2020北京海淀初一（上）数学期末备考训练一元一次方程（教师版）

这是一份2020北京海淀初一（上）数学期末备考训练一元一次方程（教师版），共27页。试卷主要包含了下列是一元一次方程的是，下列等式变形正确的是，下列式子的变形中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

2020北京海淀初一（上）数学期末备考训练一元一次方程
（教师版）
一．选择题（共12小题）
1．若x＝﹣1是关于x的方程2x+3＝a的解，则a的值为（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1
【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：﹣2+3＝a，
解得：a＝1，
则a的值为1，
故选：D．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
2．下列是一元一次方程的是（　　）
A．x2﹣2x﹣3＝0 B．2x+y＝5 C． D．x+1＝0
【分析】根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程可得答案．
【解答】解：A、不是一元一次方程，故此选项错误；
B、不是一元一次方程，故此选项错误；
C、不是一元一次方程，故此选项错误；
D、是一元一次方程，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．
3．下列等式变形正确的是（　　）
A．若﹣3x＝5，则x＝﹣
B．若，则2x+3（x﹣1）＝1
C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6
D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1
【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．
【解答】解：A、若﹣3x＝5，则x＝﹣，错误；
B、若，则2x+3（x﹣1）＝6，错误；
C、若5x﹣6＝2x+8，则5x﹣2x＝8+6，错误；
D、若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1，正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质定理．
4．若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝2，则a的值等于（　　）
A．﹣8 B．0 C．2 D．8
【分析】把x＝2代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：把x＝2代入方程得：4+a﹣4＝0，
解得：a＝0，
故选：B．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
5．若方程2x+1＝﹣1的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣ D．﹣
【分析】根据解方程，可得x的值，根据同解方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：解2x+1＝﹣1，得x＝﹣1．
把x＝﹣1代入1﹣2（x﹣a）＝2，得
1﹣2（﹣1﹣a）＝2．
解得a＝﹣，
故选：D．
【点评】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题关键．
6．一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是（　　）
A．0.8（1+0.5）x＝x+28 B．0.8（1+0.5）x＝x﹣28
C．0.8（1+0.5x）＝x﹣28 D．0.8（1+0.5x）＝x+28
【分析】设这件夹克衫的成本价是x元，根据题意可得，利润＝标价×80%﹣成本价，据此列出方程．
【解答】解：设这件夹克衫的成本价是x元，
由题意得，0.8（1+50%）x﹣x＝28，
即0.8（1+0.5）x＝28+x．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
7．若2是关于x的方程x+a＝﹣1的解，则a的值为（　　）
A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣6
【分析】把x＝2代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：把x＝2代入方程得：1+a＝﹣1，
解得：a＝﹣2，
故选：C．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
8．关于x的方程2x﹣a＝0的解是x＝1，则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由x＝1为已知方程的解，将x＝1代入方程即可求出a的值．
【解答】解：将x＝1代入方程得：2﹣a＝0，
解得：a＝2，
故选：B．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
