2019北京通州初一（上）期中数学含答案

2019北京通州初一（上）期中

数    学

一、选择题(本题共8个小题，每小题3分，共24分)每题均有四个选项，符合题意得选项只有一个.

1.下列四个数中，比-2大但比1小的数是（   ）

A. 0 B. 3 C. -2 D. -3

2.下列各数中是负数的是（   ）

A.  B. -3 C.  D.

3.如图，数轴的单位长度为1，如果点A和点C表示的有理数互为相反数，那么点B表示的有理数是（   ）

A. -3 B. -1 C. 1 D. 3

4.如图，数物上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，且AB=BC.如，那么关于原点0的位置，下列说法正确的是（   ）

A. 在B，C之间更靠近B B. 在B，C之间更靠近C

C. 在A，B之间更靠近B D. 在A，B之间更靠近A

5.算式(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可表示为（   ）

A. (-2)×5 B.  C.  D. 以上都不正确

6.如果某同学家电冰箱冷藏室的设定温度为6℃，且冷冻室的设定温度比冷藏室的温度低22℃，那么该同学家电水箱冷冻室的设定温度为（   ）

A. 28℃ B. -28℃ C. 16℃ D. -16℃

7.如果一个有理数的绝对值比它的相反数大，那么这个数是  (     )

A 正数 B. 负数 C. 负数和零 D. 正数和零

8.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b.对于下列四个结论：①；②；③；④.其中正确的是（   ）

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④

二、填空题(本题共8个小题，每小题2分，共16分)

9.庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式于2019年10月1日上午在北京天安门广场隆重举行．这次阅兵编59个方(梯)队和联合军乐团，总规模约1.5万人，各型飞机160余架、装备580台(套)，是近几次阅兵中规模最大一次，将1.5万人用科学记数法表示为____________人.

10.如图，数轴上点A关于原点对称的点为点B，那么点B表示的有理数的绝对值是____________.

11.比较大小:_______(选填“>”，“<”或“=”).

12.计算:的结果是____________.

13.对于一对有理数a，b，如果a≠b且a+b=0.那么这对有理数可以是a=__________，b=_________.

14.在数轴上，点A表示的数是-3.从点A出发，沿数轴移动5个单位长度到达点B，那么点B表示的数为__________.

15.观察以下等式:

第1个等式:；

第2个等式：，

第3个等式：，

第4个等式：，

第5个等式：，

……

按照以上规律，写出第7个等式:___________.

16.有理数a在数轴上的位置如图.

用“>”或”<"填空:_______0，-a+1_______0.

三、解答题(本题共60分，第17期12分，第18题4分，第19期16分，第20-23题每题5分，第24题片分)解等应写出文字说明、演算步骤成证明过程，

17.在横线上直接写出下列算式运算结果.

(1)(+3)+(-8)=__________________.

(2)0-(-6)=__________________.

(3)_____________________.

(4)__________________.

(5)_____________________.

(6)__________________.

18.在横线上填写每步运算的依据.

解:(-6)+(-15)+(+6)

=(-6)+(+6)+(-15)(____________________________________)

=[(-6)+(+6)]+(-15)(____________________________________)

=0+(-15)(____________________________________)

=-15(____________________________________)

19.计算

(1)(-10)-(-3)+(-5)-(+7)；

(2)；

(3)；

(4).

20.科技改变世界.快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己我充电桩充电.每台分拣机器人一小时可以分拣1.8万件包襄，大大提高了分拣效率，某分栋仓库计划平均每天分栋20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况(超过计划量记为正，未到达计划量记为负)：

(1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期__________，最少的一天是星期__________，最多的一天比最少的一天多分拣__________万件包裹；

(2)该仓库本周实际分拣包裹一共多少万件?

21.小华间学早晨跑步，他从自己家出发.先向东跑了2km则达小盛家，又继续向东跑了1.5km到这小昌家，然后又向西跑到学校.如果小华跑步速度是均匀的，且到达小盛家用了8分钟，整个跑步过程共用时32分钟，以小华家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，建立数轴.

(1)依题意画出数轴，分别用点A表示出小盛家、用点B表示出小昌家；

(2)在数轴上，用点C表示出学校的位置；

(3)求小盛家与学校之间的距离.

