2018北京丰台初一（下）期末数学（教师版）

这是一份2018北京丰台初一（下）期末数学（教师版），共16页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2018北京丰台初一（下）期末
数 学
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．（2分）请将0.0029用科学记数法表示应为（　　）
A．2.9×10﹣3 B．0.29×10﹣2 C．2.9×103 D．29×10﹣4
2．（2分）下列算式计算结果为a6的是（　　）
A．a3+a3 B．a2•a3 C．a12÷a2 D．（a3）2
3．（2分）不等式组x＞-2x＜1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2分）已知二元一次方程x+7y＝5，用含x的代数式表示y，正确的是（　　）
A．5+x7 B．5-x7 C．5+7y D．5﹣7y
5．（2分）如图，直线BC，DE相交于点O，AO⊥BC于点O．OM平分∠BOD，如果∠AOE＝50°，那么∠BOM的度数（　　）
A．20° B．25° C．40° D．50°
6．（2分）如果多项式x2﹣kx+16可以因式分解为（x﹣4）2，那么k的值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8
7．（2分）根据某市中考的改革方案，考生可以根据自己的强项选考三科，分数按照从高到低，分别按100%、80%、60%的比例折算，以实现考生间的同分不同质．例如，表格中的4位同学，他们的选考科目原始总分虽相同，但折算总分有差异．其中折算总分最高的是（　　）
考生
原始分
原始总分
小明
80
80
80
240
小红
100
80
60
240
小刚
90
80
70
240
小丽
100
90
50
240
A．小明 B．小红 C．小刚 D．小丽

8．（2分）对有理数x，y定义运算：x※y＝ax+by，其中a，b是常数．如果2※（﹣1）＝﹣4，3※2＞1，那么a，b的取值范围是（　　）
A．a＜﹣1，b＞2 B．a＞﹣1，b＜2 C．a＜﹣1，b＜2 D．a＞﹣1，b＞2
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．（2分）因式分解：x3﹣xy2＝__________．
10．（2分）如图，要使CF∥BG，你认为应该添加的一个条件是_______．

11．（2分）若数据﹣3，﹣2，1，3，6，x的中位数是1，那么这组数据的众数为_______．
12．（2分）如果不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，那么a的取值范围是_______．
13．（2分）如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为_______．

14．（2分）如果一个角的补角是这个角的3倍，那么这个角的度数是_______．
15．（2分）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为_______．
16．（2分）在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图1，直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．

小菲用两块形状、大小相同的三角尺完成了该题的作图（如图2），作法如下：
如图，（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线l，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A，沿这边作出直线AB．所以，直线AB即为所求．
老师说：“小菲的作法正确．”
请回答：小菲的作图依据是_______．

三、解答题（本题共68分，第17-22小题，每小题5分，第23-26小题，每小题5分，第27、28小题，每小题5分）
17．（5分）计算：（2018﹣π）0+（12）﹣2﹣|﹣3|+（﹣1）3．

18．（5分）计算：（18a2b﹣6ab）÷（﹣6ab）．

19．（5分）解方程组：2x+y=5x-3y=6．

20．（5分）分解因式：2a3﹣12a2+18a．

21．（5分）调查作业：了解你所在学校学生家庭的教育消费情况．
小华、小娜和小阳三位同学在同一所学校上学，该学校共有3个年级，每个年级有4个班，每个班的人数在20～30之间．
为了了解该校学生家庭的教育消费情况，他们各自设计了如下的调查方案：
小华：我准备给全校每个班都发一份问卷，由班长填写完成．
小娜：我准备把问卷发送到随机抽取的某个班的家长微信群里，通过网络提交完成．
小阳：我准备给每个班学号分别为1，5，10，15，20的同学各发一份问卷，填写完成．
根据以上材料回答问题：
小华、小娜和小阳三人中，哪一位同学的调查方案能较好的获得该校学生家庭的教育消费情况，并简要说明其他两位同学调查方案的不足之处．
22．（5分）解不等式组：2x+5≤3(x+2)，2x-13＜2并写出它的所有整数解．

