2020北京初一（上）期末数学汇编：有理数的四则运算

这是一份2020北京初一（上）期末数学汇编：有理数的四则运算，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020北京初一（上）期末数学汇编
有理数的四则运算
一、单选题
1．（2020·北京通州·七年级期末）下列运算正确的是（　　）
A．﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3 B．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5
C．（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11 D．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+10
2．（2020·北京通州·七年级期末）已知a、b、c三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（    ）

A．a＋c＜0 B．b﹣c＞0 C．c＜﹣b＜a D．﹣b＜﹣c＜a
3．（2020·北京西城·七年级期末）国家统计局公布的数据显示，经初步核算，年尽管受到新冠疫情的影响，前三个季度国内生产总值仍然达到近亿元，按可比价格计算，同比增长了．将数据用科学记数法表示为（    ）
A． B． C． D．
4．（2020·北京海淀·七年级期末）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（  ）

A． B． C． D．
5．（2020·北京东城·七年级期末）北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入使用,新机场的运行将进一步满足北京地区的航空运输需求,增强国家民航竞争力,促进南北城区的均衡发展和京津冀协同发展.根据规划，2022年大兴国际机场客流量将达到4500万人次.4500用科学记数法表示为(   )
A． B． C． D．
6．（2020·北京房山·七年级期末）北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：（  ）
分档水量
年用水量（立方米）
水价（元/立方米）
第一阶梯
0-180（含180）
5.00
第二阶梯
180-260（含260）
7.00
第三阶梯
260以上
9.00
若某户2019年共用水230立方米，则应交水费为（  ）A．1150元 B．1250元 C．1610元 D．2070元
7．（2020·北京海淀·七年级期末）2019年10月1日国庆阅兵是中国特色社会主义进入新时代的首次阅兵，也是人民军队改革重塑后的首次集中亮相.此次阅兵编个方(梯)队和联合军团，总规模约万人将“万”用科学记数法表示应为（  ）
A． B． C． D．
8．（2020·北京朝阳·七年级期末）2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超过200000军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞.将200000用科学记数法表示为（    ）
A． B． C． D．
9．（2020·北京延庆·七年级期末）的倒数是（ ）
A． B． C． D．
10．（2020·北京大兴·七年级期末）北京大兴国际机场航站楼形如展翅的凤凰，航站楼主体占地面积1030000平方米. 将1030000用科学记数法表示为（   ）
A． B． C． D．
11．（2020·北京昌平·七年级期末）2019年10月1日上午盛大的国庆阅兵在天安门广场举行，总规模约为15000人. 阅兵编59个方(梯)队和联合军乐团，各型飞机160余架、装备580台(套)，是近几次阅兵中规模最大的一次.将15000用科学记数法可表示为
A． B． C． D．
二、填空题
12．（2020·北京西城·七年级期末）用符号表示，两数中的较大者，用符号表示，两数中的较小者，则的值为__________．
13．（2020·北京通州·七年级期末）已知|a|＝6，|b|＝2，且a＜0，b＞0，那么a+b的值为_____．
14．（2020·北京延庆·七年级期末）延庆冬奥村是冬奥场馆之一，2019年10月10日北京住总集团承建的北京冬奥会延庆冬奥村运动员组团一工程主体钢框架结构封顶．延庆冬奥村运动员组团工程项目总建筑面积14620平方米，地上高度19.45米．将14620用科学记数法表示为_____．
15．（2020·北京海淀·七年级期末）小明家想要从某场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示.目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示.

表2:商场促销方案
1. 所有商品均享受8折优惠.
2. 所有洗衣机均可享受节能减排补
贴，补贴标准为:在折后价的基础t.
再减免13%。
3.若同时购买同品牌洗 衣机和烘干
机，额外可享受“满两件减400元"

则选择_____品种的洗衣机和_____品种的烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为___________元.
16．（2020·北京朝阳·七年级期末）螺旋测微器又称千分尺，用它测长度可以准确到.它的读数方法是先读固定刻度，再读半刻度，若半刻度线已露出，记作，若半刻度线未露出，记作，再读可动刻度，记作，最终读数结果为固定刻度+半刻度+可动刻度+估读.例如图1的读数为，其中最后一位“6”为估读.则图2的读数为______.

17．（2020·北京朝阳·七年级期末）计算：______.
18．（2020·北京东城·七年级期末）某天最高气温为8℃，最低气温为﹣1℃，则这天的最高气温比最低气温高_____℃.
三、解答题
19．（2020·北京西城·七年级期末）计算：
（1）；    （2）；
（3）；    （4）．
20．（2020·北京昌平·七年级期末）计算：．
21．（2020·北京朝阳·七年级期末）计算：（﹣6.5）×（﹣2）÷（）÷（﹣5）．
22．（2020·北京延庆·七年级期末）计算：
（1）（﹣﹣）×（﹣24）；
（2）﹣32+（﹣12）×||﹣6÷（﹣1）．
23．（2020·北京延庆·七年级期末）计算：
（1）5﹣（﹣9）+（﹣12）﹣1；
（2）×（﹣）÷（﹣4）．
24．（2020·北京通州·七年级期末）计算：
（1）；    （2）.
25．（2020·北京海淀·七年级期末）计算:

