2023年安徽省安师联盟中考模拟数学试题(含答案)

安师联盟2023年中考安心卷·数学

注意事项：

1. 你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.

2. 本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.

3. 请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.

4. 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.

1. 在实数－2，0，2，中，最小的实数是（    ）

A. －2 B. 0 C. 2 D.

2. 下列运算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 今年第一季度国内生产总值达28.5万亿元，同比增长4.5%.其中28.5万亿用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，一长方体放置在水平实验台上，沿其上底面一条虚线垂直于水平面切去左边一部分得到右边的新几何体，这个新几何体的主视图是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 下列关于x的方程有实数根的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知a，b为实数，，，则分式的值为（    ）

A. 3 B. －3 C. 2 D. －2

7. 学校食堂准备了三种套餐，如果小明和小亮两名同学每人随机选择其中一个套餐，那么他俩选到同一种套餐的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 内接于，，，则AB的长为（    ）

A.  B.  C. 3 D.

9. 已知点，，均在反比例函数的图象上，且，则下列判断正确的是（    ）

A. ，且  B. ，且

C. ，且  D. ，且

10. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，，则的最小值为（    ）

A. 8 B. 10 C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. 计算：______.

12. 因式分解：______.

13. 在平面直角坐标系xOy中，直线分别与x的正半轴、y的负半轴相交于A，B两点，已知的面积等于16，则b的值为______.

14. 如图，E为正方形ABCD内一点，，于点F，O点为正方形ABCD的中心，连接OF，连接OB交AE于点G.请完成下列问题：

（1）______；

（2）连接CG，若，，，则CG的长为______.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. 解不等式组：.

16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）.

（1）将向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到，请画出；

（2）已知点M为的中点，以点M为旋转中心，将线段AB顺时针旋转，得到线段DE，请画出线段DE.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. 为进一步推进美丽乡村建设，某县准备修建一条县级公路.开工时政府部门要求工程队每天的平均进度要比原计划提高20%，结果提前20天完成了任务.

（1）设这条县级公路长为，该工程队原计划平均每天修建公路，请用含a，x的代数式填表；

（2）若这条要修建的公路长度为50km，该工程队实际平均每天修建公路多少千米？

18. 观察以下等式：

第1个等式：，

第2个等式：，

第3个等式：，

第4个等式：，

…

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式：____________；

（2）写出你猜想的第n个等式：____________（用含n的代数式表示），并证明.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. 如图，儿子和爸爸分别站在C，D两点测得大楼AB的顶端A的仰角，.两人的身高，.，B，C，D三点在同一条直线上.求大楼AB的高度.（参考数据：，，，）

20. 如图，内接于，于点D，交于点E，于点F，交CE于点G，连接AE.

（1）求证：AE＝AG；

（2）过点O作于点H，求的值.

六、（本题满分12分）

21. 某中学在“世界读书日”开展“爱读书，会读书，读好书”知识竞赛，300名七年级学生全部参赛，从中随机抽取n名学生的竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）：

A：；B：；C：；D：；E：.

并绘制了七年级竞赛成绩频数直方图，部分信息如下：

已知C组的全部数据如下：70，71，73，75，76，76，76，77，77，78，79.

请根据以上信息，完成下列问题.

（1）______，若将抽取的n名学生竞赛成绩绘制成扇形统计图，则D组所在扇形的圆心角为______；

（2）抽取的n名学生竞赛成绩的中位数是______；

（3）学校将对80分以上（含80分）的学生授予“小书虫”称号，请根据以上统计信息估计该校七年级被授予“小书虫”称号的学生数.

七、（本题满分12分）

22. 如图①，一块金属板的两边为线段OA，OB，，另一边曲线ACB为抛物线的一部分，在这块金属板中截取四边形OACB，其中C点在曲线ACB上，且.以OA边所在直线为x轴，OB边所在直线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位代表1m.已知：，，.

（1）求曲线ACB所在抛物线的函数表达式；

（2）如图②，点P为线段AC上任意一点，设P点的横坐标为m，的面积为S，求S随m的变化情况；

（3）如图③，点D，E，F分别在线段OA，OB，AC上，求矩形ODFE的面积的最大值.

