备战2022-2023学年湖北高一（下）学期期末数学仿真卷（一）

这是一份备战2022-2023学年湖北高一（下）学期期末数学仿真卷（一），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
备战2022-2023学年湖北高一（下）学期期末数学仿真卷（一）一、单选题(共40分)1．(本题5分)（2022春·湖北武汉·高一华中师大一附中校考期末）已知集合，，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由充分、必要条件定义即可得出答案.【详解】因为,所以“” “”，但“”推不出“”，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.2．(本题5分)（2022春·湖北武汉·高一华中师大一附中校考期末）已知角为第二象限角，，则的值为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】先由平方关系求得，再由余弦差角公式求解即可.【详解】因为角为第二象限角，所以，则.故选：D.3．(本题5分)（2022春·湖北武汉·高一华中师大一附中校考期末）如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数为“等部复数”，则实数的值为（   ）A． B． C．2 D．【答案】D【分析】化简复数，再由“等部复数”的定义即可求出答案.【详解】化简复数，因为“等部复数”的实部和虚部相等，复数为“等部复数”，所以，所以.故选：D.4．(本题5分)（湖北省黄冈市2021-2022学年高一下学期期末数学试题）一物体在力的作用下，由点移动到点，已知，则对该物体所做的功为（     ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据功的意义，计算即可【详解】由题意得，所以对物体做的功．故选：D.5．(本题5分)（2022春·湖北黄冈·高一统考期末）已知直线与平面，则能使成立的一个充分条件是（     ）A． B． C．  D．∥， 【答案】D【分析】根据充分条件的定义结合面面垂直的判定分析判断即可【详解】解：对于，平面间的垂直关系，不具有传递性，故A错误；对于B，，但与可能垂直，也可能不垂直，无法判断垂直关系，故B错误；对于C，，同样的与可能垂直，也可能不垂直，依然无法判断空间中的位置关系，C错误；对于D，若，则必在中存在直线，因为，则，故，故D正确；故选：D．6．(本题5分)（2022春·湖北黄冈·高一统考期末）自中华人民共和国成立以来，我国共进行了七次全国人口普查，下图为我国历次全国人口普查人口性别构成及总人口性别比以女性为，男性对女性的比例统计图，则下列说法正确的是（     ）A．近三次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势B．我国历次全国人口普查总人口数呈逐次递减C．第五次全国人口普查时，我国总人口数已经突破亿D．第七次全国人口普查时，我国总人口性别比最高【答案】A【分析】根据统计图判断即可【详解】由图易得近三次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势，故选项 A正确；由图易得我国历次全国人口普查总人口数呈逐次递增，故选项 B错误；由图易得年即第五次全国人口普查男女总数均突破亿，即总人口数已经突破亿，故选项C错误；由图易得年即第七次人口普查时，我国总人口性别比最低，故选项 D错误．故选：A.7．(本题5分)（2022春·湖北武汉·高一校联考期末）有六条线段，其长度分别为.现任取三条，则这三条线段在可以构成三角形的前提下，能构成钝角三角形的概率是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】列举出三条线段能构成三角形和构成钝角三角形的所有基本事件，根据条件概率公式可求得结果.【详解】记事件：取三条线段可以构成三角形；事件：取三条线段构成钝角三角形；则事件包含的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，共个；事件包含的基本事件有：，，，，，，，，，共个；.故选：A.8．(本题5分)（2022春·湖北武汉·高一校联考期末）在中，是边上的点，且为的外心，则（    ）A．3 B． C． D．【答案】B【分析】设外接圆的半径为，由向量的三角形法则，以及向量的数量积的定义，结合等腰三角形的性质，即可得到．【详解】解：因为，则是的中点，所以，设外接圆的半径为，所以．故选：B．二、多选题(共20分)9．(本题5分)（2022春·湖北武汉·高一校联考期末）设复数在复平面内对应的点为Z，原点为O，为虚数单位，则下列说法正确的是（    ）A．若，则或B．若点Z的坐标为，且是关于的方程的一个根，则C．若，则的虚部为D．若，则点的集合所构成的图形的面积为【答案】BD【分析】举反例可判断A；根据复数相等列方程组可解p、q，然后可判断B；由虚部概念可判断C；利用两圆面积相减可判断D.