23．（6分）先化简，再求值：a（a+6）﹣（a+3）（a﹣3）+（2a﹣1）2，其中a＝﹣1．

24．（6分）已知：如图，CBA，CDE都是射线，点F是∠ACE内一点，且∠1＝∠C，FD∥AC．求证：
（1）FB∥EC；
（2）∠1＝∠2．

25．（6分）已知代数式kx+b，当x＝﹣3，x＝2时，代数式的值分别是1和11，求代数式的值为﹣3时，x的值．

26．（6分）阅读下列材料：
2017年年底，共青团北京市委确定了未来3年对口援疆工作内容．在与新疆和田当地教育部门、学校交流过程中，共青团北京市委了解到，和田地区中小学汉语课外读物匮乏．根据对口援疆工作安排，结合和田地区对图书的实际需求，2018年1月5日起，共青团北京市委组织东城、西城、朝阳、海淀、丰台、石景山六个区近900所中小学校，按照和田地区中小学提供的需求图书种类，开展“好书伴成长”募捐书籍活动．活动中，师生踊跃参与，短短两周，已募捐百万余册图书．截至1月19日，分别收到思想理论约2.6万册、哲学约2.6万册、文学艺术约72.6万册、综合约18.0万册，及科学技术五大类书籍，这些图书最终通过火车集中运送至新疆和田．根据相关统计数据，绘制了如下统计图．
根据以上材料解答下列问题：
（1）此次活动中，北京市中小学生一共捐书约为　 　万册（保留整数），并将条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，文化艺术类所在扇形的圆心角约为度（保留整数）；
（3）根据本次活动的数据统计分析，写出你对同学们捐书的一条感受或建议．


27．（7分）列方程或不等式组解应用题：
为进一步改善某市旅游景区公共服务设施，市政府预算用资金30万元在二百余家A级景区配备两种轮椅800台，其中普通轮椅每台350元，轻便型轮椅每台450元．
（1）如果预算资金恰好全部用完，那么能购买两种轮椅各多少台？
（2）由于获得了不超过5万元的社会捐助，那么轻便型轮椅最多可以买多少台？

28．（7分）阅读下列材料：
已知：如图1，直线AB∥CD，点E是AB、CD之间的一点，连接BE、DE得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．小冰是这样做的：证明：过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．图1即∠BED＝∠B+∠D．
请利用材料中的结论，完成下面的问题：
已知：直线AB∥CD，直线MN分别与AB、CD交于点E、F．
（1）如图2，∠BEF和∠EFD的平分线交于点G．猜想∠G的度数，并证明你的猜想；
（2）如图3，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1＝∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2．求证：∠FG1E+∠G2＝180°．


2018北京丰台初一（下）期末数学
参考答案
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0029＝2.9×10﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故此选项错误；
B、a2•a3＝a5，故此选项错误；
C、a12÷a2＝a10，故此选项错误；
D、（a3）2＝a6，故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可．
【解答】解：不等式组x＞-2x＜1的解集在数轴上表示正确的是，
故选：C．
【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
4．【分析】要用x的代数式表示y，先移项，再将系数化为1即可．
【解答】解：∵x+7y＝5，
∴7y＝﹣x+5，
则y=5-x7，
故选：B．
【点评】本题主要考查解二元一次方程，解题时可以参照一元一次方程的解法，把一个未知数当做已知数来处理．
5．【分析】由余角的定义求得∠EOC＝40°，然后结合对顶角相等和角平分线的性质得到∠BOM的度数．
【解答】解：如图，∵AO⊥BC于点O．
∴∠AOC＝90°，
∵∠AOE＝50°，
∴∠EOC＝90°﹣50°＝40°，
又∠BOD＝∠EOC＝40°，OM平分∠BOD，
∴∠BOM=12∠BOD＝20°．
故选：A．