22.如图，在数轴上有三个点A、B、C，完成系列问题：

（1）将点B向右移动六个单位长度到点D，在数轴上表示出点D．

（2）在数轴上找到点E，使点E到A、C两点的距离相等．并在数轴上标出点E表示的数．

（3）在数轴上有一点F，满足点F到点A与点F到点C的距离和是9，则点F表示的数是　   　．

23.我们新定义一种运算，用符号“⊕”表示:当时，x⊕y=，当x>y时，x⊕y=y.

求算式(-4)⊕[(-2)⊕(-4)]-[(-5)⊕(-4)]的值.

24.给出如下定义:如果两个不相等的有理数a，b满足等式a-b=ab.那么称a，b是“关联有理数对”，记作(a，b).如：因为，.所以数对(3，)是“关联有理数对”.

(1)在数对①(1，)、②(-1，0)、③(，)中，是“关联有理数对”的是____________(只填序号)；

(2)若(m，n)是“关联有理数对”，则(-m，-n)___________“关联有理数对”(填“是”或“不是”)；

(3)如果两个有理数是一对“关联有理数对”，其中一个有理数是5，求另一个有理数.

2019北京通州初一（上）期中数学

参考答案

一、选择题(本题共8个小题，每小题3分，共24分)每题均有四个选项，符合题意得选项只有一个.

1.【答案】A

【解析】

【分析】

根据有理数大小比较法则进行判断.

【详解】解：A. -2＜0＜1，符合题意；

B. -2＜1＜3，不符合题意；

C. -2=-2＜1，不符合题意；

D. -3＜-2＜1，不符合题意，

故选A.

【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

2.【答案】B

【解析】

【分析】

根据负数的定义可得B为答案．

【详解】解：因为-3的绝对值，所以A错误；

因为，所以B正确；

因为，所以C错误；

因为，所以D错误．

故选B．

【点睛】本题运用了负数的定义来解决问题，关键是掌握负数的定义．

3.【答案】B

【解析】

【分析】

先确定原点的位置，然后可得点B表示的有理数.

【详解】解：∵点A和点C表示的有理数互为相反数，

∴原点的位置如图所示，为点B右侧第一个点，

∴点B表示的有理数是：-1，

故选B.

【点睛】本题考查了数轴、相反数，解题关键是求出原点的位置.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．

【详解】解：∵，

∴点C到原点的距离最大，点A其次，点B最小，

又∵AB＝BC，

∴原点0的位置在A，B之间更靠近B．

故选C．

【点睛】本题考查了绝对值与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．

5.【答案】C

【解析】

【分析】

根据乘方的意义解答.

【详解】解：算式(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可表示为，

故选C.

【点睛】此题考查了有理数的乘方，弄清乘方的意义是解本题的关键．

6.【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意列出算式，根据有理数减法法则计算.

【详解】解：由题意得：6-22＝－16℃，

故选D.

【点睛】本题考查了有理数减法的实际应用，熟练掌握运算法则是解题关键.

7.【答案】A

【解析】

【分析】

根据有理数的绝对值和相反数的定义来判断即可.

【详解】A.正数的绝对值是正数，相反数是负数，故正数的绝对值比它的相反数大.

B.负数的绝对值是正数，相反数也是正数.

C.零的绝对值和相反数都是零.

D.同C选项.

故答案选A.

【点睛】本题主要考查了有理数的绝对值和相反数的性质，灵活应用这些是解答本题的关键.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

根据数轴可得a＜0＜b，，然后利用有理数运算法则逐个判断即可.

【详解】解：由数轴得：a＜0＜b，，

∴，，，

∴正确的是①②③，

故选B.

【点睛】本题考查了数轴、绝对值以及有理数的运算法则，掌握有理数的运算法则是判断式子正负的关键.