【详解】A中，令，则，故A错误；B中，若点Z的坐标为，则，所以，整理得，所以，解得，所以，故B正确；C中，易知的虚部为，故C错误；D中，记，则所以，圆的面积为，圆的面积为，所以点的集合所构成的图形的面积为，故D正确.故选：BD.10．(本题5分)（2022春·湖北十堰·高一统考期末）2021年4月至2021年12月我国规模以上工业天然气产量保持平稳，日均产量（亿立方米）与当月增速（%）如图所示，则（    ）备注：日均产品产量是以当月公布的我国规模以上工业企业总产量除以该月日历天数计算得到．当月增速．A．2021年12月份我国规模以上工业天然气产量当月增速比上月放缓2.1个百分点B．2021年4月至2021年12月我国规模以上工业天然气产量当月增速的极差为12.6%C．2021年7月份我国规模以上工业天然气产量为153亿立方米D．2021年4月至2021年12月我国规模以上工业天然气日均产量的40%分位数为5.3亿立方米【答案】ABD【分析】对于A选项，对比11月份与12月份的增速即可判断；对于B选项，利用极差的定于即可判断；对于C选项，计算可知7月我国规模以上工业天然气产量为亿立方米，从而判断C选项错误；对于D选项，根据40%分位数的含义求解即可【详解】2021年12月份我国规模以上工业天然气产量当月增速为2.3个百分点，11月份增速为个百分点，比上月放缓2.1个百分点.故A正确；2021年4月至12月我国规模以上工业天然气产量当月增速的极差为.故B正确；2021年7月我国规模以上工业天然气产量为亿立方米.故C错误2021年4月至12月我国规模以上工业天然气日均产量从小到大为5.1，5.1，5.2，5.3，5.4，5.6，5.7，5.9，6.2，因为，所以该组数据的40%分位数为5.3亿立方米．故D正确故选：ABD.11．(本题5分)（2022春·湖北十堰·高一统考期末）将函数图像上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标缩短为原来的，再将所得的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（    ）A． B．的图像关于直线对称C．的图像关于点对称 D．在上单调递增【答案】BC【分析】由平移和伸缩变换判断A；采用代入法判断BC；由正弦函数的单调性判断D.【详解】由题意得，，A错误．，B正确．因为，所以的图像关于点对称，C正确．由，得，所以在上不单调递增，D错误．故选：BC.12．(本题5分)（2022春·湖北十堰·高一统考期末）如图，在棱长为的正方体中，分别为棱，的中点，为面对角线上的一个动点，则（    ）A．三棱锥的体积为定值B．线段上存在点，使平面C．线段上存在点，使平面平面D．设直线与平面所成角为，则的最大值为【答案】ABD【分析】对于A选项，利用等体积法判断；对于B、C、D三个选项可以建立空间直角坐标系，利用空间向量求解【详解】易得平面平面，所以到平面的距离为定值，又为定值，所以三棱锥即三棱锥的体积为定值，故A正确．对于B, 如图所示, 以为坐标原点, 为轴, 为轴, 为轴, 建立空间直角坐标系, 则，, ，，，所以 ，，，设（），则所以，平面即解之得当为线段上靠近的四等分点时，平面.故B正确对于C，设平面的法向量则，取得 设平面 的法向量 ,则取 , 得 ,平面平面设 , 即 ,解得 ，，不合题意 线段上不存在点, 使平面//平面，故C错误．对于D，平面的法向量为则因为所以所以的最大值为．故D正确．故选：ABD.三、填空题(共20分)13．(本题5分)（2022春·湖北·高一湖北省汉川市第一高级中学校联考期末）一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则其中女运动员应抽取______人.【答案】12【分析】先计算得到抽取比例为2:7，再计算得到答案.【详解】田径队运动员的总人数是56+42=98人，要得到28人的样本，占总体的比例为2:7，于是应该在女运动员中随机抽取（人）.故答案为：12.14．(本题5分)（2022春·湖北·高一湖北省汉川市第一高级中学校联考期末）已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为________．【答案】【分析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，高为h，根据圆锥的表面积为，得到，再由圆锥的侧面展开图是一个半圆，得到，联立求解.【详解】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，高为h，因为圆锥的表面积为，所以，即，又圆锥的侧面展开图是一个半圆，所以，即，所以，所以这个圆锥的体积为.故答案为：.  15．(本题5分)（2022春·湖北·高一湖北省汉川市第一高级中学校联考期末），，且，若对于任意的x，y不等式恒成立，则实数k的取值范围为______.【答案】【分析】先求的最小值，再求解二次不等式可得结果.【详解】因为，，且，所以又，当且仅当时，即时，等号成立；所以的最小值为.所以有，解得，故答案为：.16．(本题5分)（2022春·湖北襄阳·高一统考期末）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则△ABC的面积的最大值为___．