9．下列式子的变形中，正确的是（　　）
A．由6+x＝10得x＝10+6 B．由3x+5＝4x得3x﹣4x＝﹣5
C．由8x＝4﹣3x得8x﹣3x＝4 D．由2（x﹣1）＝3得2x﹣1＝3
【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．
【解答】解：A、由6+x＝10利用等式的性质1，可以得到x＝10﹣6，故选项错误；
B、依据等式性质1，即可得到，故选项正确；
C、由8x＝4﹣3x等式的性质1，可以得到8x+3x＝4，故选项错误；
D、由2（x﹣1）＝3得2x﹣2＝3，故选项错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．
10．若关于x的方程ax+3x＝2的解是x＝，则a的值是（　　）
A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5
【分析】把x＝代入方程ax+3x＝2得到一个关于a的方程，求出方程的解即可．
【解答】解：把x＝代入方程ax+3x＝2得：a+＝2，
∴a+3＝8，
∴a＝5，
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解等知识点的应用，关键是根据方程的解的定义得出一个关于a的方程，题目比较典型，难度不大．
11．若是关于x的方程3x﹣a＝0的解，则a的值为（　　）
A．5 B． C．﹣5 D．
【分析】根据方程的解的定义，把方程中的未知数x换成，再解关于a的一元一次方程即可．
【解答】解：根据题意将代入得：5﹣a＝0，
解得：a＝5．
故选：A．
【点评】本题考查方程解的含义，方程的解，就是能使等式成立的未知数的值．
12．关于x的方程ax+3＝4x+1的解为正整数，则整数a的值为（　　）
A．2 B．3 C．1或2 D．2或3
【分析】此题可将原方程化为x关于a的二元一次方程，然后根据x＞0，且x为整数来解出a的值．
【解答】解：ax+3＝4x+1
x＝
而x＞0
∴x＝＞0
∴a＜4
∵x为整数
∴2要为4﹣a的倍数
∴a＝2或a＝3．
故选：D．
【点评】此题考查的是一元一次方程的解，根据x的取值可以判断出a的取值，此题要注意的是x取整数时a的取值．
二．填空题（共15小题）
13．传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程　（2x﹣700）+x＝5900　．
【分析】设珐琅书签的销售了x件，则文创笔记本销售了（2x﹣700）件，根据文创笔记本和珐琅书签共销售5900件，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设珐琅书签的销售了x件，则文创笔记本销售了（2x﹣700）件，
根据题意得：（2x﹣700）+x＝5900．
故答案为：（2x﹣700）+x＝5900．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
14．已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则ba的值等于　9　．
【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出a、b的值，再代入原式中即可．
【解答】解：依题意得：a﹣2＝0，b+3＝0，
∴a＝2，b＝﹣3．
∴ba＝（﹣3）2＝9．
【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：
（1）绝对值；
（2）偶次方；
（3）二次根式（算术平方根）．
当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
15．若2是关于x的一元一次方程2（x﹣1）＝ax的解，则a＝　1　．
【分析】根据一元一次方程的解的定义列出方程，解方程即可．
【解答】解：∵2是关于x的一元一次方程2（x﹣1）＝ax的解，
∴2a＝2，
解得，a＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查的是方程的解的定义，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
16．已知|x+1|+（2﹣y）2＝0，则xy的值是　1　．
【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由非负数的性质得，x+1＝0，2﹣y＝0，
解得x＝﹣1，y＝2，
所以，xy＝（﹣1）2＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
17．下面的框图表示解方程3x+20＝4x﹣25的流程．第1步的依据是　等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式　．

【分析】根据等式的性质判断即可．
【解答】解：解方程3x+20＝4x﹣25的流程．第1步的依据是等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式，
故答案为：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解本题的关键．
