2024版新教材高考数学复习特训卷考点过关检测17统计与成对数据的统计分析

这是一份2024版新教材高考数学复习特训卷考点过关检测17统计与成对数据的统计分析，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为7的样本，抽出的男运动员平均身高为177.5 cm，抽出的女运动员平均身高为168.4 cm，估计该田径队运动员的平均身高是( )
A．172.95 cm B．173.6 cm
C．172.3 cm D．176 cm
2．[2022·全国甲卷]某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图：则( )
A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%
B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%
C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
3．某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组得到如下频率分布直方图，则直方图中x的值为( )
A．0.007 B．0.007 5
C．0.008 D．0.008 5
4．[2023·河北保定模拟]某研究机构为了了解初中生语文成绩的平均分y(单位：分)与每周课外阅读时间x(单位：分钟)是否存在线性关系，搜集了100组数据( eq \(∑,\s\up10(100),\s\d10(i＝1))xi＝3 000， eq \(∑,\s\up10(100),\s\d10(i＝1))yi＝7 900)，并据此求得y关于x的经验回归方程为y＝0.3x＋a.若一位初中生的每周课外阅读时间为2个小时，则可估计她的语文成绩的平均分为( )
A．70.6 B．100
C．106 D．110
5．某国有企业响应国家关于进一步深化改革，加强内循环的号召，不断自主创新提升产业技术水平，同时积极调整企业旗下的甲、乙、丙、丁、戊等5种系列产品的结构比例，近年来取得了显著效果．据悉该企业2021年5种系列产品年总收入是2020年的2倍，其中5种系列产品的年收入构成比例如下图所示．则以下说法错误的是( )
A．2021年甲系列产品收入和2020年的一样多
B．2021年乙和丙系列产品收入之和比2020年的企业年总收入还多
C．2021年丁系列产品收入是2020年丁系列产品收入的 eq \f(1,3)
D．2021年戊系列产品收入是2020年戊系列产品收入的2倍还多
6．[2023·江苏扬州模拟]甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次(骰子出现的点数可能为1，2，3，4，5，6)，并分别记录自己每次出现的点数，四人根据统计结果对自己的试验数据分别做了如下描述，可以判断一定出现6点的描述是( )
A．中位数为4，众数为4
B．中位数为3，极差为4
C．平均数为3，方差为2
D．平均数为4，第25百分位数为2
二、多项选择题
7．[2021·新高考Ⅰ卷]有一组样本数据x1，x2，…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c(i＝1，2，…，n)，c为非零常数，则( )
A．两组样本数据的样本平均数相同
B．两组样本数据的样本中位数相同
C．两组样本数据的样本标准差相同
D．两组样本数据的样本极差相同
8．[2021·新高考Ⅱ卷]下列统计量中，能度量样本x1，x2，…，xn的离散程度的是( )
A．样本x1，x2，…，xn的标准差
B．样本x1，x2，…，xn的中位数
C．样本x1，x2，…，xn的极差
D．样本x1，x2，…，xn的平均数
9．[2023·山东菏泽模拟]某地为响应“扶贫必扶智，扶智就是扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集了近5年借阅数据如下表：
根据上表，可得y关于x的经验回归方程为 eq \(y,\s\up6(^)) ＝0.24x＋ eq \(a,\s\up6(^)) ，下列结论正确的有( )
A． eq \(a,\s\up6(^)) ＝4.68
B．借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的75%分位数为5.7
C．y与x的线性相关系数r>0
D．2023年的借阅量一定不少于6.12万册
10．[2023·广东韶关模拟]某电视传媒机构为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了200名观众进行调查，其中女性占40%.根据调查结果分别绘制出男、女观众两周时间收看该类体育节目时长的频率分布直方图，则( )
A．m＝0.08
B．女观众收看节目时长的中位数为6.5小时
C．女观众收看节目的平均时长小于男观众的平均时长
D．收看节目不少于9小时观众中的女观众人数是男观众人数的 eq \f(1,3)
[答题区]
三、填空题
11．[2023·山东聊城模拟]如图是调查某学校高一年级男、女学生是否喜欢徒步运动而得到的等高条形图，阴影部分表示喜欢徒步的频率．已知该年级男生500人、女生400名(假设所有学生都参加了调查)，现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取23人，则抽取的男生人数为________．
12．一组数据3，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－3≥0,5－x0，所以y与x的线性相关系数r>0，所以C正确，由选项A可知经验回归方程为 eq \(y,\s\up6(^)) ＝0.24x＋4.68，当x＝6时， eq \(y,\s\up6(^)) ＝0.24×6＋4.68＝6.12，所以2023年的借阅量约为6.12万册，所以D错误．故选ABC.
