2023年安徽省六安市十校联盟中考数学模拟试卷(含答案)

这是一份2023年安徽省六安市十校联盟中考数学模拟试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。


2023年六安市十校联盟中考数学模拟试卷
一、单选题(共10题；共40分)
1． 2023的相反数是（　　）
A． B． C． D．2023
2．国产C919飞机，全称，是我国按照国际民航规章自行研制、具有自主知识产权的大型喷气式民用飞机，座级158-168座，最大航程达．数据5555000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示的空心圆柱，其俯视图是（　　）

A． B． C． D．
5．如图，在中，，，点D、E分别在边和边上，沿着直线翻折，点A落在边上，记为点F，如果，则的长为（　　）

A．6 B． C． D．
6．“漏壶”是古代一种计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间.在漏壶漏完水之前，漏壶内水的深度与对应的漏水时间满足的函数关系式（　　）

A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．反比例函数关系 D．二次函数关系
7．如图，等边的边长为4 cm，点P，点Q同时从点A出发点，Q沿AC以1cm/s的速度向点C运动，点P沿A—B—C以2 cm/s的速度也向点C运动，直到到达点C时停止运动，若的面积为S(单位：)，点Q的运动时间为t(单位：s)，则下列最能反映S与t之间关系的大致图象是(　　)

A．B．C． D．
8．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②OD＝AB；③S▱ABCD＝AC•CD；④S四边形OECD＝S△AOD，其中成立的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．一次动员会上，为了鼓励运动员奋力拼搏，某班级将分别标有“你”“我”“加”“油”汉字的四张卡片装在一个不透明的口袋中，这些卡片除汉字外无其他差别，每次摸卡片前先搅拌均匀随机摸出一张，不放回；再随机摸出一张卡片，两次摸出的卡片上的汉字可以组成“加油”的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，点是边长为2的正六边形内的一点（不包括边界），且，是上的一点，是的中点，则的最小值为（　　）

A． B． C．3 D．2
二、填空题(共4题；共20分)
11．不等式5x＞4x+2的解是　 　.
12．若分式有意义，则x的取值范围是　 　.
13．如图，为直径，点是上的一点，连结、，以为圆心，长为半径画圆弧，使点在该圆弧上，再将分别沿、向内翻折．若＝，则图中阴影部分图形的面积和为　 　．（结果保留）

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为边向下做正方形ADEB，过点E作EF∥BC交AC于点F，过点C作CG∥BE交EF于点G，连接DG，若AF＝3，DE＝15，则线段AD与CG的数量关系是 　 　；四边形CGEB的面积为 　 　.

三、(共2题；共16分)
15．计算：.
16．如图，三个顶点的坐标分别为.

（ 1 ）请画出向下平移5个单位长度后得到的；
（ 2 ）请画出关于y轴对称的.
四、(共2题；共16分)
17．空中缆车是旅游时上、下山和进行空中参观的交通工具．小明一家去某著名风景区旅游，准备先从山脚A走台阶步行到B，再换乘缆车到山顶C．从A到B的路线可看作是坡角为30°的斜坡，长度为1200米；从B到C的缆车路线可看作是直线，其与水平线的夹角为45°，且缆车从B到C的平均速度为6米/秒，运行时间为10分钟，求山顶C到AD的距离（结果保留根号）．

18．判断下面各式是否成立
（1） （2） （3）
探究：①你判断完上面各题后，发现了什么规律？并猜想：
②用含有n的代数式将规律表示出来，说明n的取值范围，并给出证明
五、(共2题；共20分)
19．如图，已知A的坐标是，轴于点B，反比例函数的图象分别交AO，AB于点C，D，连接OD，的面积为2

（1）求k的值和点C的坐标.
（2）若点在该反比例函数图象上，且在的内部包括边界，求b的取值范围.
20． 如图，已知点是线段上一点，以为直径作，点为的中点，过点作的切线，为切点，连结交于点.
（1）证明：；
（2）若，，求的长.
六、(共2题；共24分)
21．为了解某次数学考试情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为150分），并将成绩分组如下：第一组(75≤x＜90)、第二组(90≤x＜105)、第三组(105≤x＜120)、第四组(120≤x＜135)、第五组(135≤x≤150)．并将成绩绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图(不完整)，根据图中信息，回答下列问题：