18．下面是一道尚未编完的应用题，请你补充完整，使列出的方程为2x+4（35﹣x）＝94．
七年级一班组织了“我爱阅读”读书心得汇报评比活动，为了倡导同学们多读书，读好书，老师为所有参加比赛的同学都准备了奖品，　奖品为两种书签，共35份，单价分别为2元和4元，共花费94元，则两种书签各多少份　．
【分析】根据方程中的数量关系，结合实际问题，编写出一道满足题意的应用题即可．
【解答】解：七年级一班组织了“我爱阅读”读书心得汇报评比活动，为了倡导同学们多读书，读好书，老师为所有参加比赛的同学都准备了奖品，奖品为两种书签，共35份，单价分别为2元和4元，共花费94元，则两种书签各多少份．
故答案为：奖品为两种书签，共35份，单价分别为2元和4元，共花费94元，则两种书签各多少份．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解方程的数量关系，然后编写应用题．
19．某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40h完成．现在该小组全体同学一起先做8h后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4h，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有x名同学，根据题意可列方程为　+＝1　．
【分析】设该小组共有x名同学，根据题意可得，全体同学整理8小时完成的任务+（x﹣2）名同学整理4小时完成的任务＝1，据此列方程．
【解答】解：设该小组共有x名同学，
由题意得，+＝1．
故答案为：+＝1．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
20．写出一个解为1的一元一次方程　x﹣1＝0　．
【分析】一元一次方程的一般形式是ax+b＝0（a≠0），这样可以设a＝1，则可以求得b的值，这样可以求得一元一次方程．
【解答】解：设a＝1，则方程可化为：x+b＝0；
把x＝1代入上式得到：1+b＝0，
解得b＝﹣1；
所以，方程是：x﹣1＝0．
【点评】本题运用了一元一次方程的一般形式，ax+b＝0（a≠0），可以利用待定系数法求解析式．本题答案不唯一．
21．若|a﹣2|+（b+3）2＝0，则a﹣2b的值为　8　．
【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出原式的值．
【解答】解：∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，
∴a＝2，b＝﹣3，
则a﹣2b＝2+6＝8，
故答案为：8．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．已知关于x的方程kx＝7﹣x有正整数解，则整数k的值为　0或6　．
【分析】移项合并可得（k+1）x＝7，由此可判断出k所能取得的整数值．
【解答】解：将原方程变形得kx+x＝7即（k+1）x＝7，
∵关于x的方程kx＝7﹣x的解为正整数，
∴k+1也为正整数且与x的乘积为7，
可得到k+1＝7k+1＝1，
解得k＝6或k＝0．
故k可以取得的整数解为0或6．
故答案是：0或6．
【点评】本题考查解一元一次方程的知识，注意理解方程的解为整数所表示的含义．
23．若有理数p、q满足（p+2）2+|q﹣1|＝0，则p+q的值为　﹣1　．
【分析】根据非负数的性质列式求出p、q，然后相加即可得解．
【解答】解：由题意得，p+2＝0，q﹣1＝0，
解得p＝﹣2，q＝1，
所以，p+q＝﹣2+1＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
24．无限循环小数可以写成分数形式．求解过程是：设0.333…＝x，则0.0333…＝，于是可列方程，解得，所以＝．若把化成分数形式，仿照上面的求解过程，设，通过列方程　　，可得的分数表达形式为．
【分析】先阅读材料，理解阅读材料反映的是将无限循环小数转化为分数的方法，根据列一元一次方程求解的方法就可以将无限循环小数转化为分数．
【解答】解：，设，则，由题意可以得出方程为：
0.05+x＝x，
故答案为：0.05+x＝x．
【点评】本题考查了学生阅读能力的训练及运用一元一次方程解实际问题的运用，在解答时读懂题意是关键，根据题意建立方程是重点．
25．如果x＝1是关于x的方程5x+2m﹣7＝0的根，则m的值是　1　．
【分析】把x＝1代入方程，即可得到一个关于m的方程，解方程即可求解．
【解答】解：把x＝1代入方程得：5+2m﹣7＝0，
解得：m＝1．
故答案是：1．
【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．
26．若|m﹣3|+（n+2）2＝0，则m+2n的值为　﹣1　．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2＝0，
∴，
解得，
∴m+2n＝3﹣4＝﹣1
．故答案为﹣1．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
27．方程2x2﹣6x＝9的一次项系数是　﹣6．　．
