40.湖南省长沙市第一中学2020届高三上学期第一次月考数学（理科）试题

www.ks5u.com长沙市一中2020届高三月考试卷(一）

数学（理科）

长沙市一中高三理数备课组组稿

时量：120分钟 满分:150分

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={}，A={}，则的元素个数是A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

2.已知为虚数单位，，若复数的共轭复数在复平面内对应的点位于第一象限，且,则 

A. 2-i B.-l + 2i C.-1-2i D.-2+3i

3.设，则“”是“”的 （B)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件        D.既不充分也不必要条件

4.已知向量a=(l，0)，b=(-3,4)的夹角为,则等于 

A.   B.   C.    D.

5.设，则的大小关系是 

A. a<b<c B. a<c<b C. b<c<a D. c<b<a

6.函数的图象大致为 （D)

7.运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为101，则判断框中可以填

A. i>200? B. i>201?

C. i>202? D. i>203?

8.中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物 (鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种.现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、兔、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取的礼物都满意，那么不同的选法有

A. 50 种 B. 60 种

C. 70 种 D. 90 种

9.将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是(C)

A.函数的最小正周期是

B.函数的图象关于直线对称

C.函数在上单调递减

函数在上的最大值是1

10.若函数与两个函数的图象有一条与直线平行的公共切线，则  

A.-1   B. 0   C. 1    D. 3

11.设函数，则关于函数有以下五个命题：

①;

②;

③函数是偶函数；

④函数是周期函数；

⑤函数的图象是两条平行直线.

12.已知三棱锥D—ABC的四个顶点在球0的球面上，若AB=AC=BC=DS = DC=1，当三棱锥 D-ABC的体积取到最大值时，球0的表面积为

A.   B.   C.    D.

二、填空题:本大题共4小题.每小题5分，共20分。把各题答案的最简形式写在题中的横线上。

13.已知定义在R上的奇函数满足，且当时，，则

14.已知△ABC是等腰直角三角形，|AC|=|BC| =1，，则.

15.秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有己知三边求兰角形面积的方法以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积。”如果把以上这段文字写成公式就是，其中a,b,c是△ABC的内角A，B，C的对边，若sin C=2sin AcosB，且b2,2,c2成等差数列，则△ABC面积S的最大值为.

16.若，且，使得，则实数的取值范围是    （e为自然对数的底数）.

三、解答题:本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17.(本小题满分12分)

   已知△ABC是的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足且.

(1)求角B；

(2)求△ABC周长的最小值.

18.(本小题满分12分）

   已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB//CD，AC∩BC=0，

PB⊥AC，PA= PB=AB=2CD=2，AC=3.

(1)证明：平面PBD丄平面ABCD；

(2)点E是棱PC上一点，且OE//平面PAD,求二面角E—0B —A的正弦值.

19.(本小题满分12分）

   如图，在平面直角坐标系中，椭圆C: 左、右焦点分别为F1,F2 ,P为椭圆C上一点，且PR垂直于轴， 连结并延长交椭圆于另一点Q，设.

(1)若点P的坐标为(1，)，求椭圆C的方程；

(2)若,求椭圆C的离心率的取值范围.

20.(本小题满分12分）

     某创业者计划在某旅游景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近五家“农家乐”跟踪调查了 100天，这五家“农家乐”的收费榇准互不相同，得到的统计数据如下表，为收费标准(单位:元/日）为人住天数(单位:天），以频率作为各自的“人住率”，收费标准与人住率、的散点图如图.

(1)若从以上五家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记为“入住率”超过0.6的农家乐的个数，求的概率分布列;

(2)令，由散点图判断与哪个更合适于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程;( 的结果精确到0.1)

(3)根据第(2)问所求的冋归方程，试估计收费标准为多少时，100天销售额L最大? (100天销售额L= 100×入住率×收费标准）

21.(本小题满分12分）

    已知函数.

(1)若函数在定义域上为增函数，求的取值范围；

(2)证明：.

 (二)选考题:共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程

    在极坐标系中，曲线C的极坐标方程，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）.

(1)若，求曲线C的直角坐标方程以及直线/的极坐标方程；

(2)设点P(2,-1)，曲线C与直线交于A，B两点，求的最小值.

23. (本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲

    已知的最小值为.

(1)求的值；

(2)若实数满足，求的最小值，

数学（理科）

一、选择题：

1.B   2.A   3.B   4.C   5.D   6.D   7.C   8.C   9.C  10.B

11.B 12.A 

二、填空题：

13.

14.4

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.