专题04《有理数的加减法》知识讲练-暑假小升初数学衔接（人教版）

暑假小升初数学衔接之知识讲练

专题04 有理数的加减法

1，经历探索有理数加法法则的过程，并会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算。

2，经历有理数加法运算律的探索过程，并能用运算律简化有理数加法的运算．

3，掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算。

4，理解有理数的加减法法可以互相转化，熟练地进行有理数的加减混合运算。

了解有理数的加法的意义，会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算。

有理数加法中的异号两数如何进行加减法运算。

（1）计算：2+8=           ，+7+8=         .

（2）思考：7+（-13）如何计算？

这涉及到正数和负数的加法。从这节课开始我们就来学习有理数的运算——加法运算。

下面我们就根据具体情况来探究有理数加法的法则。

（一）借助数轴来讨论有理数的加法

1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了      米，这个问题用算式表示就是：                .

2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了       米.

这个问题用算式表示就是：                         

如图所示：                 （3页）

3）如果向西走2米，再向东走4米， 那么两次运动后，这个人从起点向东走了     米，

写成算式就是            这个问题用数轴表示如下图所示：

4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：

先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（   ）走了（  ）米；

先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向（   ）走了（  ）米；

先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（   ）走了（  ）米。

写出这三种情况运动结果的算式

5）如果物体第1秒向右（或向左）运动5m，第2秒原地不动，两秒后物体从起点向

         （或       ）运动了         m。

启发学生或由教师写出对应的算式：

所以结果是：                    

你能从以上算式中发现有理数的加法运算法则吗？

有理数的加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；

（3）一个数同0相加，仍得这个数。

（2020•仙居县模拟）﹣2+4＝（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．﹣

（2020•滦州市模拟）在有理数2，0，﹣1，﹣3中，任意取两个数相加，和最小是（　　）

A．2 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣4

（二）探究利用运算律进行有理数的加法简便计算

计算：30 +（－20）和 （－20）+30.

 [ 8 +（－5）] +（－4）和 8 + [（－5）+（－4）].

思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？

由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，即：两个数相加，交换加数的位置，和       .式子表示为             

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和     

用式子表示为                        

（2019秋•灵石县期中）阅读下面文字：

对于（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3），

可以按如下方法计算：

原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]

＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]

＝0+（﹣1）

＝﹣1

上面这种方法叫拆项法．

仿照上面的方法，请你计算：

（﹣2018）+（﹣2017）+（﹣1）+4036

1．（2020•武汉模拟）将某物质从﹣2℃升高6℃是（　　）

A．﹣8℃ B．4℃ C．﹣4℃ D．8℃

2．（2020春•南岗区校级期中）下列说法中，正确的有（　　）

①0是最小的整数；

②若|a|＝|b|，则a＝b；

③互为相反数的两数之和为零；

④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3．（2020•厦门模拟）3+|﹣2|＝　　．

4．（2019秋•杏花岭区校级期末）计算27+（﹣3）的结果是　　．

5．（2019秋•五常市期末）已知：﹣a＝2，|b|＝6，且a＞b，则a+b＝　　．

6．（2019秋•封开县期末）（+3）+（﹣5）＝　﹣2　，（﹣2）+（﹣6）＝　　．

7．（2019秋•通州区期末）已知|a|＝6，|b|＝2，且a＜0，b＞0，那么a+b的值为　　．

8．（2019秋•浦东新区期中）计算：

9．（2019秋•通州区期中）在横线上填写每步运算的依据．

解：（﹣6）+（﹣15）+（+6）

＝（﹣6）+（+6）+（﹣15）（　        　）

＝[（﹣6）+（+6）]+（﹣15）（　        　）

＝0+（﹣15）（　                　）

＝﹣15（　           　）

10．（2019秋•茂名期中）计算

（1）（﹣4）+9     （2）13+（﹣12）+17+（﹣18）

11．（2019秋•思明区校级月考）已知|a|＝5，|b|＝3，且a＜b，求a+b的值．

12．（2018秋•鸠江区期中）计算：（﹣）+（0.75）+（+）++1

13．（2018秋•天门期中）已知|x|＝2，|y|＝5，且x＞y，求x+y的值．

14．（2019秋•阳东区期中）阅读下面文字

对于（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）

可以如下计算：

原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]

＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]

＝0+（﹣1）

＝﹣1

上面这种方法叫折项法，你看懂了吗？

仿照上面的方法，

计算：

（1）﹣1+（﹣2）+7+（﹣4）

（2）（﹣2019）+2018+（﹣2017）+2016

15．（2019秋•海淀区校级月考）已知|a|＝3，|b|＝3，a、b异号，求a+b的值．

（三）探究有理数的减法法则

计算：（1）9一8，9十(一8)；

9-8=1,9+（-8）=1，

（2）15一7，15十（一7）

思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？

9-8=1,9+（-8）=1，9-8=9+（-8），

15一7=8，15十（一7）=8，15一7=15十（一7）.