【分析】一元二次方程的一般式：ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数），b叫一次项系数．把方程移项即可．
【解答】解：移项得，2x2﹣6x﹣9＝0，
因此方程2x2﹣6x﹣9＝0的一次项系数为﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查了一元二次方程的一般式：ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）．ax2叫二次项，a叫二次项系数；bx叫一次项，b叫一次项系数；c叫常数项．
三．解答题（共23小题）
28．解方程：
（1）5x+8＝1﹣2x；
（2）．
【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）移项得：5x+2x＝1﹣8，
合并得：7x＝﹣7，
解得：x＝﹣1；
（2）去分母得：3（x+1）＝2（2﹣3x），
去括号得：3x+3＝4﹣6x，
移项合并得：9x＝1，
解得：x＝．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
29．已知k≠0，将关于x的方程kx+b＝0记作方程◇．
（1）当k＝2，b＝﹣4时，方程◇的解为　x＝2　；
（2）若方程◇的解为x＝﹣3，写出一组满足条件的k，b值：k＝　1　，b＝　3　；
（3）若方程◇的解为x＝4，求关于y的方程k（3y+2）﹣b＝0的解．
【分析】（1）代入后解方程即可；
（2）只需满足b＝3k即可；
（3）介绍两种解法：
方法一：将x＝4代入方程◇：得，整体代入即可；
方法二：将将x＝4代入方程◇：得b＝﹣4k，整体代入即可；
【解答】解：（1）当k＝2，b＝﹣4时，方程◇为：2x﹣4＝0，x＝2．
故答案为：x＝2；

（2）答案不唯一，如：k＝1，b＝3．（只需满足b＝3k即可）
故答案为：1，3；

（3）方法一：
依题意：4k+b＝0，
∵k≠0，
∴．
解关于y的方程：，
∴3y+2＝﹣4．
解得：y＝﹣2．
方法二：
依题意：4k+b＝0，
∴b＝﹣4k．
解关于y的方程：k（3y+2）﹣（﹣4k）＝0，
3ky+6k＝0，
∵k≠0，
∴3y+6＝0．
解得：y＝﹣2．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程是关键．
30．解方程：
（1）3（2x﹣1）＝15；
（2）．
【分析】（1）根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；
（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．
【解答】解：（1）去括号得，6x﹣3＝15，
移项得，6x＝15+3，
合并同类项得，6x＝18，
系数化为1得，x＝3；
（2）去分母得，2（x﹣7）﹣3（1+x）＝6，
去括号得，2x﹣14﹣3﹣3x＝6，
移项得，2x﹣3x＝6+14+3，
合并同类项得，﹣x＝23，
系数化为1得，x＝﹣23．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
31．先阅读，然后答题．
阿基米德测皇冠的故事
叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题．回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．当他跳入池中时，水从池中溢了出来．阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：“优勒加！优勒加！（意为发现了）“．夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着“真疯了，真疯了“，便随后追了出去．街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看．原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同．如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假．阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假．在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银．烦人的王冠之谜终于解开了．
小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：
小明准备了一个长方体的无盖容器和A，B两种型号的钢球若干．先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球．
探究一：小明做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度涨到36mm；把3个A型号钢球捞出，再放入2个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到36mm．
由此可知A型号与B型号钢球的体积比为　2：3　；