26．（2020·北京东城·七年级期末）计算： (1)
(2)
27．（2020·北京朝阳·七年级期末）计算：.
28．（2020·北京大兴·七年级期末）计算：
29．（2020·北京大兴·七年级期末）计算：
30．（2020·北京朝阳·七年级期末）阅读材料，并回答问题
钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法，例如现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然，但在表盘上看到的是2点钟.如果用符号“⊕”表示钟表上的加法，则.若问2点钟之前4小时是几点钟，就得到钟表上的减法概念，，用符号“㊀”表示钟表上的减法.（注：我们用0点钟代替12点钟）由上述材料可知：
（1）______，______；
（2）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则5的相反数是______，举例说明有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，在钟表运算中是否仍然成立；
（3）规定在钟表运算中也有，对于钟表上的任意数字，，，若，判断是否一定成立，若一定成立，说明理由；若不一定成立，写出一组反例，并结合反例加以说明.

参考答案
1．B
【分析】根据有理数的加减运算法则进行计算即可求解．一般地，同号两数相加有下面的法则： 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加．异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 另外，有理数相加还有以下法则： 互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数，有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
【详解】解：A、﹣2+（﹣5）＝﹣（2+5）＝﹣7，故本选项不符合题意．
B、（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5，本选项符合题意．
C、（﹣9）﹣（﹣2）＝（﹣9）+2＝﹣（9﹣2）＝﹣7，本选项不符合题意．
D、（+6）+（﹣4）＝+（6﹣4）＝2，本选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的加法与减法，掌握有理数的加减法法则是解题的关键．
2．D
【分析】根据数轴得出c＜b＜0＜a，|c|＞|a|＞|b|，再逐个判断即可．
【详解】解：从数轴可知：c＜b＜0＜a，|c|＞|a|＞|b|，
A、a＋c＜0，正确，故此选项不符合题意；
B、b﹣c＞0，正确，故此选项不符合题意；
C、c＜﹣b＜a，正确，故此选项符合题意；
D、因为|c|＞|a|，所以﹣b＜a＜﹣c，则原选项错误，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴及有理数的大小比较，能根据数轴得出正确的结论是解此题的关键．
3．C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．D
【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．
【详解】解：由数轴上点的位置，得：-4＜a， -2＜b＜-1，c=1，2＜d＜3．
A、a>-4，故A不符合题意；
B、bd＜0，故B不符合题意；
C、b+c＜0，故C不符合题意；
D、∵|a|＞3，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值以及有理数的加法，根据数轴确定点的位置和点表示数的大小是关键
5．B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将4500用科学记数法表示为4.5×103，
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．B
【分析】直接利用表格中数据得出单价的水费，进而得出应缴纳的水费.
【详解】由题意可得：
某户全年用水量为230立方米，则应缴纳的水费为：180×5+（230-180）×7=1250（元）.
故选B.
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，弄清题意表格中的阶梯水价是解本题的关键.
7．C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：万=1.5×104．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8．A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】20万＝200000＝2×105．
故选：A．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9．C
【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【详解】解：∵，
∴的倒数是.
故选C
10．B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】将1030000用科学记数法表示应为1.03×106，
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11．A
【分析】根据科学记数法的表示方法，将15000写成的形式即可得出答案.
【详解】解：，
故答案选A.
【点睛】本题考查绝对值大于1的数的科学记数法表示方法，将原数写成的形式，一般先将a找出来，再看原数变成a小数点向左移动了几个单位，那么n就是几.
12．
【分析】根据题意，先分别解得中较大的数，中较小的数，再将两个数相加即可．
【详解】中表示较大的数是：
中表示较小的数是：