9-8=9+（-8）.15一7=15十（一7）

师生总结出减法法则：                            

用字母表示为：                        

在此过程中有两个转化必须同时进行，即当把减号变为加号时，减数必须变为原来的      。

某地9时温度为3℃，到了晚上21时温度下降了6℃，则晚上21时温度是（　　）

A．3℃ B．﹣3℃ C．﹣6℃ D．﹣9℃

（2020•天津一模）计算﹣2﹣7的结果等于（　　）

A．5 B．﹣5 C．﹣9 D．9

1．（2019秋•兰考县期末）计算|﹣3|﹣|﹣4|的结果是（　　）

A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1

2．（2019秋•新余期末）早晨上学时气温为﹣2℃，中午吃饭时气温为7℃，则中午比早晨上升了　　℃．

3．（2019秋•泰兴市期末）1﹣π的相反数是　　．

4．（2019秋•嘉定区期末）计算：﹣1＝　　．

5．（2019秋•南京月考）若|x|＝9，|y|＝5，且x+y＞0，那么x﹣y＝　　．

6．（2019秋•番禺区期末）夜来南风起，小麦覆陇黄．今年夏天，小鹏家的麦田喜获丰收，某天收割的10袋小麦，称后纪录如下（单位：千克）：

91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1

在没带计算器的情况下，小鹏想帮父亲快速算出这10袋小麦一共多少千克．

（1）小鹏通过观察发现，如果以90千克为标准，把超出的千克数记为正，不足的千克数记为负，则可写出这10袋小麦的千克数与90的差值，请你依次写出小鹏得到的这10个差值．

（2）请利用（1）中的差值，求这10袋小麦一共多少千克．

7．（2019秋•旌阳区校级月考）有理数a，b，c位置如图所示：

（1）填空：a+b　　0，b﹣1　　0，a﹣c　　0，1﹣c　　0

（2）计算：|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|

（四）探究：有理数的加减混合运算

1.思考：利用有理数的加减法法则把下式改写成省略加号和括号的形式

（一10）十（十4）一（一3）一（十6）.

2.如何利用运算律可将一5.23十3.25十（一5.34）一（一2.38）简便计算？

归纳总结：

1.先把算式改写成省略加号和括号的形式

2.利用交换律把同号、同分母以及相同形式的数放到一起，然后利用结合律结合，

3.利用加减法法则计算即可.

（五）课时小结：

这节课我们主要学习了哪些内容？

1.有理数的加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；

（3）一个数同0相加，仍得这个数。

2.在进行有理数数的加法运算时，先确定符号，再算绝对值.

3.有理数的减法法则，会利用法则进行有理数的减法计算.

4.利用运算律进行有理数的加减混合运算.

1．（2019秋•新乐市期末）把算式：（﹣5）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（+2）写成省略括号的形式，结果正确的是（　　）

A．﹣5﹣4+7﹣2 B．5+4﹣7﹣2 C．﹣5+4﹣7﹣2 D．﹣5+4+7﹣2

2．（2019秋•当涂县期末）8﹣（+11）﹣（﹣20）+（﹣19）写成省略加号的和的形式是　          ．

3．（2019秋•温州期中）把（﹣3）﹣（﹣6）﹣（+7）+（﹣8）写成省略加号的和的形式为　     　．

4．（2019秋•松江区期末）计算：4﹣+0.125

5．（2019秋•石景山区期末）计算：（﹣1.5）﹣（+2.5）﹣（﹣0.75）+（+0.25）．

6．（2019秋•吴兴区期末）小李靠勤工俭学的收入支付上大学的费用，下面是小李某周的收支情况表，记收入为正，支出为负（单位：元）．

（1）到这个周末，小李有多少节余？

（2）按以上的支出水平，估计小李一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？

7．（2018秋•兴义市期末）某升降机第一次上升6m，第二次上升4m，第三次下降5m，第四次又下降7m（记升降机上升为正，下降为负）．

（1）这时升降机在初始位置的上方还是下方？相距多少米？

（2）升降机共运行了多少米？