【点评】本题考查了垂线的定义、角平分线的定义以及对顶角的性质，是一个基础题．
6．【分析】直接利用完全平方公式得出答案．
【解答】解：∵x2﹣kx+16＝（x﹣4）2，
∴k＝8．
故选：C．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．
7．【分析】根据题意和表格中的数据可以计算出他们各自的折算分数，从而可以解答本题．
【解答】解：小明的折算分数为：80×100%+80×80%+80×60%＝192（分），
小红的折算分数为：100×100%+80×80%+60×60%＝200（分），
小刚的折算分数为：90×100%+80×80%+70×60%＝196（分），
小丽的折算分数为：100×100%+90×80%+50×60%＝202（分），
所以折算总分最高的是小丽，
故选：D．
【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
8．【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：2a﹣b＝﹣4①，3a+2b＞1②
由①得：b＝2a+4③
∴3a+2（2a+4）＞1，
解得a＞﹣1，
把a＞﹣1代入得，b＞2，
∴a＞﹣1，b＞2
故选：D．
【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义计算即可得到结果．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：x3﹣xy2
＝x（x2﹣y2）
＝x（x﹣y）（x+y）．
故答案为：x（x﹣y）（x+y）．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
10．【分析】根据平行线的判定定理，即可直接写出条件．
【解答】解：当∠C＝∠GDE或∠C＝∠CDB或∠C+∠CDG＝180°时，CF∥BG，
故答案为：∠C＝∠GDE（答案不唯一）
【点评】本题考查了平行线的判定定理，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
11．【分析】先根据中位数的定义可求得x，再根据众数的定义就可以求解．
【解答】解：根据题意得，（1+x）÷2＝1，得x＝1，
则这组数据的众数为1．
故答案为1．
【点评】本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数，难度适中．
12．【分析】根据不等式的性质3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【解答】解：∵（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，
∴a﹣3＜0，
解得：a＜3，
故答案为：a＜3．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，由不等号方向改变，得出未知数的系数小于0是解题的关键．
13．【分析】根据图形的面积相等，可得答案．
【解答】解：图1的面积a2﹣b2，图2的面积（a+b）（a﹣b）
由图形得面积相等，得
a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
【点评】本题考查了平方差公式，利用面积相等是解题关键．
14．【分析】根据这个角和它的补角的度数和是180°，用180°除以3+1，求出这个角的度数是多少即可．
【解答】解：180°÷（3+1）
＝180°÷4
＝45°
故答案为：45°．
【点评】此题主要考查了补角的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
15．【分析】用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺得：y﹣x＝4.5；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺得：y2=x-1；组成方程组即可．
【解答】解：根据题意得：y-x=4.5y2=x-1；
故答案为：y-x=4.5y2=x-1．
【点评】本题是二元一次方程组的应用，列方程组时要抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系；因为此类题要列二元一次方程组，因此要注意两句话；同时本题要注意绳子对折，即取绳子的二分之一．
16．【分析】首先对图形进行标注，从而可得到∠1＝∠2，然后依据平行线的判定定理进行判断即可．
【解答】解：∵两块形状、大小相同的三角尺，将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A，
∴∠1＝∠2，
∴AB∥直线l（内错角相等，两直线平行），
故答案为：内错角相等，两直线平行．

【点评】本题主要考查的是平行线的判定、平移的性质、尺规作图，依据作图过程发现∠1＝∠2是解题的关键．
三、解答题（本题共68分，第17-22小题，每小题5分，第23-26小题，每小题5分，第27、28小题，每小题5分）
17．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
【解答】解：原式＝1+4﹣3﹣1＝1．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．【分析】根据多项式除以单项式法则计算可得．
【解答】解：原式＝18a2b÷（﹣6ab）﹣6ab÷（﹣6ab）＝﹣3a+1．
【点评】本题主要考查整式的除法，解题的关键是掌握多项式除以单项式的运算法则：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
19．【分析】根据加减消元法，可得方程组的解．
【解答】解：2x+y=5①x-3y=6②，
①×3+②，得
7x＝21，
解得x＝3，
把x＝3代入②，得
3﹣3y＝6，
解得y＝﹣1，
原方程组的解为x=3y=-1．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．
20．【分析】先提取公因式2a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．
【解答】解：2a3﹣12a2+18a
＝2a（a2﹣6a+9）
＝2a（a﹣3）2．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
21．【分析】根据题意分析解答即可．
【解答】解：小阳的调查方案能较好的获得该校学生家庭的教育消费情况．
小娜的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的样本的代表性不够好；
小华的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的学生数量太少．
【点评】此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确理解抽样调查的随机性是解题关键．
22．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，从而得到其整数解．
【解答】解：解不等式2x+5≤3（x+2），得：x≥﹣1，
解不等式2x-13＜2，得：x＜3.5，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜3.5，
所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2、3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．
23．【分析】原式利用单项式乘以多项式，平方差公式，以及完全平方公式计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝a2+6a﹣a2+9+4a2﹣4a+1＝4a2+2a+10，
当a＝﹣1时，原式＝4﹣2+10＝12．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．【分析】（1）由同位角∠B＝∠C可以推知FB∥EC；
（2）由已知FD∥AC可以求得∠2＝∠C，根据等量代换求得结论．
【解答】证明：（1）∵∠1＝∠C，
∴FB∥EC；
（2）∵FD∥AC，
∴∠2＝∠C．
又∠1＝∠C，
∴∠1＝∠2．
【点评】考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
25．【分析】将x＝﹣3、y＝1和x＝2、y＝11代入得关于k、b的方程组，解方程组后代入解答即可得；
【解答】解：将x＝﹣3、y＝1和x＝2、y＝11代入得：-3k+b=12k+b=11，
解得：k=2b=7，
把k＝2，b＝7，y＝﹣3代入y＝kx+b中，可得：﹣3＝2x+7，
解得：x＝﹣5．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
26．【分析】（1）根据题目中的数据可以求得北京市中小学生一共捐书约为多少万册，并求得科学技术书籍多少万册，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据题目中的数据可以求得在扇形统计图中，文化艺术类所在扇形的圆心角；
（3）本题答案不唯一，理由只要合理即可．
【解答】解：（1）18÷16.5%≈109（万册），
故答案为：109，
科学技术书籍有：109﹣2.6﹣2.6﹣72.6﹣18＝13.2（万册），
补全的条形统计图如右图所示；
（2）在扇形统计图中，文化艺术类所在扇形的圆心角为：360°×72.6109≈241°；
（3）通过本次募捐活动，东城、西城、朝阳、海淀、丰台、石景山六个区近900所中小学校的师生捐书热情高涨，也突显了对援疆的支持，这是一种好的表现，让知识传承下去．

