备战2022-2023学年湖北高一（下）学期期末数学仿真卷（二）

这是一份备战2022-2023学年湖北高一（下）学期期末数学仿真卷（二），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
备战2022-2023学年湖北高一（下）学期期末数学仿真卷（二）一、单选题(共40分)1．(本题5分)（2022春·湖北恩施·高一校联考期末）已知复数（i是虚数单位），则在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根据复数除法运算公式求出，写出对应点坐标即可.【详解】因为，所以对应点的坐标为，所以在复平面内对应的点位于第二象限．故选：B．2．(本题5分)（2022春·湖北恩施·高一校联考期末）从A校36名教师、B校32名教师、C校40名教师中，采用分层随机抽样的方法，抽取了一个容量为n的样本，若C校40名教师中被抽取的人数为10，则n=（    ）A．27 B．30 C．36 D．40【答案】A【分析】按比例计算可得．【详解】由题意得故选：A．3．(本题5分)（2022春·湖北恩施·高一恩施土家族苗族高中校考期末）运动员甲10次射击成绩（单位：环）如下：7，8，9，7，4，8，9，9，7，2，则下列关于这组数据说法不正确的是（    ）.A．众数为7和9 B．平均数为7C．中位数为7 D．方差为【答案】C【分析】根据众数的含义可判断A;计算出平均数判断B,算出中位数判断C;计算出方差判断D.【详解】由题意，这组数据中7和9都出现3次，其余数出现次数没超过3次，故众数为7和9，A正确；计算平均数为 ，故B正确；将10次射击成绩从小到大排列为：2，4，7， 7， 7，8，8，9，9，9， 则中位数为 ，故C错误；方差为，故D正确，故选：C.4．(本题5分)（2022春·湖北恩施·高一恩施土家族苗族高中校考期末）如图，一个底面半径为的圆锥，其内部有一个底面半径为a的内接圆柱，且此内接圆柱的体积为，则该圆锥的体积为（    ）.A． B． C． D．【答案】B【分析】作出该几何体的轴截面，求出内接圆柱的高，利用三角形相似求出圆锥的高，即可求的其体积.【详解】作出该几何体的轴截面如图示：AB为圆锥的高，设内接圆柱的高为h，而 ,因为内接圆柱的体积为，即，则，由于,故，则,即 ，故，所以圆锥体积为 ，故选：B.5．(本题5分)（2022春·湖北恩施·高一恩施土家族苗族高中校考期末）若向量 、、满足，且，则、、中最大的是（    ）A． B． C． D．不能确定【答案】A【分析】依题意可得，根据数量积的运算律得到，同理得到、，再作差判断即可；【详解】解：由，可得，两边平方，即．同理可得、，，所以，所以，所以，所以，即则、、中最大的值是．故选：A．6．(本题5分)（2022秋·四川达州·高一统考期末）已知，，，则，，的大小关系是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】结合对数函数与指数函数的单调性，将，，分别与，比较大小，即可得答案.【详解】因为，，，所以可得.故选：A.7．(本题5分)（2022春·湖北随州·高一随州市曾都区第一中学校考期末）已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则下列结论不正确的是（    ）A． B．的图象关于点对称C．的图象关于对称 D．在上的最大值是1【答案】D【分析】首先根据函数的周期和图象变换得到，再依次判断选项即可.【详解】因为，所以，.将的图象向左平移个单位长度，得到，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到.对选项A，，故A正确.对选项B，，所以的图象关于点对称，故B正确.对选项C，，所以的图象关于对称.故C正确.对选项D，，，所以，所以，故在上的最大值是，故D错误.故选：D.8．(本题5分)（2022春·湖北随州·高一随州市曾都区第一中学校考期末）节分端午自谁言，万古传闻为屈原；路漫漫其修远兮，吾将上下而求索；亦余心之所善兮，虽九死其尤未悔.端午节是传统节日中富有刚健气息的节日.习近平总书记曾在多个场合引用屈原诗作名句阐述思想､寄情言志.辛丑端午，让我们重温这些名言隽句，感悟总书记深沉的家国情怀.端午节吃粽子，赛龙舟寄寓了对屈原的怀念.粽子主要材料是糯米､馅料，用籍叶包裹而成，形状多样，主要有尖角状､四角状等.四川流行四角状的粽子，其形状可以看成一个正四面体，现需要在粽子内部放入一个肉丸，肉丸的形状近似地看成球，当这个肉丸的体积最大时，其半径与该正四面体的高的比值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意可知：当这个肉丸的体积最大时，肉丸所在的球面与正四面体内切，根据等体积法计算内切球的半径，最后求比值即可.【详解】由题意：当这个肉丸的体积最大时，肉丸所在的球面与正四面体内切，画出示意图：设正四面体的棱长为，由正四棱锥的对称性可知：点在底面的投影落在的中心位置，设为点，则该四棱锥高，则正四面体的体积为： ,设正四面体的内切球的球心为，半径为，根据等体积法可知：,由于正四棱锥各个面都是全等的等边三角形，所以，所以，解得：，综上：内切球的半径与该正四面体的高的比值为，故选：C.