探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到57mm，问放入水中的A型号与B型号钢球各几个？

【分析】探究一：依据3个A型号钢球与2个B型号钢球的体积相等，即可得到A型号与B型号钢球的体积比为2：3；
探究二：设放入水中的A型号钢球为x个，则B型号钢球为（10﹣x）个，则由放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到57mm，可得方程，进而得出结论．
【解答】解：探究一：
由题可得，3个A型号钢球与2个B型号钢球的体积相等，
∴A型号与B型号钢球的体积比为2：3；
故答案为：2：3；
探究二：
每个A型号钢球使得水面上升（36﹣30）＝2 mm，
每个B型号钢球使得水面上升（36﹣30）＝3mm，
设放入水中的A型号钢球为x个，则B型号钢球为（10﹣x）个，则由题意列方程：
2x+3（10﹣x）＝57﹣30，
解得：x＝3，
所以10﹣x＝7，
答：放入水中的A型号钢球3个，B型号钢球7个．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是依据等量关系列方程求解．
32．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：
（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．
例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对（2，﹣3）★（3，﹣2）＝　﹣5　；
（2）若有理数对（﹣3，2x﹣1）★（1，x+1）＝7，则x＝　1　；
（3）当满足等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝5+2k的x是整数时，求整数k的值．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）原式利用题中的新定义计算即可求出x的值；
（3）原式利用题中的新定义计算，求出整数k的值即可．
【解答】解：（1）根据题意得：原式＝﹣9+4＝﹣5；
故答案为：﹣5；
（2）根据题意化简得：2x﹣1+3x+3＝7，
移项合并得：5x＝5，
解得：x＝1；
故答案为：1；
（3）∵等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝5+2k的x是整数，
∴（2x﹣1）k﹣（﹣3）（x+k）＝5+2k，
∴（2k+3）x＝5，
∴x＝，
∵k是整数，
∴2k+3＝±1或±5，
∴k＝1，﹣1，﹣2，﹣4．
【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．
33．解方程：﹣3＝．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：2x+2﹣12＝2﹣x，
移项合并得：3x＝12，
解得：x＝4．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
34．在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点．对于两个不同的点M和N，若点M、点N到点的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：图1中，点M表示数﹣1，点N表示数3，它们与基准点的距离都是2个单位长度，点M与点N互为基准变换点．
（1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点．
①若a＝0，则b＝　2　；若a＝4，则b＝　﹣2　；
②用含a的式子表示b，则b＝　2﹣a　；
（2）对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B．若点A与点B互为基准变换点，则点A表示的数是　　；
（3）点P在点Q的左边，点P与点Q之间的距离为8个单位长度．对P、Q两点做如下操作：点P沿数轴向右移动k（k＞0）个单位长度得到P1，P2为P1的基准变换点，点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到P3，P4为P3的基准变换点，…，依此顺序不断地重复，得到P5，P6，…，Pn．Q1为Q的基准变换点，将数轴沿原点对折后Q1的落点为Q2，Q3为Q2的基准变换点，将数轴沿原点对折后Q3的落点为Q4，…，依此顺序不断地重复，得到Q5，Q6，…，Qn．若无论k为何值，Pn与Qn两点间的距离都是4，则n＝　4或12　．

【分析】（1）①根据互为基准变换点的定义可得出a+b＝2，代入数据即可得出结论；②根据a+b＝2，变换后即可得出结论；
（2）设点A表示的数为x，根据点A的运动找出点B，结合互为基准变换点的定义即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）根据点Pn与点Qn的变化找出变化规律“P4n﹣1＝2﹣m，Q4n﹣1＝﹣m+4n﹣8；P4n＝m、Q4n＝m+8﹣4n”，再根据两点间的距离公式即可得出关于n的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）①∵点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点，