（1）本次调查共随机抽取了　 　名学生，并将频数分布直方图补充完整　 　；
（2）该年级共有1500名考生，估计成绩120分以上(含120分)学生有　 　名；
（3）如果第一组(75≤x＜90)中只有一名是女生，第五组(135≤x≤150)中只有一名是男生，现从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈答题感想，试求所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．
22．建大棚种植蔬菜是农民致富的一条好途径．经市场调查发现：搭建一个面积为（为整数）公顷的大棚，前期准备所需总费用由建设费用和内部设备费用两部分组成，其中建设费用与成正比例，内部设备费用与成正比例，部分数据如下：
大棚面积/公顷
3
8
前期准备所需总费用/万元
21
134
（1）求前期准备所需总费用与之间的函数关系式．
（2）若种植1公顷蔬菜需种子、化肥、农药的开支0.4万元，收获1公顷的蔬菜年均可卖9.4万元．设当年收获蔬菜的总收益（扣除修建和种植成本）为万元，写出与之间的函数关系式．
（3）求种植的面积为多少公顷时，当年收获蔬菜的总收益最大，最大值为多少？
七、(共1题；共14分)
23．通过以前的学习，我们知道：“如图1，在正方形中，，则”． 某数学兴趣小组在完成了以上学习后，决定对该问题进一步探究：

（1）【问题探究】如图2，在正方形中，点，，，分别在线段，，，上，且，试猜想　 　；
（2）【知识迁移】如图3，在矩形中，，，点，，，分别在线段，，，上，且，试猜想的值，并证明你的猜想；
（3）【拓展应用】如图4，在四边形中，，，，点，分别在线段，上，且，求的值．

答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：2023的相反数是，
故答案为：C.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：；
故答案为：B．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：A、该选项符合题意；
B、和不能合并，该选项不符合题意；
C、，该选项不符合题意；
D、，该选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用同类项，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则计算求解即可。
4．【答案】D
【解析】【解答】解： 该空心圆柱体的俯视图是：

故答案为：D．
【分析】根据所给的空心圆柱，再结合俯视图的定义判断求解即可。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，过点F作FG⊥AB于G，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，
即，
解得
∴，
故答案为：D.
【分析】过点F作FG⊥AB于G，根据等腰直角三角形性质得，，进而根据线段的和差得，设AE=x，则EF=x，，在Rt△EFG中，由勾股定理建立方程求解得出x的值，进而根据BE=AB-AE即可算出答案.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，
∴y随x的增大而减小，符合一次函数关系.
故答案为：B.
【分析】根据题意，可知y随x的增大而减小，符合一次函数关系，从而可以解答本题．
7．【答案】C
【解析】【解答】当点P在AB边运动时如图，

，
又，，
，
，
，
第一段过原点，开口向上，故排除A、B项；
当点P在BC边运动时，作如图，

，，
，
，图象为开口向下的抛物线，排除D项，
只有C项符合题意，
故答案为：C．
【分析】分类讨论，结合图形，利用锐角三角函数，三角形的面积公式计算求解即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠ADC＝60°，
∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，OB＝OD，
∴∠DAE＝∠AEB，∠BAD＝∠BCD＝120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠AEB
∴△ABE为等边三角形，
∴∠BAE＝∠AEB＝60°，AB＝BE＝AE，
∵AB＝BC，
∴EC＝AE，
∴∠EAC＝∠ECA＝30°，
∴∠CAD＝30°，故①正确；
∵∠BAD＝120°，∠CAD＝30°，
∴∠BAC＝90°，
∴BO＞AB，
∴OD＞AB，故②错误；
∴S▱ABCD＝AB•AC＝AC•CD，故③正确；
∵∠BAC＝90°，BC＝2AB，
∴E是BC的中点，
∴S△BEO：S△BCD＝1：4，
∴S四边形OECD：S△BCD＝3：4，
∴S四边形OECD：S▱ABCD＝3：8，
∵S△AOD：S▱ABCD＝1：4，
∴S四边形OECD＝S△AOD，故④正确.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的性质可得AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，OB＝OD，由平行线的性质可得∠DAE＝∠AEB，∠BAD＝∠BCD＝120°，根据角平分线的概念可得∠BAE＝∠DAE，进而推出△ABE为等边三角形，得到∠BAE＝∠AEB＝60°，AB＝BE＝AE，由已知条件可知AB＝BC，则EC＝AE，根据等腰三角形的性质可得∠EAC＝∠ECA＝30°，进而可判断①；易得∠BAC＝90°，BO＞AB，据此可判断②；根据平行四边形的面积公式可判断③；易得E是BC的中点，则S△BEO：S△BCD＝1：4，S四边形OECD：S▱ABCD＝3：8，S△AOD：S▱ABCD＝1：4，进而可判断④.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：列表如下，