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
27．【分析】（1）设能买普通轮椅x台，轻便型轮椅（800﹣x）台，由于恰好全部用完预算资金，所以得到方程350x+450（800﹣x）＝300000，解方程即可求解；
（2）由于获得了不超过5万元的社会捐助，所以共有资金不超过350000，由此列出不等式350（800﹣a）+450a≤350000，解不等式即可解决问题．
【解答】解：（1）设能买普通轮椅x台，轻便型轮椅（800﹣x）台．
根据题意得：350x+450（800﹣x）＝300000，
解得：x＝600，
经检验x＝600符合实际意义且800﹣x＝200．
答：能买普通轮椅600台，轻便型轮椅200台．
（2）设轻便型轮椅最多可以买a台，
则350（800﹣a）+450a≤350000，
解得：a≤700，
答：轻便型轮椅最多可以买700台．
【点评】此题考查一元一次不等式在实际生活中的运用．正确理解题意，列出不等式或方程是解题的关键．
28．【分析】（1）由材料中的结论得∠EGF＝∠BEG+∠GFD，根据EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，得到∠BEF＝2∠BEG，∠EFD＝2∠GFD，由于BE∥CF到∠BEF+∠EFD＝180°，于是得到2∠BEG+2∠GFD＝180°，即可得到结论；
（2）过点G1作G1H∥AB，由结论可得∠G2＝∠1+∠3，∠EG1F＝∠BEG1+∠G1FD，得到∠3＝∠G2FD，由于FG2平分∠EFD，求得∠4＝∠G2FD，由于∠1＝∠2，于是得到∠G2＝∠2+∠4，由于∠EG1F＝∠BEG1+∠G1FD，得到∠EG1F+∠G2＝∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD＝∠BEF+∠EFD，然后根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）如图2所示，猜想：∠EGF＝90°；
证明：由材料中的结论得∠EGF＝∠BEG+∠GFD，
∵EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，
∴∠BEF＝2∠BEG，∠EFD＝2∠GFD，
∵BE∥CF，
∴∠BEF+∠EFD＝180°，
∴2∠BEG+2∠GFD＝180°，
∴∠BEG+∠GFD＝90°，
∵∠EGF＝∠BEG+∠GFD，
∴∠EGF＝90°；
（2）证明：如图3，过点G1作G1H∥AB，
∵AB∥CD，∴G1H∥CD，
由结论可得∠G2＝∠1+∠3，∠EG1F＝∠BEG1+∠G1FD，
∴∠3＝∠G2FD，
∵FG2平分∠EFD，
∴∠4＝∠G2FD，
∵∠1＝∠2，
∴∠G2＝∠2+∠4，
∵∠EG1F＝∠BEG1+∠G1FD，
∴∠EG1F+∠G2＝∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD＝∠BEF+∠EFD，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD＝180°，
∴∠EG1F+∠G2＝180°．

【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．