福建省诏安县桥东镇高级中学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（Word版含答案）

桥东镇高级中学校2021-2022学年高二下学期期中考试

数学试卷

一、单选题

1．曲线y＝x2－2ln x的单调增区间是(　　)

A．(0,1]       B．[1，＋∞)   C．(－∞，－1]和(0,1]  D．[－1,0)和[1，＋∞)

2．已知，，，，，，，，，则向量与的夹角为　　

A． B． C． D．

3．函数的极小值为 （  ）

A．             B．              C．          D．不存在

4．已知空间中非零向量，，且，，，则的值为（   ）

A．           B．        C．        D．

5、平面α内有点M（1，-1，2），平面α的一个法向量是n=（10，-5，10）则下列点中在平面α内的是（    ）

A．P(2,3,3)   B．P(-2,0,1)         C．P(-4,4,0)      D．P(3,-3,4)

6．若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（   ）

A．       B．         C．       D．

7.如图，在直三棱柱中，，，点D为BC的中点，则异面直线AD与所成的角为(   )

A. B. C. D.

8．已知函数，若在区间上的最大值为，则实数的取值范围为(    )

A．        B．        C．        D．

二、多选题

9．（多选）下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是　

A．两条不重合直线，的方向向量分别是，3，，，，，则 

B．直线的方向向量，，，平面的法向量是，4，，则 

C．两个不同的平面，的法向量分别是，2，，，4，，则 

D．直线的方向向量，3，，平面的法向量是，，，则

10．（2021•望花区校级开学）已知直线l1、l2的方向向量分别是，若，且l1⊥l2，则x﹣y的值可以是（　）

A．﹣3 B．7 C．1 D．﹣5

11．(多选）已知函数f(x)＝xln(1＋x)，则(    )．

A．f(x)在(0，＋∞)上单调递增      B．f(x)有两个零点 

C．曲线y＝f(x)在点处切线的斜率为－1－ln 2   D．f(x)是偶函数

12、（多选）设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(  　)

A．函数在(－∞，－2)上递减，在(2，+∞)上递减

B．函数在(－∞，－2)上递增，在(2，+∞)上递增

C．函数有极大值和极小值

D．函数有极大值和极小值

三、填空题

13．已知平面的一个法向量为，1，，原点，0，在平面内，则点，5，到的距离为　　．

14、已知为自然对数的底数，过原点与函数图像相切的直线方程为             

15．如图，在平行六面体中，为与的交点，若，，，用，，表示，则________.

16．已知对于任意，恒成立，则实数的取值范围为         ．

四、解答题

17．已知向量，4，，，0，，，2，．

（1）若，求；

（2）若，求的值．

18．（12分）已知函数，且当时，取得极值．

  ⑴求的取值；

  ⑵求在区间上的最值．

19．（2021春•惠州期末）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD＝AB＝2，E为PC中点．

（1）求证：DE⊥平面PCB；

（2）求二面角E﹣BD﹣P的余弦值．

 20．已知函数在点处的切线与直线平行．

（1）求函数的单调区间；

（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

21、如图，在三棱锥O-ABC中，OC⟂平面AOB，∆AOB是等腰直角三角形，且OA=OB,AB=BC.点P在棱AB上，异面直线OP与BC成60″角                                                      

（1）求                                                                 

（2）求OP与平面ABC所成角的正弦值                                       

22．（本小题满分12分）（2021山西晋中、大同高三上期末）已知函数f (x)＝aln x2＋（a≠0）．

 （1）讨论函数f (x)的单调区间；

 （2）若f (x)在x∈（0，＋∞）上存在两个不同的零点x1、x2，求a的取值范围．