【答案】【分析】利用正弦定理边化角可得，再利用正弦定理角化边可得，即可得，利用三角形面积公式结合三角恒等变换可得的面积，结合正弦函数的最值即可求解.【详解】解：由正弦定理得，所以，因为,所以，所以，又正弦定理得，所以，则，的面积，因为，所以，当时，的面积取得最大值.故答案为：.四、解答题(共70分)17．(本题10分)（2022春·湖北襄阳·高一统考期末）已知，．(1)若与垂直，求k的值；(2)若为与的夹角，求的值．【答案】(1)；(2)【分析】（1）利用向量线性运算的坐标表示，结合垂直的坐标表示求解作答.（2）利用向量夹角的坐标表示计算作答.【详解】（1）因为，，则，，依题意，，解得，所以.（2）由（1）知，，，则，，因此，而，所以.18．(本题12分)（2022春·湖北襄阳·高一统考期末）设复数，，其中.(1)若复数为实数，求的值；(2)求的取值范围．【答案】(1)；(2)【分析】（1）利用复数的乘法运算法则计算可得，再列出等量关系，求解即可；（2）先计算，结合和余弦函数的性质，分析即得解【详解】（1）由题意，若复数为实数，则故，解得：（2）由题意，，由于，故故故故的取值范围是.19．(本题12分)（2022春·湖北襄阳·高一统考期末）《中国制造2025》是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领，制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基．发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线．某电子产品制造企业为了提升生产效率，对现有的一条电子产品生产线进行技术升级改造，为了分析改造的效果，该企业质检人员从该条生产线所生产的电子产品中随机抽取了1000件，检测产品的某项质量指标值，根据检测数据得到下表：质量指标值产品（单位：件）6010016030020010080(1)估计产品的某项质量指标值的70百分位数；(2)估计这组样本的质量指标值的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．【答案】(1)69；(2)；【分析】（1）根据样本百分位数的定义结合频率分布表即可求解；（2）根据频率分布表中的数据计算即可.【详解】（1）解：设产品的某项质量指标值的70百分位数为，则，解得．所以估计产品的某项质量指标值的70百分位数为69；（2）解：由题，可知，.故平均数，方差.20．(本题12分)（2022春·湖北·高一统考期末）如图，AB是O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一点，E，F分别是线段PB，PC的中点，.(1)求证：BC平面AEF；(2)求点P到平面AEF的距离.【答案】(1)见解析；(2)【分析】（1）利用中位线，得到线线平行，即可证明.（2）利用等体积法，即可求点面距离.(1)证明：因为E，F分别是线段PB，PC的中点，所以,又平面AEF，又平面AEF，所以BC平面AEF(2)因为PA垂直于O所在的平面，所以,因为C是圆周上不同于A，B的一点, 所以,又平面PAC, 所以平面PAC, 又，所以平面PAC, 所以,，所以，，,,又因为， F是线段PC的中点，所以,所以,设点P到平面AEF的距离为.所以,，又，所以点P到平面AEF的距离为.21．(本题12分)（2022春·湖北·高一统考期末）在钝角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(1)证明；(2)若，求△ABC的面积.【答案】(1)见解析；(2)【分析】(1)先由正弦定理，边化角，再结合和差公式，即可求解.(2) 因为，所以条件可化为，再由正弦定理，边化角，再结合和差公式，即可求解.(1)解：由正弦定理得，,，又，,所以为锐角，所以 ，当B为锐角时，，即，不符合题意当B为钝角时，，即，得证.(2)因为，所以，边化角,整理得,又，,，所以,由（1）得，解得，.22．(本题12分)（2022春·湖北·高一统考期末）如图，和都垂直于平面，是上一点，且，为等腰直角三角形，且是斜边的中点，与平面所成的角为.(1)证明：平面；(2)求二面角的平面角的正切值；(3)若点P是平面ADE内一点，且，设点P到平面ABE的距离为，求的最小值.【答案】(1)见详解；(2)；(3)【分析】（1）要证平面，只需证明，，从而利用证明，利用平面证明；（2）过点作，连接，得出为二面角的平面角，再在中求得的正切值；（3）根据题意将点到平面的距离转化为点到的距离，在平面内作点关于直线对称点，作于，当，，三点共线时，为最小，从而得出，再在中求出.【详解】（1）平面，与平面所成的角为，，，，在等腰中，，又，，，，，，即，即，平面，平面，，，，平面，平面，平面，平面，，，平面.（2）过点作，连接，如图所示，平面，平面，，又，，平面，平面，，根据二面角的定义可知，为二面角的平面角，在中，，，，平面，平面，，在中，，，，.（3）由（1）知，，又，，平面，同理平面，平面与平面重合，即点平面，而平面，平面平面，平面，点到平面的距离转化为点到的距离，在平面内作点关于直线对称点，作于，当，，三点共线时，为最小，如图所示，则，在中，，，，的最小值为.