2020北京丰台初一（下）期末数学（教师版）

2020北京丰台初一（下）期末

数    学

一、选择题：（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个

1.4的平方根是（  ）

A.  B.  C. 2 D.

2.不等式x-1＜0 的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

3.二元一次方程组的解是（  ）

A.  B.  C.  D.

4.适宜表示一组数据的变化趋势的统计图是（  ）

A. 条形图 B. 扇形图 C. 折线图 D. 直方图

5.下列实数中的无理数是（  ）

A.  B.  C.  D. 0

6.如右图，由可以得到（  ）

A.  B.  C.  D.

7.如图，数轴上与对应的点是（  ）

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

8.下列命题正确的是（  ）

A. 两个相等的角一定是对顶角

B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

C. 两个锐角的和是锐角

D. 连接直线外一点与直线上各点所有线段中，垂线段最短

9.下图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示地安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，那么表示左安门的点的坐标为（  ）

A.  B.  C.  D.

10.小明统计了同学们5月份平均每天观看北京市“空中课堂”的时间，并绘制了统计图，如图所示下面有四个推断

①此次调查中，小明一共调查了100名学生

②此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的10%

③此次调查中，平均每天观看时间超过60分钟的人数超过调查总人数的一半

④此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数少于平均每天观看时间在60-90分钟的人数

所有合理推断的序号是（  ）

A. ①② B. ①④ C. ③④ D. ②③④

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

11.写出方程的一个解__________．

12.如果，那么__________．

13.在平面直角坐标系中，已知点，点，那么__________．

14.如图，天平左盘中物体的质量为克，天平右盘中每个砝码的质量都是5克那么的取值范围为__________．

15.如图，木工师傅可以用角尺画平行线，能解释这一实际应用的数学知识是__________．

16.我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为_____．

17.一副三角尺按如图所示的位置摆放，那么__________．

18.如图，在平面直角坐标系中，三角形可以看作是三角形经过平移得到的，写出一种由三角形得到三角形的过程：__________．

三、解答题（本题共46分，第19-22题，每小题5分，第23，24题，每小题6分，第25，26题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程

19.计算：

20.解方程组：

21.解不等式组并写出它的所有正整数解

22.画一条线段的垂线，就是画它所在直线的垂线．如图，请你过点画出线段的垂线，垂足分别为点．

23.完成下面的证明

如图，三角形．是边延长线上一点，过点作射线，   

求证：

证明：∵

∴          //          （            ）

∴          （            ）

∵          （            ）

 ∴

24.列方程或方程组解应用题

病毒无情，人间有爱．全国医务人员在党中央的号召下，面对疫情，主动请缨，前往湖北支援．北京市属医院首批援助队伍除领队外共135名医务人员，负责5个针对普通感染者的病区和1个针对危重感染者的病区．如果知道针对普通感染者的每个病区和针对危重感染者的每个病区配备医务人员的比例为．请你计算北京市属医院首批援助队伍中负责普通感染者病区和负责危重感染者病区的医务人员各有多少人．

25.某校七~九年级共有400名学生，学校团委准备调查他们对垃圾分类了解程度．

（1）下面有三种选取调查对象的方式：

①调查七~九年级部分女生

②调查七年级某个班的学生

③随机调查七~九年级每个班一定数量的学生.

你认为最合理的一种方式是          ．（直接填写序号）；

（2）学校团委采用了最合理的调査方式，并用收集到的数据绘制出两幅统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；

                                               图①                                                                    图②

（3）根据此次调查结果，估计该校七~九年级约有          名学生对垃圾分类比较了解；

（4）根据此次调查结果，请你为学校团委开展垃圾分类主题教育活动提出合理化建议

26.在平面直角坐标系中，对于任意一点，定义点“差距离”为：．例如：已知点，则．

解决下列问题：

（1）已知点，则          ．

（2）如图，点是线段上的一动点，

①若，求点的坐标；

②线段向右平移个单位，点的对应点为，如果，求的取值范围；

③线段向右平移个单位，向上平移个单位后得到线段．若线段上“差距离”为1的点恰有两个，直接写出的取值范围

2020北京丰台初一（下）期末数学

参考答案

一、选择题：（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个

1.【答案】B

【解析】

【分析】

依据平方根的定义求解即可．

【详解】解：∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2．
故选：B．

【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．

2.【答案】A

【解析】

【分析】

首先解不等式求得x的范围，然后在数轴上表示即可．

【详解】解：解x-1＜0得x＜1．

则在数轴上表示为：

．

故选A．

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.