你
我
加
油
你
　
你我
你加
你油
我
我你
　
我加
我油
加
加你
加我
　
加油
油
油你
油我
油加
　
共有12种等可能结果，正确的有2种结果，
∴两次摸出的卡片上的汉字可以组成“加油”的概率是．
故答案为：B．
【分析】先列表，再求出共有12种等可能结果，正确的有2种结果，最后求概率即可。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：取中点O，中点，连接，，延长、相交于点T，
，
∵正六边形关于直线对称，
∴，也关于直线对称，
∴，
∵，O为中点，
∴，
∴，
当共线时，，
∴的最小值为，
∵正六边形的边长为2，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，O为中点，Q为中点，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴的最小值为2．
故答案为：D．
【分析】根据题意先求出，再求出是等边三角形，最后利用等边三角形的判定与性质计算求解即可。
11．【答案】x＞2
【解析】【解答】解： 5x＞4x+2
移项，得5x-4x＞2，
合并同类项，得x＞2.
故答案为：x＞2.
【分析】根据解不等式的步骤：移项、合并同类项，即可得出该不等式的解集.
12．【答案】
【解析】【解答】解：要使分式有意义，必须，
解得：，
故答案为：.

【分析】分式有意义的条件：分母不为0，据此解答即可.
13．【答案】
【解析】【解答】解：∵，以为圆心，长为半径画圆弧，使点在该圆弧上，
∴，
∵为直径，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵
∴，
∴图中阴影部分图形的面积和为，
故答案为：．
【分析】根据题意先求出，再求出，最后利用圆和扇形的面积公式计算求解即可。
14．【答案】AD∥CG且AD＝CG；81
【解析】【解答】解：∵四边形ADEB是正方形，

∴AD＝BE＝AB＝DE＝15，AD∥BE，
∵EF∥BC，CG∥BE，
∴四边形CBEG是平行四边形，AD∥CG，
∴CG＝BE＝AD＝15，
∴CG＝AB，
∵∠AFH＝∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠AHF＝90°，∠FEB+∠EHB＝90°，
∵∠AHF＝∠EHB，
∴∠CAB＝∠FEB，
∵∠FGC＝∠FEB，
∴∠CAB＝∠FGC，
在△GFC和△ACB中，
∠CAB=∠FGC∠ACB=∠GFCAB=CG，
∴△GFC≌△ACB（AAS），
∴CF＝BC，
设AC＝b，CF＝BC＝a，则b﹣a＝AC﹣CF＝AF＝3，
∴（b﹣a）2＝32＝9，
∴b2+a2﹣2ab＝9，
∵b2+a2＝AC2+BC2＝AB2＝152＝225，
∴225﹣2ab＝9，
∴2ab＝216，
∴（b+a）2＝b2+a2+2ab＝225+216＝441＝212，
∴b+a＞0，
∴b+a＝21，
由 b+a=21b-a=3 得 a=9b=12
∴CF＝BC＝9，
∵CF⊥BC，且四边形CBEG是平行四边形，
∴S四边形CGEB＝BC•CF＝9×9＝81，
∴四边形CBEG的面积是81.
故答案为：AD∥CG且AD＝CG，81.
【分析】根据正方形的性质可得AD＝BE＝AB＝DE＝15，AD∥BE，推出四边形CBEG是平行四边形，AD∥CG，则CG＝AB，根据等角的余角相等可得∠CAB＝∠FGC，利用AAS证明△GFC≌△ACB，得到CF＝BC，设AC＝b，CF＝BC＝a，则b-a＝AF＝3，由勾股定理可得b2+a2-2ab＝9，b2+a2＝225，据此可求出2ab的值，则(b+a)2＝b2+a2+2ab＝212，求出b+a的值，联立b-a的值可得a、b的值，然后根据平行四边形的面积公式进行计算.
15．【答案】解：原式＝


【解析】【分析】根据绝对值的性质、0次幂的运算性质、特殊角的三角函数值以及算术平方根的概念可得原式=3-1++4，然后计算乘法，再根据有理数的加减法法则进行计算.
16．【答案】解：（ 1 ）如图，即为所求.