∵a+b＝2．
当a＝0时，b＝2；当a＝4时，b＝﹣2．
故答案为：2；﹣2．
②∵a+b＝2，
∴b＝2﹣a．
故答案为：2﹣a．
（2）设点A表示的数为x，
根据题意得：x﹣3+x＝2，
解得：x＝．
故答案为：．
（3）设点P表示的数为m，则点Q表示的数为m+8，
由题意可知：P1表示的数为m+k，P2表示的数为2﹣（m+k），P3表示的数为2﹣m，P4表示的数为m，P5表示的数为m+k，…，
Q1表示的数为﹣m﹣6，Q2表示的数为m+6，Q3表示的数为﹣m﹣4，Q4表示的数为m+4，Q5表示的数为﹣m﹣2，Q6表示的数为m+2，…，
∴P4n﹣1＝2﹣m，Q4n﹣1＝﹣m+4n﹣8；P4n＝m，Q4n＝m+8﹣4n．
①令|2﹣m﹣（﹣m+4n﹣8）|＝4，即|﹣4n+10|＝4，
解得：4n＝6或4n＝14，
又∵n为正整数，
∴4n为4的倍数，
∴6和14不符合题意，舍去；
②令|m﹣（m+8﹣4n）|＝4，即|8﹣4n|＝4，
解得：4n＝4或4n＝12．
故答案为：4或12．
【点评】本题考查了规律型中图形的变化类、数轴以及解一元一次方程，根据互为基准变换点的定义找出a+b＝2是解题的关键．
35．解方程：
（1）3（x+2）﹣2＝x+2；
（2）＝1﹣．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：3x+6﹣2＝x+2，
移项合并得：2x＝﹣2，
解得：x＝﹣1；
（2）去分母得：2（7﹣5y）＝12﹣3（3y﹣1），
去括号得：14﹣10y＝12﹣9y+3，
移项合并得：﹣y＝1，
解得：y＝﹣1．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
36．列方程解应用题：

为了丰富社会实践活动，引导学生科学探究，学校组织七年级同学走进中国科技馆，亲近科学，感受科技魅力．来到科技馆大厅，同学们就被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了（如图1）．白色小球全部由计算机精准控制，每一只小球可以“悬浮”在大厅上空的不同位置，演绎着曲线、曲面、平面、文字和三维图案等各种动态造型．
已知每个小球分别由独立的电机控制．图2，图3分别是9个小球可构成的两个造型，在每个造型中，相邻小球的高度差均为a．为了使小球从造型一（如图2）变到造型二（如图3），控制电机使造型一中的②，③，④，⑥，⑦，⑧号小球同时运动，②，③，④号小球向下运动，运动速度均为3米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为2米/秒，当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动．已知⑦号小球比②号小球晚秒到达相应位置，问②号小球运动了多少米？
【分析】设②号小球运动了x米，根据图中的造型和“②，③，④号小球向下运动，运动速度均为3米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为2米/秒”列出方程并解答．
【解答】解：设②号小球运动了x米，由题意可得方程：
＝，
解方程得：x＝2
答：从造型一到造型二，②号小球运动了2米．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
37．解方程：
（1）2x﹣（x+10）＝6x；
（2）＝3+．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）方程去括号得：2x﹣x﹣10＝6x，
移项合并得：5x＝﹣10，
解得：x＝﹣2；
（2）方程去分母得：2（x+1）＝12+2﹣x，
去括号得：2x+2＝12+2﹣x，
移项合并得：3x＝12，
解得：x＝4．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
38．列方程解应用题：
甲种铅笔每支0.4元，乙种铅笔每支0.6元，某同学共购买了这两种铅笔30支，并且买乙种铅笔所花的钱是买甲种铅笔所花的钱的3倍，求该同学购买这两种铅笔共花了多少钱？
【分析】根据题意结合买乙种铅笔所花的钱是买甲种铅笔所花的钱的3倍，进而得出等式求出即可．
【解答】解：设该同学购买甲种铅笔x支，则购买乙种铅笔（30﹣x）支．
根据题意可列方程：0.6（30﹣x）＝3×0.4x，
解得：x＝10，
则0.6（30﹣10）+0.4×10＝16（元）．
答：该同学购买这两种铅笔共花了16元．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．
39．如图，将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右平移的T字架，它可以框出数阵中的五个数．试判断这五个数的和能否为426？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．

【分析】根据题意结合图形设最小数为x，则其余数为：x+10，x+12，x+14，x+20，进而求出即可．