故答案为：．
【点睛】本题考查新定义运算、有理数的大小比较等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
13．-4
【分析】首先根据|a|=6，|b|=2，可得：a=±6，b=±2；然后根据a＜0，b＞0，可得：a=-6，b=2，据此求出a+b的值为多少即可．
【详解】解：∵|a|=6，|b|=2，
∴a=±6，b=±2；
∵a＜0，b＞0，
∴a=-6，b=2，
∴a+b=-6+2=-4．
故答案为：-4．
【点睛】此题主要考查了有理数加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
14．1.462×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】14620用科学记数法表示为：1.462×104．
故答案为：1.462×104．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15．     B     B     12820
【分析】根据题意分四种方案：A品牌洗衣机和A品牌烘干机；A品牌洗衣机和B品牌烘干机；B品牌洗衣机和A品牌烘干机；B品牌洗衣机和B品牌烘干机，分别计算出支付总费用即可得出答案
【详解】解：购买A品牌洗衣机和A品牌烘干机费用=（7000+11000）7000=13272（元）
购买A品牌洗衣机和B品牌烘干机费用=7000=12872（元）
购买B品牌洗衣机和A品牌烘干机费用=7500=14020（元）
购买B品牌洗衣机和B品牌烘干机费用=（7500+10000）7500=12820（元）
综上所述，选择B品种的洗衣机和B品种的烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为12820元.
故答案为：B，B，12820
【点睛】本题主要考查方案分配问题，读懂题意，运用分类讨论的数学思想是解题的关键．
16．5.382（5.381）
【分析】根据题意与螺旋测微器的读数方法即可求解.
【详解】图2的固定刻度+半刻度为5mm，
可动刻度为38×=0.38，
再加上估读位：2，故可得图2的读数为5.382
故填：5.382（5.381）.
【点睛】此题主要考查读数，解题的关键是读懂题意，按要求进行读数.
17．-1
【分析】根据乘法分配律即可求解.
【详解】-2-3+4=-1
故填：-1.
【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.
18．9
【分析】根据题意列出式子，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.
【详解】解：8﹣(﹣1)＝8+1＝9℃.
即这天的最高气温比最低气温高9℃.
故答案为：9.
【点睛】本题考查有理数的减法的应用，切记在运算时一定要依据减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法化为加法.
19．（1）；（2）；（3）25；（4）-5．
【分析】（1）先写成省略加号的和的形式，再根据有理数的加法法则解题；
（2）先将除法统一成乘法运算，再同级运算从左到右，根据有理数的乘除法法则解题；
（3）根据乘法的分配律法则解题；
（4）先乘方，再乘除，最后计算加减，有括号的先计算括号内的，结合一个负数的绝对值等于这个数的相反数，据此解题．
【详解】解：（1）


（2）


（3）


（4）



【点睛】本题考查含有乘方的有理数的混合运算，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
20．-4
【分析】先乘方后乘除最后加减，有绝对值要先算绝对值里面的式子．
【详解】解：
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序：先算乘方，再算乘除，然后加减运算；有括号先算括号．
21．
【分析】除法转化为乘法，再依据法则计算可得．
【详解】解：原式＝13×（﹣3）×（）．
【点睛】本题主要考查有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序与运算法则及运算律．
22．（1）-3；（2）-9
【分析】（1）根据乘法分配律进行简便计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
【详解】（1）原式(﹣24)(﹣24)(﹣24)
=8﹣20+9
=﹣3；
（2）原式=﹣9+(﹣12)6
=﹣9﹣6+6
=﹣9．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
23．（1）1；（2）
【分析】（1）先化简，再计算加减法；
（2）将带分数变为假分数，除法变为乘法，再约分计算即可求解．
【详解】（1）原式=5+9﹣12﹣1
=14﹣13
=1；
（2）原式()×()
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
24．（1）-13；（2）-1.
【分析】（1）运用有理数混合运算法则进行解答即可；
（2）运用有理数混合运算法则进行解答即可；
【详解】（1）解：原式

．
（2）解：原式

．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
25．（1）25；（2）-4.
【分析】（1）先计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；
（2）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】解: (1)

；
(2)


.
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．(1)9；(2)47.
【分析】（1）按照有理数的混合运算顺序和法则进行计算，先做乘除，后做加减；（2）按照有理数的混合运算顺序和法则进行计算，先做乘方，然后做乘除，最后做加减，有小括号先做小括号里面的.
【详解】解：（1）3×(－2)＋(－5)—(—20)
=-6-5+20
=9
（2）



【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和法则，正确计算是本题的解题关键.
27．-7
【分析】根据有理数的运算法则即可求解.
【详解】解：原式

.
【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.
28．.
【分析】此题先计算乘方，再计算乘除，最后算加减即可得到答案.
【详解】
=
=
=.
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，注意运算顺序是：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号，先算括号里的.
29．-18
【分析】原式利用加法法则计算即可得到结果
【详解】(-7)+21+(-27)-5
=-（7+27+5）+21
=-39+21
=-（39-21）
=-18.
【点睛】本题主要考查了有理数的加法，熟记运算法则是解答本题的关键．
30．（1）3，10；（2）7, 有理数减法法则在钟表运算中仍然成立，理由见解析；（3）不一定成立，理由见解析
【分析】（1）根据钟表的定义及钟表上的加减法定义即可求解；
（2）根据钟表运算中相反数的定义即可求解，再举例即可验证有理数减法法则在钟表运算中是否仍然成立；
（3）根据钟表运算的定义举出反例即可验证.
【详解】解：（1）表示9点钟再过去6小时，故为9+6=15小时，即为3时；
表示2点钟之前4小时，故为2+12-4=10小时，即为10时
故填：3；10；
（2）在钟表运算中相反数的定义为相加为12时，
故钟表中，5的相反数是12-5=7，故填：7；
有理数减法法则在钟表运算中仍然成立.
举例如下：
因为，，
所以.
即减去一个数等于加上这个数的相反数.
（3）不一定成立，
一组反例如下：
取，，.
因为，，，
所以当时，.
【点睛】此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是根据题意找到运算法则进行求解.