二、填空题(本题共8个小题，每小题2分，共16分)

9.【答案】1.5×104

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数绝对值＜1时，n是负数．

【详解】解：1.5万人＝15000人＝1.5×104人．

故答案为1.5×104．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

10.【答案】3

【解析】

【分析】

根据数轴上关于原点对称的点到原点的距离相等，结合绝对值的意义求解即可．

【详解】解：∵点A关于原点对称的点为点B，且点A到原点的距离为3，

∴点B到原点距离为3，

∴点B表示的有理数的绝对值是3，

故答案为3．

【点睛】本题考查了数轴和绝对值，理解绝对值的定义是解题的关键．

11.【答案】＞

【解析】

【分析】

根据有理数大小比较法则进行比较即可.

【详解】解：∵，，

∴，

∴＞，

故答案为＞.

【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

12.【答案】50

【解析】

【分析】

将除法变成乘法进行计算，然后再算减法.

【详解】解：，

故答案为50.

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

13.【答案】    (1). 1    (2). －1

【解析】

【分析】

根据互为相反数的两个数和为0进行解答.

【详解】解：∵a≠b且a+b=0，

∴a≠0，b≠0，a和b互为相反数，

∴这对有理数可以是a=1，b=－1，

故答案为1，－1（答案不唯一）.

【点睛】本题考查了有理数的加法法则，熟知互为相反数的两个数和为0是解题关键.

14.【答案】2或－8

【解析】

【分析】

分沿数轴向右移动和沿数轴向左移动两种情况，分别列式计算即可.

【详解】解：当沿数轴向右移动5个单位时，点B表示的数为－3＋5＝2，

当沿数轴向左移动5个单位时，点B表示的数为－3－5＝－8，

故答案为2或－8.

【点睛】本题考查了数轴以及有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

15.【答案】

【解析】

【分析】

等式左边是两个分数之和与这两个分数之积的和，等式右边是1．第一个分数分子是1，分母与等式的序数相同；第二个分数分母比等式的序数大1，分子比序数小1，据此写出第7个等式即可．

【详解】解：由分析可知，第7个等式为：，

故答案为.

【点睛】本题考查的是数字类变化规律，解答此题的关键是根据前几个等式找出各分数的分子、分母与序数之间的关系，得出规律，然后根据规律解答．

16.【答案】    (1). ＞    (2). ＞

【解析】

【分析】

根据数轴可得a＜0＜1，然后进行判断即可.

【详解】解：由数轴可得：a＜0＜1，|a|>1

∴＞0，－a＋1＞0，

故答案为＞，＞.

【点睛】本题考查了数轴以及有理数的运算，根据数轴得出a＜0＜1是解题关键.

三、解答题(本题共60分，第17期12分，第18题4分，第19期16分，第20-23题每题5分，第24题片分)解等应写出文字说明、演算步骤成证明过程，

17.【答案】（1）－5

（2）6

（3）

（4）－7

（5）

（6）－5

【解析】

【分析】

（1）根据有理数加法法则进行计算；

（2）根据有理数减法法则进行计算；

（3）根据有理数乘法法则进行计算；

（4）先去绝对值符号，然后根据有理数减法法则进行计算；

（5）根据有理数除法法则进行计算；

（6）先算乘方，然后根据有理数加法法则进行计算；

【详解】解：（1）(+3)+(-8)=-(8-3)=-5；

（2）0-(-6)=0+6=6；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）.

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

18.【答案】（1）加法交换律

（2）加法结合律

（3）互为相反数的两个数和为0

（4）一个数同0相加仍得这个数

【解析】

【分析】

根据有理数加法运算法则以及运算律进行解答.

【详解】解：(-6)+(-15)+(+6)，

=(-6)+(+6)+(-15)(加法交换律)，

=[(-6)+(+6)]+(-15)(加法结合律)，

=0+(-15)(互为相反数两个数和为0)，

=-15(一个数同0相加仍得这个数).

【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键.

19.【答案】（1）－19；（2）2；（3）；（4）32.

【解析】

【分析】

（1）根据有理数加减运算法则进行计算；

（2）去括号，然后利用加法交换律和结合律进行计算；

（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；

（4）逆用乘法分配律进行计算.

【详解】解：（1）原式；

（2）原式；

（3）原式；

（4）原式.

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

20.【答案】（1）六，日，15；（2）该仓库本周实际分拣包裹一共142万件.