10．答案：BC
解析：由(0.05＋0.075＋0.075＋m＋0.200)×2＝1，解得m＝0.1，故A错误；由频率分布直方图可知，女观众收看时长在[3，5)的频率为0.1×2＝0.2，在[5，7)的频率为0.2×2＝0.4，所以女观众收看时长的中位数落在[5，7)中，不妨设为x，则0.2＋0.2×(x－5)＝0.5，解得x＝6.5，则女观众收看时长的中位数为5＋ eq \f(3,4) ×2＝6.5，故B正确；男性观众收看节目的平均时长为0.1×4＋0.15×6＋0.4×8＋0.2×10＋12×0.15＝8.3小时，女性观众收看节目的平均时长为0.2×4＋0.4×6＋0.3×8＋0.1×10＝6.6小时，故C正确；由频率直方图可知，男性观众收看达到9小时人数为200×60%×(0.2＋0.15)＝42人，女性观众收看达到9小时人数为200×40%×0.1＝8人，故D错误．故选BC.
11．答案：15
解析：根据等高条形图可知： 喜欢徒步的男生人数为0.6×500＝300，喜欢徒步的女生人数为0.4×400＝160，所以喜欢徒步的总人数为300＋160＝460，按分层抽样的方法抽取23人，则抽取的男生人数为 eq \f(300,460) ×23＝15人．
12．答案：5.75
解析：解不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－3≥0,5－x5，因为x是整数，数据3，6，8，x的中位数是x，所以x＝6.这组数据的平均数是 eq \f(1,4) (3＋6＋6＋8)＝5.75.
13．答案：8
解析：因为10×30%＝3，甲组数据的第30百分位数为第三个数和第四个数的平均数，乙组数据的中位数为第四个和第五个数的平均数，根据题意可得 eq \f(37＋a,2) ＝ eq \f(b＋45,2) ，解得a－b＝8.
14．答案：78
解析：由图可知，从左到右矩形的面积为0.2，0.4，0.25，因为0.2＋0.4＋0.25＝0.85>0.8，所以80%分位数位于第3个矩形，设80%分位数为x，所以x＝80－ eq \f(0.05,0.025) ＝78.
15．解析：(1)该林区这种树木平均一棵的根部横截面积 eq \(x,\s\up6(－)) ＝ eq \f(0.6,10) ＝0.06(m2)，
平均一棵的材积量 eq \(y,\s\up6(－)) ＝ eq \f(3.9,10) ＝0.39(m3).
(2)由题意，得 eq \(∑,\s\up6(10),\s\d6(i＝1)) (xi－ eq \(x,\s\up6(－)) )2＝ eq \(∑,\s\up6(10),\s\d6(i＝1))x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) －10 eq \(x,\s\up6(－)) 2＝0.038－10×0.062＝0.002，
eq \(∑,\s\up6(10),\s\d6(i＝1))(yi－ eq \(y,\s\up6(－)) )2＝ eq \(∑,\s\up6(10),\s\d6(i＝1))y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) －10 eq \(y,\s\up6(－)) 2＝1.615 8－10×0.392＝0.094 8，
eq \(∑,\s\up6(10),\s\d6(i＝1))(xi－ eq \(x,\s\up6(－)) )(yi－ eq \(y,\s\up6(－)) )＝ eq \(∑,\s\up6(10),\s\d6(i＝1))xiyi－10 eq \(x,\s\up6(－)) eq \(y,\s\up6(－)) ＝0.247 4－10×0.06×0.39＝0.013 4，
所以相关系数r＝ eq \f(0.013 4,\r(0.002×0.094 8)) ＝ eq \f(0.013 4,\r(1.896×0.000 1)) ≈ eq \f(0.013 4,0.013 77) ≈0.97.
(3)因为树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，所以比例系数k＝ eq \f(\(y,\s\up6(－)),\(x,\s\up6(－))) ＝ eq \f(0.39,0.06) ＝6.5，
所以该林区这种树木的总材积量的估计值为186×6.5＝1 209(m3).
16．解析：
(1)因为从参与调查的男性中随机选取1名，抽到“了解冰雪运动”的概率为 eq \f(2,3) ，
所以m＝60× eq \f(2,3) ＝40，所以n＝20，p＝30，q＝30.
(2)能；理由如下：
由题意知，χ2＝ eq \f(120×（40×30－20×30）2,60×60×70×50) ＝ eq \f(24,7) ≈3.429>2.706，所以能在犯错误概率不超过0.1的前提下认为该市居民了解冰雪运动与性别有关．年份
2018
2019
2020
2021
2022
年份代码x
1
2
3
4
5
年借阅量y(万册)
4.9
5.1
5.5
5.7
5.8
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
样本号i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总和
根部横截面积xi
0.04
0.06
0.04
0.08
0.08
0.05
0.05
0.07
0.07
0.06
0.6
材积量yi
0.25
0.40
0.22
0.54
0.51
0.34
0.36
0.46
0.42
0.40
3.9
男
女
合计
了解冰雪运动
m
p
70
不了解冰雪运动
n
q
50
合计
60
60
120
α
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
xα
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828