二、多选题(共20分)9．(本题5分)（2022春·湖北随州·高一随州市曾都区第一中学校考期末）下列关于复数的命题，其中正确的是（    ）A． B．C．方程的根为 D．的虚部为【答案】ACD【分析】运用复数的除法运算化简得，再检验选项得解.【详解】，D正确所以，A正确；，B错误；，，C正确；故选：ACD.10．(本题5分)（2022春·湖北武汉·高一统考期末）若数据x1，x2，…，xm的平均数为，方差为，数据y1，y2，…，yn的平均数为，方差为，下列说法中一定正确的有（   ）A．这m＋n个数据的平均数为B．若这m＋n个数据的平均数为ω，则这m＋n个数据的方差为：C．若m＝n，，则D．若m＝n，，则【答案】ABC【分析】直接利用均值和方差的关系，方差和均值的性质，应用判断A，B，C，D的结论.【详解】解：对于A，若数据x1，x2，…，xm的平均数为，数据y1，y2，…，yn的平均数为，则m＋n个数据的平均数为，故选项A正确；对于B，由于m＋n个数据的平均数为，若数据x1，x2，…，xm的方差为，数据y1，y2，…，yn的方差为，由方差的计算式得，这m＋n个数据的方差为：，又，所以，则， 所以同理可得：，， ，故选项B正确；对于C，若m＝n，，则，故选项C正确；对于D，若m＝n，，则.故选项D错误.故选：ABC.11．(本题5分)（2022春·湖北武汉·高一统考期末）某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面ABCD中，，且，下列说法正确的有（    ）A． B．该圆台轴截面ABCD面积为C．该圆台的体积为 D．沿着该圆台表面，从点C到AD中点的最短距离为5cm【答案】BCD【分析】A由圆台轴截面的性质求母线与底面直线所成角大小即可；B应用梯形面积公式求轴截面面积；C利用圆台的体积公式求体积；D将圆台侧面展开，结合对应圆锥侧面展开图性质及勾股定理求两点的最短距离.【详解】A：由已知及题图知：且，故，错误；B：由A易知：圆台高为，所以圆台轴截面ABCD面积，正确；C：圆台的体积，正确；D：将圆台一半侧面展开，如下图中且为中点，而圆台对应的圆锥体侧面展开为且，又，所以在△中，即C到AD中点的最短距离为5cm，正确.故选：BCD.12．(本题5分)（2022春·湖北武汉·高一统考期末）已知函数，下列关于此函数的论述正确的是（   ）A．是的一个周期B．函数的值域为C．函数在上单调递减D．函数在内有4个零点【答案】BD【分析】判断A选项，举出反例即可；判断B、D选项，从函数奇偶性和，，，得到周期为，进而得到函数的图象性质，得到零点和值域；判断C选项，代入检验得到函数单调性，判断C选项．【详解】解：选项A：因为，不是的一个周期，故A错误；选项B、D：函数定义域为，并且，所以函数为偶函数；因为，，，为周期函数，故仅需研究函数在区间，上的值域及零点个数即可，因为，，时，；当，时，；当，，时，令，，，则，，，，可得，且仅一个零点；当，时，令，，则，，，可得，且仅一个零点；所以函数的值域为，且在，上有4个零点．故选项B正确，选项D正确．选项C：函数在上，有，所以，，则得函数在该区间上不单调．故选项C错误．故选：BD．三、填空题(共20分)13．(本题5分)（2022春·湖北武汉·高一校联考期末）已知是虚数单位，复数的共轭复数，求___________.【答案】【分析】根据复数的除法运算先求出，再根据共轭复数的关系即可求出结果.【详解】因为所以 ，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算和共轭复数的概念，属于基础题.14．(本题5分)（2022春·湖北武汉·高一校联考期末）已知为一单位向量，与之间的夹角是120°，而在方向上的投影向量为，则________．【答案】4【分析】利用数量积的几何意义直接求解.【详解】因为与之间的夹角是120°，而在方向上的投影向量为，所以，所以，所以4.故答案为：4.15．(本题5分)（2022春·湖北武汉·高一校联考期末）在中，，BC边上的高等于,则______________．【答案】【分析】设边上的高为，则，求出，．再利用余弦定理求出.【详解】设边上的高为，则，所以，．由余弦定理，知．故答案为.【点睛】本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.16．(本题5分)（2022春·湖北武汉·高一校联考期末）已知圆锥的底面半径为，侧面积是，在其内部有一个正方体可以任意转动，则正方体的体积的最大值是__________．【答案】【分析】根据给定条件求出圆锥的内切球半径，再求出此球的内接正方体的棱长即可作答.【详解】正方体木块可以在一个圆锥形容器内任意转动，则当正方体棱长a最大时，正方体的外接球恰为圆锥的内切球，设圆锥的母线长为，底面半径为，则，所以如图圆锥轴截面为等边三角形，其内切圆O是该圆锥的内切球O大圆截面， 的高，则内切圆O的半径即球半径，于是得球O的内接正方体棱长a满足：，解得：，所以的最大值为.故答案为：.【点睛】作出轴截面，借助平面几何知识解题是解决问题的关键.四、解答题(共70分)17．(本题10分)（2022春·湖北武汉·高一校联考期末）已知向量与的夹角为，，.（1）若；（2）若，求实数t的值.【答案】（1）；（2）3【解析】（1）先求出，再求出，即可得出结果；（2）由题可得，由此可求出.