【解答】解：这五个数的和能为426．原因如下：
设最小数为x，则其余数为：x+10，x+12，x+14，x+20．
由题意得，x+（x+10）+（x+12）+（x+14）+（x+20）＝426，
解方程得：x＝74．
所以这五个数为74，84，86，88，94．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出各数是解题关键是解题关键．
40．．
【分析】观察方程的两边，找出各分母的最小公分母为6，在方程两边同时乘以6，去分母后根据去括号法则，用括号外边的数乘以括号里的每一项，括号外边是正号，去掉括号和符合，括号里各项不变号，然后将含未知数x的项移到等号左边，常数项移到等号右边，合并后把x的系数化为1，即可求出x的值，即为方程的解．
【解答】解：，
去分母得：2（2x﹣1）＝3（x+2）+6，
去括号得：4x﹣2＝3x+6+6，
移项得：4x﹣3x＝6+6+2，
合并同类项得：x＝14，
∴原方程的解为x＝14．
【点评】此题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程需经历去分母，去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，解方程时要根据方程的特点，合理的选择步骤和等式的性质来求解．要求学生注意的是移项要变号；去括号时注意括号前面的符合，特别是括号前面是负号时；去分母时不要忽略没有分母的项，例如此题中的“1”，去分母时也要乘以6．
41．列方程解应用题：
12月份迎迎家长给她提供了168元午餐费．学校食堂提供两种午餐：
用餐种类
自助餐
盒饭
价格（元/份）
8
6
为响应学校为边远山区献爱心的号召，迎迎从当月午餐费中取出了30元作为捐款．已知12月份她在学校吃了21次午餐，每天吃一份，午餐费刚好用完．问迎迎这个月的午餐吃了多少次盒饭？
【分析】设迎迎这个月的午餐吃了x次盒饭，则吃自助餐用了8（21﹣x）元，吃盒饭用了6x元，然后根据家长给的总费用列方程，再解方程即可．
【解答】解：设迎迎这个月的午餐吃了x次盒饭，
根据题意得8（21﹣x）+6x＝168﹣30，
解得x＝15，
答：迎迎这个月的午餐吃了15次盒饭．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
42．解方程：
（1）4x﹣2＝2x+3；
（2）．
【分析】（1）通过移项、合并同类项，化为知识系数为1来解方程；
（2）先去分母，然后通过移项、合并同类项，化为知识系数为1来解方程．
【解答】解：（1）移项，得 4x﹣2x＝2+3
合并同类项，得 2x＝5
系数化为1，得；
（2）去分母，得4（x+1）﹣9x＝24，
去括号，得4x+4﹣9x＝24，
移项、合并同类项，得﹣5x＝20，
系数化为1，得x＝﹣4．
【点评】本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、系数化为1等．
43．列方程解应用题：新年联欢会要美化教室环境，有几个同学按需要做一些拉花．这几个同学如果每人做3个还剩1个未做，如果每人做4个则缺少2个做拉花的材料，求做拉花的同学的人数．
【分析】根据每人做3个还剩1个未做，如果每人做4个则缺少2个做拉花的材料得出等式求出即可．
【解答】解：设做拉花的同学有x人，
依题意 3x+1＝4x﹣2．
解得 x＝3．
答：做拉花的同学有3人．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是以做拉花的同学的人数找出相等关系．
44．一部分同学围在一起做“传数”游戏，我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”．游戏规则是：同学1心里先想好一个数，将这个数乘2再加1后传给同学2，同学2把同学1告诉他的数除以2再减后传给同学3，同学3把同学2传给他的数乘2再加1后传给同学4，同学4把同学3告诉他的数除以2再减后传给同学5，同学5把同学4传给他的数乘2再加1后传给同学6，…，按照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学1为止．
（1）若只有同学1，同学2，同学3做“传数”游戏．
①同学1心里想好的数是2，则同学3的“传数”是　5　；
②这三个同学的“传数”之和为17，则同学1心里先想好的数是　3　．
（2）若有n个同学（n为大于1的偶数）做“传数”游戏，这n个同学的“传数”之和为20n，求同学1心里先想好的数．

【分析】（1）①根据题意分别计算出同学1和同学2、同学3的传数即可；
②设同学1想好的数是a，由题意可得方程（2a+1）+（2a+1）÷2﹣+[（2a+1）÷2﹣]×2+1＝17，再解方程可得到a的值；
（2）设同学1心里先想好的数为x，则依题意可得同学1的“传数”是2x+1，同学2的“传数”是，同学3的“传数”是2x+1，同学4的“传数”是x，…，同学n（n为大于1的偶数）的“传数”是x．得，化简（3x+1）n＝40n．由n为大于1的偶数，可得答案．
【解答】解：（1）①由题意得：2×2+1＝5，
5÷2﹣＝2，
2×2+1＝5，
故同学3的“传数”是5；
②设同学1想好的数是a，则（2a+1）+（2a+1）÷2﹣+[（2a+1）÷2﹣]×2+1＝17，