八、（本题满分14分）

23. 如图1，在中，，点P，Q分别在AB，BC上，于点D.

（1）若，求证：；

（2）若，，，求CQ的长；

（3）如图2，分别取AB，BC的中点M，N，MN与PQ相交于点E，若，求证：.

安师联盟2023年中考安心卷·数学

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1. A   2. C   3. C   4. D   5. B

6. A  解析：∵，∴.∵，∴.

7. B  解析：画树状图或列表可得共有9种等可能结果，其中他俩选到同一种套餐的结果有3种，∴P（他俩选到同一种套餐）.

8. D  解析：如图，延长AO交于点D，分别连接OB，BD.∵，∴，.∵，∴.

9. C  解析：由点，均在反比例函数的图象上，且，可得，即反比例函数的图象在第一、三象限，∴，，.综上，，且.

10. C  解析：如图，过点B作，过点C作，BE，CE相交于点E，连接AE，过点C作于点M.易得四边形BDCE是平行四边形，∴，.∵，∴.当A，B，E三点在同一条直线上时，，此时取得最小值，.在中，∵，，∴，∴，即的最小值为.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.     12.

13. －8  解析：由题意得A，B两点坐标为，.∵的面积等于16，∴，解得，（不合题意，舍去）.

14.（1）45  （2）

解析：（1）如图1，分别连接OA，OD，OE.

∵，∴.

∵，∴，∴.

又∵，，

∴，∴，

∵，，

∴.

∵O为正方形ABCD的中心，∴.

∵，∴，

∴，.

∵，，，

∴，∴.

∵，∴，

∴.

（2）如图2，设OA与DF交于点H，分别连接GH，OC，

易证，∴.

∵，，∴，

∴.

∵，∴，

在中，.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. 解：解不等式，得，……3分

解不等式，得，……6分

∴不等式组的解集为.……8分

16. 解：（1）如图，即为所求.……4分

（2）如图，DE即为所求.……8分

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. 解：（1）如下表：……4分

（2）由题意可列方程，……6分

解得.……7分

经检验：是原分式方程的解，

∴.

答：该工程队实际平均每天修建公路0.5km.……8分

18. 解：（1）……4分

（2）.……6分

证明：左边，

右边，

∴左边＝右边，

即.……8分

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. 解：易得四边形BCEG，BDFH均为矩形.

设.

∵，，∴.

在中，，∴.……3分

在中，，∴.……6分

∵，∴，……8分

解得，.

即大楼AB的高度约为.……10分

20.（1）证明：∵，，

∴，，∴.

∵，，∴，

∴.

（2）解：如图，过点O作于点M，分别连接OA，OC，

易得，，

∴.

∵，，∴，

∴，即.……10分

六、（本题满分12分）

21. 解：（1）50  108……4分

（2）抽取的n名学生竞赛成绩的中位数是第25和第26个数据的平均数，而第25和第26个数据分别为77，78，∴七年级成绩的中位数是77.5，故答案为：77.5.……8分

（3）（人），即该校七年级被授予“小书虫”称号的学生大约有138人.……12分

七、（本题满分12分）

22. 解：（1）∵，，

∴曲线ACB所在抛物线的函数表达式可设为.

∵，，∴，解得，

∴曲线ACB所在抛物线的函数表达式为：.……4分

（2）易求AC所在直线的函数表达式为，

∴，∴，

即，∴S随m的增大而减小.……8分

（3）如图，分别延长DF，BC，两条延长线相交于点G.

设，矩形ODFE的面积为，则，，

易得，∴，

∴，∴，∴，

即矩形ODFE的面积的最大值为.……12分

八、（本题满分14分）

23.（1）证明：∵，∴，∴，

易得，∴，∴.……4分

（2）解：如图1，过点P作于点H.

设，∵，易证，∴，.

易得，∴，即.

∴，解得，∴.……8分

（3）证明：如图2，连接BE并延长交AC于点F，分别连接PF，QF.

∵M，N分别为AB，BC的中点，∴MN平分BF，∴E为BF中点.

∵，∴四边形BPFQ为平行四边形.

∴，∴.

∵，∴.……14分