江苏省宜兴市和桥高级中学2021届高三上学期期中考试模拟（7）数学试题 Word版含答案

宜兴市和桥高级中学高三数学期中考试模拟卷（7）

一、单项选择题：

1．已知集合，集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2．设，，，则（    ）

A． B． C． D．

3．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（ ）

A．    B．     C．    D．

4．将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，若函数在上单调递减，则正数的最大值为

A． B．1 C． D．

5. 《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题,术曰: 以弦乘矢, 矢又自乘, 并之, 二而一.其大意是弧田面积计算公式为:弧田面积=(弦矢+矢天).

弧田是由圆弧(弧田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(弧田弦)围成的平面图形,公式中的“弦”指的是弧田弦的长,“矢”指的是弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.

现有一弧田,其弧田弦AB等于6米,其弧田弧所在圆为圆O,若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米,则AOB=

A.              B.                    C.               D.

6．.函数在上的图象大致为（    ）

A.   B.   C.    D.

7．已知函数，若正实数满足，则的最小值为（    ）

A、4        B、8        C、9        D、13

8．已知是可导的函数，且，对于恒成立，则下列不等关系正确的是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

9. 已知等比数列的公比q＜0，等差数列的首项，若，且，则下列结论一定正确的是

   A．       B．        C．         D．

10．已知是定义域为R的函数，满足，，当时，，则下列说法正确的是（    ）

A．函数是偶函数               B．函数的最小正周期为4

C．当时，函数的最小值为   D ．方程有10个根

11．已知向量，，则（    ）

A．若与垂直，则 B．若，则的值为

C．若，则 D．若，则与的夹角为

12．，，分别为内角，，的对边.已知，且，则

A．  B．  C．的周长为  D．的面积为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若函数在区间内不单调，则的取值范围是______.

14. 在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则a1＋a2＋…＋a51＝____．

15．_______.

16．某环保监督组织为了监控和保护洞庭湖候鸟繁殖区域，需测量繁殖区域内某湿地、两地间的距离（如图），环保监督组织测绘员在（同一平面内）同一直线上的三个测量点、、，从点测得，从点测得，，从点测得，并测得，（单位：千米），测得、两点的距离为___________.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（满分10分）已知集合，集合.

(1)当时，求；

(2)设，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.

18．在中，内角，，所对的边分别为，，，.

（1）求；

（2）若为锐角，，边上的中线长，求的面积.

19． 在①，，成等比数列，且；②，且这两个条件中任选一个填入下面的横线上并解答．

已知数列是公差不为0的等差数列，，其前n项和为，数列的前n项和为，若       ．

（1）求数列，的通项公式；

（2）求数列的前n项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

20．（满分12分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点和点，，且，其中O为坐标原点．

（1）若，设点D为线段OA上的动点，求的最小值；

（2）若，向量，，求的最小值及对应的x值．

21. （满分12分）如图，要在河岸的一侧修建一条休闲式人行道，进行图纸设计时，建立了图中所示坐标系，其中，在轴上，且，道路的前一部分为曲线段，该曲线段为二次函数在时的图像，最高点为，道路中间部分为直线段，，且，道路的后一段是以为圆心的一段圆弧．

（1）求的值；

（2）求的大小；

（3）若要在扇形区域内建一个“矩形草坪”，在圆弧上运动，、在上，记，则当为何值时，“矩形草坪”面积最大．

22．（满分12分）

已知函数.

（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，，求的取值范围.

模拟7答案

1-5：1C  2 C 3 C4A 5D 6-8：ACC 9．AD 10.ABD 11. BC    12.ABD

13. (0,1)   14.676    15.     16.3千米

17. （1），；（2）

18. 【详解】

解：（1）在中，因为，

由正弦定理得，

所以，即，

又因为，所以

因为是三角形的内角，所以或

（2）由（1）知，因为，

所以为等腰三角形，且，在中，设，

在中，由余弦定理得，解得

所以，所以，

所以三角形的面积为

19.

20. 解：（I）设，又

所以

所以

所以当时，最小值为．

（II）由题意得，

则

因为，所以

所以当时，即时，取得最大值1

所以时，取得最小值

所以的最小值为，此时

21. （1）由图可知函数的图象过点，

；

（2）由（1）知，当时，，，

又在中，，；

（3）由（2）可知  易知矩形草坪面积最大时，Q在OD上．

如图：，，，

又，

矩形草坪的面积为：，

又，故当  即时，有.

综上所述，当时，矩形草坪面积最大．

 22．解：（1）当a=1时，f（x）=ex+x2–x，则 f (x) =ex+2x–1．

故当x∈（–∞，0）时， f (x) <0；当x∈（0，+∞）时， f (x) >0． 所以f（x）在（–∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增．