C．相交于一点

D．

25．（2022春·湖南长沙·高一长郡中学校考期末）在正方体中，棱长为1，点为线段上的动点（包含线段端点），则下列结论正确的是（    ）

A．当时，平面

B．当为中点时，四棱锥的外接球表面为

C．的最小值为

D．当时，点是的重心

26．（2022春·湖南·高一校联考期末）在正三棱柱中，，点满足，其中，，则下列说法正确的是（    ）

A．当时，则存在点，使得

B．当时，则存在点，使得，，三点共线

C．当时，则存在点，使得，，，四点共面

D．当时，则存在点，使得

27．（2022春·湖南衡阳·高一统考期末）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，AB=2，PB=，侧面PAD为正三角形，则下列说法正确的是（    ）

A．平面PAD⊥平面ABCD B．异面直线AD与PB所成的角为60°

C．二面角P－BC－A的大小为45° D．三棱锥P－ABD外接球的表面积为

28．（2022春·湖南永州·高一统考期末）如图，在棱长为的正方体中，点为线段上的动点，则（    ）

A．三棱锥的体积为定值

B．过作直线，则

C．过，，三点的平面截此正方体所得的截面图形可能为五边形

D．三棱锥的外接球的半径的取值范围是

29．（2022春·湖南长沙·高一长郡中学校考期末）如图，在长方体中，，M，N分别为棱的中点，则下列说法正确的是（     ）

A．A、M、N、B四点共面 B．平面平面

C．直线与所成角的为 D．平面

30．（2022春·湖南长沙·高一湘府中学校考期末）在边长为4的正方形ABCD中，如图1所示，E，F，M分别为BC，CD，BE的中点，分别沿AE，AF及EF所在直线把，和折起，使B，C，D三点重合于点P，得到三棱锥，如图2所示，则下列结论中正确的是（    ）

A．

B．三棱锥的体积为4

C．三棱锥外接球的表面积为

D．过点M的平面截三棱锥的外接球所得截面的面积的取值范围为

31．（2022春·湖南衡阳·高一统考期末）如图，在棱长为2的正方体中，E是棱的中点，过作正方体的截面交棱于F，则（    ）

A．当时，截面为等腰梯形

B．当时，截面为六边形

C．当时，截面面积为2

D．当时，截面与平面所成的锐二面角的正切值为

32．（2022春·湖南张家界·高一统考期末）如图，在正方体中，E是棱DD1的中点，F在侧面CDD1C1上运动，且满足平面A1BE．则下列命题中正确的有（    ）

A．侧面CDD1C1上存在点F，使得

B．直线B1F与直线CD1所成角可能为

C．三棱锥A1BEF的体积为定值

D．设正方体棱长为1，则过点E，F，A的平面截正方体所得的截面面积最大值为

三、填空题

33．（2022春·湖南长沙·高一长沙县实验中学统考期末）已知正方体的棱长为1，则点B到直线的距离为_________．

34．（2022春·湖南长沙·高一湘府中学校考期末）如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①平面//平面DE；②//平面AF；③平面//平面AFN；④平面//平面NCF；其中真命题的个数是______．

35．（2022春·湖南郴州·高一安仁县第一中学校考期末）在矩形ABCD中，，点E为CD的中点（如图1），沿AE将△折起到△处，使得平面平面ABCE（如图2），则直线PC与平面ABCE所成角的正切值为___________.

36．（2022春·湖南张家界·高一统考期末）如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着的一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为荣的发现．设圆柱的体积与球的体积之比为m，圆柱的表面积与球的表面积之比为n，则___________．

37．（2022春·湖南衡阳·高一统考期末）已知点P到平面的距离为2，过点P的动直线l与所成夹角为60°，则l与交点的轨迹长度为______.

38．（2022春·湖南岳阳·高一统考期末）若正三棱锥的侧棱与底面所成的角为，高为，则这个三棱锥外接球的表面积为___________.

39．（2022春·湖南·高一校联考期末）在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为________.

40．（2022春·湖南永州·高一统考期末）在直角三角形中，，，将此三角形绕直线旋转一周，所得几何体的体积为________