【解析】

【分析】

（1）根据表格中数据易得分拣包裹数量最多的一天和最少的一天，然后用最多的一天减去最少的一天即可得出多分拣的包裹数量；

（2）用七天的计划分拣量加上超过或不足部分的和，即可得到实际分拣量.

【详解】解：（1）根据表格可知，本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六，分拣了20+7=27（万件），最少的一天是星期日，分拣了20-8=12（万件），

∵27-12=15（万件），

∴最多的一天比最少的一天多分拣15万件包裹，

故答案为六，日，15；

（2）20×7+（6-3-4+5-1+7-8）＝142（万件），

答：该仓库本周实际分拣包裹一共142万件.

【点睛】本题考查了有理数加减的实际应用，正确理解正负数的意义是解题关键.

21.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）小盛家与学校之间的距离是3km．

【解析】

【分析】

（1）画出数轴，根据跑步方向和距离确定A、B的位置即可；

（2）先计算跑步速度，再计算跑步的总路程，可确定学校位置；

（3）根据小盛家和学校在数轴上对应的数字确定二者之间的距离．

【详解】解：（1）如图所示：

；

（2）2÷8＝0.25（千米/分），

32×0.25＝8（千米），

8−3.5＝4.5，

3.5−4.5＝−1，

故点C在数轴上对应的数字是−1，如图：

；

（3）2－（－1）＝3，

答：小盛家与学校之间的距离是3km．

【点睛】本题考查了数轴，有理数的运算等知识点的应用，解题的关键是能根据题意列出算式，把实际问题转化成数学问题来解决．

22.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）5或-4.

【解析】

分析】

（1）根据数轴上的点移动时的大小变化规律，即“左减右加”即可得到结论；  
（2）根据题意可知点E是线段AC的中点；
（3）根据点F到点A、点C的距离之和是9，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；

【详解】(1)−5+6=1；如图:

(2)点E表示的数为(−2+3)÷2=1÷2=0.5;如图,

(3)由已知得：|x−(−2)|+|x−3|=9，

解得：x1=5,x2=−4.

故答案为5或−4.

【点睛】考查了实数与数轴上点的对应关系以及数轴上两点之间的距离公式，注意数形结合思想在解题中的应用.

23.【答案】-9

【解析】

【分析】

根据新定义运算先求出(-2)⊕(-4)的值和(-5)⊕(-4)的值，然后根据(-2)⊕(-4)的值再计算(-4)⊕[(-2)⊕(-4)]的值，最后算减法即可.

【详解】解：∵当时，x⊕y=，当x>y时，x⊕y=y，

∴(-2)⊕(-4)=-4，(-5)⊕(-4)= (-5)2=25，

∴(-4)⊕[(-2)⊕(-4)]= (-4)⊕(-4)= (-4)2=16，

∴(-4)⊕[(-2)⊕(-4)]-[(-5)⊕(-4)]=16-25=-9.

【点睛】本题考查了新定义与有理数混合运算，正确理解新定义的计算方法是解题关键.

24.【答案】（1）①③；（2）不是；（3）或.

【解析】

【分析】

（1）根据“关联有理数对”的定义逐个判断即可；

（2）根据(m，n)是“关联有理数对”可得m-n=mn，然后根据“关联有理数对”的定义判断(-m，-n)即可；

（3）设另一个有理数是x，分类讨论，根据“关联有理数对”的定义分别列方程求解即可.

【详解】解：（1）∵，，∴①(1，)是“关联有理数对”，

∵-1-0=-1，-1×0=0，∴②(-1，0)不是“关联有理数对”，

∵，，∴③(，)是“关联有理数对”，

故答案为①③；

（2）∵(m，n)是“关联有理数对”，

∴m-n=mn，

而-m-(-n)=n-m，-m×(-n)=mn，

∴(-m，-n)不是“关联有理数对”，

故答案为不是；

（3）设另一个有理数是x，

当(x，5)是“关联有理数对”时，则x-5=5x，

解得：，

当(5，x)是“关联有理数对”时，则5-x=5x，

解得：，

故另一个有理数是或.

【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算以及新定义，解题的关键是理解“关联有理数对”的定义，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．