期末专题05 解三角形小题综合-【备战期末必刷真题】高一下学期期末考试真题必刷满分训练（新高考湖南专用）

期末专题05 解三角形小题综合

一、单选题

1．（2022春·湖南长沙·高一长郡中学校考期末）在中，若，，则的面积为（    ）

A． B． C． D．

2．（2022春·湖南邵阳·高一统考期末）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则c=（    ）

A．3 B． C． D．

3．（2021春·湖南永州·高一统考期末）已知的三边长分别为，则（    ）

A． B． C． D．

4．（2022春·湖南永州·高一统考期末）在中，，，，则（    ）

A． B． C． D．

5．（2022春·湖南永州·高一统考期末）的内角，，的对边分别为a，b，c，若，则（    ）

A． B． C． D．

6．（2022春·湖南岳阳·高一统考期末）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个观测点，，测得，，，并在处测得塔顶的仰角为45°，则塔高（ ）

A． B． C． D．

7．（2022春·湖南衡阳·高一统考期末）记的内角、、的对边分别为、、，若，，则（    ）

A． B． C． D．

8．（2021春·湖南·高一校联考期末）在中，角，，所对的边分别为，，，满足，则的形状为（    ）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形

9．（2022春·湖南长沙·高一统考期末）一船向正北航行，看见正西方向有相距的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西方向上，另一灯塔在船的南偏西方向上，则这艘船的速度是每小时（    ）

A． B． C． D．

10．（2022春·湖南邵阳·高一统考期末）某兴起小组为了测量某古塔的高度，如图所示，在地面上一点A处测得塔顶B的仰角为60°，塔底C处测得A处的俯角为45°．已知山岭高CD为256米，则塔高BC为（    ）

A．米 B．米 C． D．米

11．（2022春·湖南·高一校联考期末）一艘船航行到点A处时，测得灯塔C在其北偏东75°方向，如图所示随后该船以15海里/小时的速度，向东南方向航行2小时后到达点B，测得灯塔C在其北偏东30方向，此时船与灯塔C间的距离为（    ）

A．海里 B．海里 C．海里 D．30海里

12．（2021春·湖南长沙·高一湖南师大附中校考期末）在中，，，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

13．（2022春·湖南郴州·高一统考期末）△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，，，则（    ）

A． B． C． D．

14．（2022春·湖南长沙·高一长沙一中校考期末）在中，内角的对边分别为若的面积为，且，，则外接圆的面积为（    ）

A． B． C． D．

15．（2022春·湖南岳阳·高一统考期末）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则c的值等于（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

16．（2022春·湖南株洲·高一株洲二中校考期末）下列表述正确的有（    ）

A．在平行四边形中，．

B．在中，若，则△是钝角三角形．

C．在中，，边上的高等于，则．

D．函数的最小正周期为

17．（2022春·湖南岳阳·高一统考期末）下列结论正确的是（    ）

A．在中，若，则

B．在锐角三角形中，不等式恒成立

C．若，则为等腰三角形

D．在中，若，，三角形面积，则三角形外接圆半径为

18．（2022春·湖南长沙·高一统考期末）在中，内角所对的边分别为，的面积为．下列与有关的结论，正确的是（    ）

A．若，，，则或

B．若为锐角三角形，则

C．若为的外接圆半径，则

D．若，，则是直角三角形

19．（2022春·湖南郴州·高一安仁县第一中学校考期末）在锐角中，内角对应的边分别为，已知，，则的面积可能是（    ）

A． B． C． D．

20．（2022春·湖南岳阳·高一统考期末）对于有如下命题，其中错误的是（    ）

A．若，则为锐角三角形

B．若，则的面积为

C．若，则为等腰三角形

D．P在所在平面内，若，则P是的重心

21．（2022春·湖南·高一校联考期末）在中，内角所对的边分别为，且，则（    ）

A． B．

C．周长的最大值为3 D．的最大值为

22．（2022春·湖南郴州·高一统考期末）在中，、、分别为角、、的对边，已知，，且，则（    ）

A． B． C． D．

23．（2022春·湖南长沙·高一长郡中学校考期末）在锐角三角形ABC中，A，B，C为三个内角，a，b，c分别为A，B，C所对的三边，则下列结论成立的是（    ）

A．若，则 B．若，则B的取值范围是

C． D．

24．（2022春·湖南永州·高一统考期末）的内角A，，的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是 （    ）

A．若，则

B．若，则此三角形为等腰三角形

C．若，，，则解此三角形必有两解

D．若是锐角三角形，则

三、填空题

25．（2022春·湖南郴州·高一统考期末）如图，为了测量河对岸的塔高AB．可以选与塔底B在同一水平面内的两个基点C与D，现测得CD＝30米，且在点C和D测得塔顶A的仰角分别为45°，30°，又∠CBD＝30°，则塔高AB＝________米．

26．（2022春·湖南株洲·高一株洲二中校考期末）的内角、、的对边分别为、、，其外接圆半径，则的面积为________．

27．（2022春·湖南长沙·高一长郡中学校考期末）某次海上联合作战演习中，红方一艘侦查艇发现在北偏东45°方向，相距12 n mile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10 n mile的速度沿南偏东75°方向前进，若红方侦查艇以每小时14 n mile的速度，沿北偏东方向拦截蓝方的小艇，若要在最短的时间内拦截住，则角的余弦值为______.

28．（2022春·湖南常德·高一统考期末）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，且，则△ABC的面积为___．

29．（2022春·湖南·高一校联考期末）拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点”.在中，已知，且，现以，，为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为，，，则的面积最大值为______.

30．（2022春·湖南永州·高一统考期末）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的最小值为________．