3.【答案】A

【解析】

【分析】

利用代入消元法可解得．

【详解】解：

把②代入①得， ，

解，得x=1，

把x=1代入②，得

，

原方程组的解为

故选：A

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的两种消元方法是解题的关键．

4.【答案】C

【解析】

【分析】

折线统计图能直观反映数据增减变化情况，反映数据的变化趋势．

【详解】解：能直观反映数据增减变化和变化趋势的是折线统计图，
故选：C．

【点睛】本题考查统计图的特点，理解条形统计图、折线统计图、扇形统计图反映数据的特点，是正确判断的前提．

5.【答案】A

【解析】

【分析】

根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，进行判断即可．

【详解】解：A、是无理数，故本选项正确；

B、是有理数，故本选项错误；

C、有理数，故本选项错误；

D、0是有理数，故本选项错误．
故选：A．

【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．

6.【答案】D

【解析】

【分析】

利用平行线的性质，直接得结论．

【详解】解：由AB∥DC，
可得到∠2=∠4．
理由是：两直线平行，内错角相等．
故选：D．

【点睛】本题考查了平行线的性质．掌握平行线的性质是解决本题的关键．

7.【答案】C

【解析】

【分析】

先估算出的范围，结合数轴可得答案．

【详解】解：，即，

∴由数轴知，与对应的点距离最近的是点C．
故选：C．

【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，利用夹逼法求得的大致范围是解题的关键．

8.【答案】D

【解析】

【分析】

根据对顶角，平行线的性质，锐角的定义，垂线段的性质判断即可

【详解】解：A、两个相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题；
C、两个锐角的和不一定是锐角，原命题是假命题；
D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题；
故选：D．

【点睛】本题考查了命题与定理，熟练掌握对顶角，平行线的性质，锐角的定义，垂线段是解本题的关键．

9.【答案】B

【解析】

【分析】

由地安门和广安门的坐标确定出坐标原点的位置及x，y轴，再进一步得出左安门的坐标即可判断．

【详解】解：当表示地安门的点的坐标为（0，4），表示广安门的点的坐标为（-6，-3）时，知坐标原点为天安门，且经过天安门分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，故表示左安门的点的坐标为（5，-6），
故选：B．

【点睛】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定原点位置及各点的横纵坐标．

10.【答案】C

【解析】

【分析】

根据频数分布直方图得出各组人数，对照各推断逐一判断可得答案．

【详解】解：①此次调查中，小明一共调查了10+30+60+20=120名学生，此推断错误；
②此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的 ×100%≈8.33%，此推断错误；
③此次调查中，平均每天观看时间超过60分钟的人数有60+20=80（人），超过调查总人数的一半，此推断正确；
④此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数为10+30=40（人），平均每天观看时间在60-90分钟的人数为60人，此推断正确；
所以合理推断的序号是③④，
故选：C．

【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

11.【答案】

【解析】

【分析】

根据方程确定出满足题意的解即可．

【详解】解：x-2y=1的一个解为，
故答案为：

【点睛】此题考查了解二元一次方程，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

12.【答案】3

【解析】

【分析】

本题可利用立方根的定义直接求解．

【详解】∵，

∴．

故填：3．

【点睛】本题考查立方根的定义，使用时和平方根定义对比记忆．

13.【答案】2

【解析】

【分析】

点A与点B的横坐标相同，则AB∥y轴，从而线段AB的长度等于5减去3，计算即可．

【详解】解：∵点A（1，3），点B（1，5），
∴AB∥y轴，
∴AB=5-3=2．
故答案为：2．

【点睛】本题考查了坐标与图形性质，明确横坐标相同的两个点所在的直线平行于x轴是解题的关键．

14.【答案】5＜a＜10

【解析】

【分析】

根据天平列出不等式组，确定出解集即可．

【详解】解：根据题意得：

解得：5＜a＜10，

故答案为：5＜a＜10

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据图意得到2个不等关系式是解决本题的关键．

15.【答案】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行．

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理即可得到结论．

【详解】解：如图：∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴CD//EF（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）

或∵∠ACD=∠AEF=90°，

∴CD//EF（同位角相等两直线平行），
故答案为：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行．

【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定方法是解答此题的关键．

16.【答案】

【解析】

【分析】

设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．

【详解】解：设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，

根据题意得：，

故答案为．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．

17.【答案】60°．

【解析】

【分析】

根据直角三角尺的特点，可以得到∠B的度数，再根据∠FDB=90°，从而可以得到∠α的度数．

【详解】由图可知，

∠B=30°，∠FDB=90°，
故∠α=90°-∠B=90°-30°=60°，
故答案为：60°．

【点睛】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

18.【答案】向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到△CDE．

【解析】

【分析】

根据平移变换的性质解决问题即可．

【详解】解：将△ABO向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到△CDE；
故答案为：向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到△CDE．

【点睛】本题考查平移变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

三、解答题（本题共46分，第19-22题，每小题5分，第23，24题，每小题6分，第25，26题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程

19.【答案】

【解析】

【分析】

先计算立方根、去括号、去绝对值符号，再计算加减可得．

【详解】解：原式=，
=．

【点睛】本题主要考查实数运算，解题的关键是掌握立方根、平方根的定义、绝对值的性质．

20.【答案】

【解析】

【分析】

利用加减消元法，①+②求出x，把x=2代入①求出y即可．

【详解】解：①+②得：4x=8，

解得：x=2，

把x=2代入①得：2+y=3，

解得：y=1，

所以原方程组的解为．

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的结构特点熟练运用加减法或代入法进行求解是解题的关键.