解得：a＝3，
故答案为：3．
（2）设同学1心里先想好的数为x，则依题意：
同学1的“传数”是2x+1，
同学2的“传数”是，
同学3的“传数”是2x+1，
同学4的“传数”是x，…，
同学n（n为大于1的偶数）的“传数”是x．
于是．
（3x+1）n＝40n．
∵n为大于1的偶数，
∴n≠0．
∴3x+1＝40．
解得 x＝13．
因此同学1心里先想好的数是13．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，弄明白传数的计算方法，根据题意列出方程，找出规律．
45．解方程：
（1）2x﹣9＝5x+3
（2）．
【分析】（1）按照移项，合并，系数化为1的步骤解题即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并的步骤解题即可．
【解答】解：（1）移项得：2x﹣5x＝3+9．
合并得：﹣3x＝12．
系数化为1得：x＝﹣4．
（2）解：两边同时乘以12，得2（5x﹣7）+12＝3（3x﹣1）．
去括号得：10x﹣14+12＝9x﹣3．
移项得：10x﹣9x＝﹣3+14﹣12，
合并得：x＝﹣1．
【点评】考查解一元一次方程；掌握解一元一次方程的步骤是解决本题的关键；注意去分母时单独的一个数也要乘最小公倍数．
46．列方程解应用题：
油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？

【分析】可设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x人，根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于x的方程，求解即可．
【解答】解：设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x人，
根据题意可列方程：120x＝2×80（42﹣x），
解得：x＝24，
则42﹣x＝18．
答：生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，难度一般．
47．关于x的方程（m﹣1）xn﹣3＝0是一元一次方程．
（1）则m，n应满足的条件为：m　≠1　，n　＝1　；
（2）若此方程的根为整数，求整数m的值．
【分析】（1）根据一元一次方程的定义：含有一个未知数，未知数的次数为1，求解；
（2）先由（1）得方程（m﹣1）x﹣3＝0，求出x，再根据此方程的根为整数确定m的值．
【解答】解：（1）根据一元一次方程的定义得：
m﹣1≠0，n＝1，
即m≠1，n＝1，
故答案为：≠1，＝1；
（2）由（1）可知方程为（m﹣1）x﹣3＝0，则x＝
∵此方程的根为整数，
∴为整数．
又m为整数，则m﹣1＝﹣3，﹣1，1，3，
∴m＝﹣2，0，2，4．
【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，根据题意确定m的值是解答此题的关键．
48．解方程：．
【分析】此题只需先去分母，化为整式方程后再求出未知数的解即可．
【解答】解：方程两边同时乘以6，得：3（1﹣x）＝2（4x﹣1）﹣6，
去括号得：3﹣3x＝8x﹣2﹣6，
移项得：8x+3x＝3+2+6，
合并同类项得：11x＝11，
系数化为1，得：x＝1．
【点评】本题考查了一元一次方程的解法，比较简单，同学们要好好掌握．
49．列方程解应用题．
把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？
【分析】可设有x名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可．
【解答】解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：
3x+20＝4x﹣25，
解得：x＝45（名）．
答：这个班有45名学生．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中书的总量相等的等量关系列出方程，再求解．
50．魔术师为大家表演魔术．他请观众想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：

魔术师立刻说出观众想的那个数．
（1）如果小明想的数是﹣1，那么他告诉魔术师的结果应该是　4　；
（2）如果小聪想了一个数并告诉魔术师结果为93，那么魔术师立刻说出小聪想的那个数是　88　；
（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数，请你说出其中的奥妙．
【分析】（1）利用已知条件，这个数按步骤操作，直接代入即可；
（2）假设这个数，根据运算步骤，求出结果等于93，得出一元一次方程，即可求出；
（3）结合（2）中方程，关键是发现运算步骤的规律．
【解答】解：（1）（﹣1×3﹣6）÷3+7＝4；
故填：4；
（2）设这个数为x，
（3x﹣6）÷3+7＝93；
解得：x＝88；
（3）设观众想的数为a．．
因此，魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了．
【点评】此题主要考查了数的运算，以及运算步骤的规律性，题目比较新颖．