【详解】（1）向量与的夹角为，，，，，；（2），，即，，解得.18．(本题12分)（2022春·湖北十堰·高一丹江口市第一中学校考期末）已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）若，且，求的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）由二倍角公式、两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后结合正弦函数的单调性求解；（2）代入（1）中函数解析式，得，计算（需确定的范围），由半角公式求得．【详解】（1），由，得，所以单调递增区间为．（2）由得，即，，19．(本题12分)（2022春·湖北十堰·高一丹江口市第一中学校考期末）某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的化学成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定、、、、共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分．等级排名占比为，赋分分数区间是；等级排名占比为，赋分分数区间是；等级排名占比为，赋分分数区间是；等级排名占比为，赋分分数区间是；等级排名占比为，赋分分数区间是．现从全年级的化学成绩中随机抽取名学生的化学成绩原始分进行分析，其频率分布直方图如图所示：（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计该次校考中化学成绩原始分的平均数；（3）用样本估计总体的方法，估计该校本次校考化学成绩原始分不少于多少分才能达到等级及以上（含等级）？（结果保留整数）【答案】（1）；（2）71（分）；（3）不少于分【分析】（1）利用直方图面积之和为可求得的值；（2）将每个矩形底边中点值乘以对应矩形的面积，将所得结果全部相加可得出该次校考中化学成绩原始分的平均数；（3）分析可知等级达到及以上所占排名等级占比为，设所求值为，结合已知条件可得出等式，解出的值，即可得出结果.【详解】（1）由题意，，所以；（2）该次校考中化学成绩（原始成绩）的平均数为（分）；（3）由已知等级达到及以上所占排名等级占比为，假设原始分不少于分可以达到赋分后的等级及以上，易得，则有，解得（分），所以原始分不少于54分才能达到赋分后的等级及以上．20．(本题12分)（2022春·湖北十堰·高一丹江口市第一中学校考期末）中，角A，B，C的对边分别为a，b，.（1）求B的大小；（2）若，且，是边的中线，求长度.【答案】（1）；（2）【分析】（1）首先结合正弦定理边化角，然后利用余弦定理解三角形即可；（2）法一：结合中线公式求出，然后借助平面向量的运算求出，进而求出的模长，即长度；法二：在中利用余弦定理求出，结合得到，然后在和结合余弦定理可得，解方程即可求出结果.【详解】解：因为，即即，所以，故法一：中线公式：由，故又，则故，故法二：，则，故，又即.21．(本题12分)（2022春·湖北武汉·高一校联考期末）已知正三棱柱中，，是的中点.(1)求证：平面；(2)点是直线上的一点，当与平面所成的角的正切值为时，求三棱锥的体积．【答案】(1)见解析；(2)【分析】（1）连接交于点，连接，利用中位线的性质可得出，再利用线面平行的判定定理可证得结论成立；（2）利用线面角的定义可求得的长，分析可知点到平面的距离等于点到平面的距离，可得出，结合锥体的体积公式可求得结果.【详解】（1）证明：连接交于点，连接，因为四边形为平行四边形，，则为的中点，因为为的中点，则，平面，平面，故平面.（2）解：因为平面，与平面所成的角为，因为是边长为的等边三角形，则，平面，平面，，则，所以，，平面，，所以，点到平面的距离等于点到平面的距离，因为为的中点，则，则.22．(本题12分)（2022春·湖北咸宁·高一统考期末）已知函数，，．(1)当，时，①求的单调递增区间②当时，关于的方程恰有个不同的实数根，求的取值范围．(2)函数，是的零点，直线是图象的对称轴，且在上单调，求的最大值.【答案】(1)①；②；(2)【分析】（1）①利用三角恒等变换化简，再根据正弦函数的单调性结合整体思想即可得解；②由①求出函数在上的单调区间，解方程可得或，再根据正弦函数的性质即可得出答案；（2）根据正弦函数的对称性与正弦函数的零点，列出方程组，再结合正弦函数的单调性及周期性求得的范围，再根据正弦函数的单调性检验即可得出答案.【详解】（1）解：①，令，，解得，，故的单调递增区间为；当时，在上单调递增，在上单调递减，，，，令，故当时，有个不同的实数根，由，可得或，因为有个不同的实数根，所以有个不同的实数根，且，故的取值范围为；（2）解：由题意可得，，因为为的零点，直线为图象的对称轴，所以，，，，得，，所以，因为，，所以，即为正奇数，因为在上单调，则，即，解得，当时，，，因为，所以，此时，当时，，所以当时，单调递增，当时，单调递减，即在上不单调，不满足题意；当时，，，因为，所以，此时，当时，，此时在上单调递减，符合题意．故的最大值为．【点睛】本题考查正弦函数的单调性问题，三角函数的零点问题，三角函数对称性的应用，以及与三角恒等变换的综合应用，属于拔高题．