（ 2 ）如图，即为所求.
【解析】【分析】（1）分别将点A、B、C向下平移5个单位长度得到点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此找出点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可.
17．【答案】解：如图，过C点作CG⊥AD于G，过B点作BF⊥AD于F，BE⊥CG于E，

则四边形BEGF是矩形．
在直角△ABF中，∠A＝30°，
∴BF＝AB•sin30°＝1200×＝600（米），
∴EG＝BF＝600（米）．
由题意，可得BC＝6×10×60＝3600（米），
在直角△DAE中，∠CBE＝45°，
∴CE＝CE＝×3600＝1800（米），
∴CG＝CE+EG＝＝600（1+3）米，
则山顶C到AD的距离是600（1+3）米．
【解析】【分析】根据题意先求出BF=600米，再求出 EG＝BF＝600（米） ，最后计算求解即可。
18．【答案】（1）解： ①
②上面规律：，
证明：=.
【解析】【解答】解： ①上面三题都正确，
，
==；
，
==；
，
==；
∴；

【分析】①根据前几项的数据可得规律，再求解即可；
②先求出规律，再证明即可。
19．【答案】（1）解：，
，
反比例函数为①，
设直线OA解析式为，
将代入得，，
，
直线OA解析式为②，
由①②得，
不合题意，舍去，，
为
（2）解：将代入，
得，
点D的坐标为，
点在该反比例函数图象上，且在的内部包含边界，且C的坐标为，
由图象得
【解析】【分析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义可得S△OBD==2，求解可得k的值，据此可得反比例函数的解析式；设直线OA的解析式为y=mx，将A（4，4）代入求出m的值，得到直线OA的解析式，联立反比例函数的解析式可得x、y的值，据此可得点C的坐标；
（2）将x=4代入反比例函数解析式中求出y的值，得到点D的坐标，然后结合图象可得b的范围.
20．【答案】（1）证明：连接，，如图，

为的切线，
，
.
点为的中点，
，
，
.
，
，
.
，
，
；
（2）解：，
.
，
.
设，则，
，
，
.
.
，
，
解得：不合题意，舍去或.
.
【解析】【分析】（1）连接OE、OD，由切线的性质可得AE⊥OE，根据等腰三角形的性质可得∠OEF=∠D，根据等角的余角相等可得∠AEF=∠OFD，由对顶角的性质可得∠AFE=∠OFD，则∠AEF=∠AFE，据此证明；
（2）根据三角函数的概念可设OF=x，则OD=5x，OE=OC=OD=5x，CF=4x，AE=8+4x，OA=8+5x，由勾股定理可得x的值，进而可得BC.
21．【答案】（1）50；
（2）540
（3）解：画树状图如下：

由树状图可知一共有16种等可能性的结果数，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的结果数有10种，
∴所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为．
【解析】【解答】（1）解：名，
∴本次调查共随机抽取了50名学生，
∴第五组(135≤x≤150)的学生有50-4-8-20-14=4名，
（2）解：名，
∴估计成绩120分以上(含120分)学生有540名；

【分析】（1）利用“第三组”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“第五组”的人数并作出条形统计图即可；
（2）根据题意列出算式求解即可；
（3）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
22．【答案】（1）解：根据题意可设，
∵，；，，
∴21=9k1+5k2134=64k1+10k2，解得k1=2k2=35．
∴．
（2）解：由（1）得，
∴．
（3）解：，
∵为整数，，
∴当时，，当时，，
∴万．
答：种植的面积为2公顷时，当年收获蔬菜的总收益最大，最大值为7.6万元．
【解析】【分析】（1）设，再利用待定系数法求出即可；
（2）根据题意直接列出函数解析式即可；
（3）根据，再利用二次函数的性质求解即可。
23．【答案】（1）1
（2）解：过点作交于点，作交的延长线于点，

∴，，
在长方形中，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
（3）解：如图所示：过点作于点，设交于点，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴
【解析】【解答】（1），
理由如下：
过点作交于点，作交的延长线于点，

∴，，
在正方形中，，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∠BAM=∠DANAB=AD∠ABM=∠ADN，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1

【分析】（1）过点作交于点，作交的延长线于点，先证出，可得，再求出即可；
（2） 过点作交于点，作交的延长线于点， 先证出，可得，再结合，可得；
（3）过点作于点，设交于点，先证出，可得，再结合，，可得。