21.【答案】1≤x＜4；3，2，1

【解析】

【分析】

分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再确定所有正整数解．

【详解】解：

解①得：，

解②得：，

不等式组的解集为：，

则它的所有正整数解为3，2，1．

【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握不等式组确定解集的方法．

22.【答案】见解析

【解析】

【分析】

根据垂线的画法即可过点P画出线段AB，CD的垂线，垂足分别为点M，N．

【详解】解：如图，PM、PN即为所求．
 

【点睛】本题考查了作图-基本作图、垂线，解决本题的关键是画线段的垂线．注意画线段CD的垂线时要延长线段CD．

23.【答案】AB，CE，内错角相等，两直线平行，∠B，两直线平行，同位角相等，∠1+∠2=180°，平角的定义．

【解析】

【分析】

先根据平行线的判定得AB∥CE，再根据平行线的性质得出∠2=∠B，由平角的定义和等量代换可得结论．

【详解】证明：∵∠l=∠A，
∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行），
∴∠2=∠B（两直线平行，同位角相等）．
∵∠ACB+∠1+∠2=180°，（平角的定义）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°，
故答案为：AB，CE，内错角相等，两直线平行，∠B，两直线平行，同位角相等，∠1+∠2=180°，平角的定义．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

24.【答案】负责普通感染者病区的医务人员共有75人，负责危重感染者病区的医务人员为60人

【解析】

【分析】

设每个普通感染者病区负责的医务人员为x人，危重感染者病区的医务人员为y人，根据“共135名医务人员”和 “针对普通感染者的每个病区和针对危重感染者的每个病区配备医务人员的比例为”建立二元一次方程组，解方程组即可得解．

【详解】设每个普通感染者病区负责的医务人员为x人，危重感染者病区的医务人员为y人，依题意得：

将②代入①得：，

解得：，

将代入②得：，

即每个负责普通感染者病区的医务人员为15人，负责危重感染者病区的医务人员为60人．

答：北京市属医院首批援助队伍中负责普通感染者病区共有5×15=75人，负责负责危重感染者病区的医务人员有60人

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用．审清题意，设准未知数，找准等量关系建立方程组是解题的关键．

25.【答案】（1）③；（2）详见解析；（3）240；（4）大约有40%的学生还不是很了解垃圾分类情况，还需要加强宣传教育活动，进行公开演讲等.

【解析】

【分析】

（1）根据简单随机事件的定义解答；

（2）根据不了解的人数及百分比求出总人数为50人，再分别计算统计图中的剩余部分并补全统计图即可；

（3）用全校总人数400乘以比较了解的百分比即可得到答案；

（4）根据统计图的数据分析即可.

【详解】（1）对调查的每个对象应体现机会均等，应选择③，

故答案为：③；

（2）此次调查的总人数为：（人），

∴了解一点的人数为：50-5-30=15（人），其百分比为： ；

比较了解的百分比为：，

补全统计图：

（3）该校七~九年级对垃圾分类比较了解的有（人）；

（4）大约有40%的学生还不是很了解垃圾分类情况，还需要加强宣传教育活动，进行公开演讲等.

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.会计算各部分的百分比及数量.

26.【答案】（1）4；（2）①点Q坐标（1，2）或（3，2）；②1≤m≤4；③0≤a﹣b≤1．

【解析】

【分析】

（1）由“差距离”定义可求解；

（2）①设点Q（z，2），（0≤z≤3），由“差距离”定义可得方程，即可求解；

②由“差距离”定义可得方程|z+m﹣2|＝2，可得z+m＝4或z+m＝0，由0≤z≤3，m＞0，可求解；

③设线段M'N'点Q''的坐标为（x，2+b），（a≤x≤a+3），由“差距离”＝1，可求x＝3+b或x＝1+b，由线段M'N'上“差距离”为1的点恰有两个，可列不等式组，即可求解．

【详解】解：（1）∵点A（0，4），

∴d（A）＝|0﹣4|＝4，

故答案为：4；

（2）①∵点M（0，2），N（3，2），Q是线段MN上的一动点，

∴设点Q（z，2），（0≤z≤3），

∵d（Q）＝1，

∴|z﹣2|＝1，

∴z1＝3，z2＝1，

∴点Q坐标为（1，2）或（3，2）；

②∵线段MN向右平移m个单位（m＞0），

∴点Q'（z+m，2），

∵d（Q′）＝2，

∴|z+m﹣2|＝2

∴z+m＝4或z+m＝0，

又∵0≤z≤3，m＞0，

∴z+m＝0不可能，

∴z+m＝4，

又∵0≤z≤3，

∴1≤m≤4；

③设线段M'N'点Q''的坐标为（x，2+b），（a≤x≤a+3），

∵“差距离”为1，

∴|x﹣（2+b）|＝1，

∴x＝3+b或x＝1+b，

∵线段M'N'上“差距离”为1的点恰有两个，

∴，

∴0≤a﹣b≤1．

【点睛】本题考查了一次方程的解法，一次不等式组的解法，理解“差距离”定义，并能运用定义解决问题是本题的关键．