期末专题04 平面向量大题综合-【备战期末必刷真题】高一下学期期末考试真题必刷满分训练（新高考湖南专用）

期末专题04 平面向量大题综合

1．（2021春·湖南邵阳·高一统考期末）已知向量，.

（1）求的值；

（2）若，求的值.

2．（2021春·湖南·高一校联考期末）在中，，设（、为实数）.

（1）求，的值；

（2）若，，求.

3．（2021春·湖南岳阳·高一湖南省岳阳县第一中学校考期末）已知，向量．

(1)若向量，求向量的坐标；

(2)若向量与向量的夹角为120°，求．

4．（2021春·湖南永州·高一统考期末）在平面直角坐标系中，已知向量．

(1)求；

(2)若，，求实数的值．

5．（2022春·湖南长沙·高一长沙县实验中学统考期末）已知向量，，，．

(1)求；

(2)若，求实数的值．

(3)若与的夹角是钝角，求实数的取值范围．

6．（2022春·湖南岳阳·高一统考期末）已知是同一平面内的三个向量，其中．

(1)若，且，求的坐标；

(2)若，且与垂直，求与的夹角的余弦值．

7．（2022春·湖南张家界·高一统考期末）已知向量，向量．

(1)当时，求实数x的值；

(2)当时，求向量与向量的夹角．

8．（2022春·湖南邵阳·高一统考期末）已知，．

(1)求向量与夹角的余弦值；

(2)若点P是线段AB的中点，且向量与垂直，求实数k的值．

9．（2022春·湖南衡阳·高一统考期末）如图，在中，，，，，，与相交于点，设，.

(1)用向量，表示，；

(2)求.

10．（2021春·湖南岳阳·高一统考期末）已知平面向量、满足，，与的夹角为.

（1）求的值；

（2）若向量与平行，求实数的值.

11．（2021春·湖南邵阳·高一湖南省邵东市第一中学校考期末）已知.

（1）求与的夹角；

（2）求.

12．（2021春·湖南常德·高一校考期末）已知向量.

（1）求向量与的夹角的大小；

（2）若，求实数的值.

13．（2022春·湖南衡阳·高一统考期末）已知点A（2，-1），B（3，1），C（1，-2）．

(1)求向量与夹角的余弦值：

(2)若向量，求实数t的值．

14．（2021春·湖南长沙·高一统考期末）在平面直角坐标系中，已知．

(1)若，求实数k的值；

(2)若，求实数t的值．

15．（2021春·湖南常德·高一临澧县第一中学校考期末）已知向量，，，且，．

(1)求向量、；

(2)若，，求向量，的夹角的大小.

16．（2022春·湖南长沙·高一统考期末）已知向量，，.

（1）求向量与夹角的正切值；

（2）若，求的值.

17．（2022春·湖南郴州·高一安仁县第一中学校考期末）如图，在中，已知为线段上一点，.

(1)若，求实数，的值；

(2)若，，，且与的夹角为120°，求的值.

18．（2022春·湖南长沙·高一湘府中学校考期末）已知向量，.

(1)若，求；

(2)若，求向量与的夹角.

(3)若夹角为锐角，求的取值范围.

19．（2022春·湖南岳阳·高一统考期末）已知，与的夹角是.

(1)求的值及的值；

(2)当为何值时，？

20．（2022春·湖南·高一校联考期末）已知向量.

(1)若，求；

(2)若，向量，求与夹角的余弦值.

21．（2022春·湖南郴州·高一统考期末）若，，是同一平面内的三个向量，其中（3，）．

(1)若，且∥，求的坐标；

(2)若且与垂直，求与的夹角．

22．（2022春·湖南永州·高一统考期末）在平行四边形中，为中点，记，．

(1)试用，表示；

(2)若，，，求与的夹角．

23．（2021春·湖南岳阳·高一统考期末）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(－1，0)，，且∠AOC＝θ，其中O为坐标原点．

（1）若θ＝，设点D为线段OA上的动点，求的最小值；

（2）若，向量，求的最小值及对应的θ值．

24．（2021春·湖南长沙·高一统考期末）已知向量=（，1），=（1，），，．

（1）求；

（2）若，求k的值；

（3）当k=1时，求与夹角的余弦值．

25．（2021春·湖南张家界·高一统考期末）已知向量，，，向量满足，且．

（1）已知，且，求的值；

（2）若在上为增函数，求的取值范围．