新教材适用2024版高考数学一轮总复习练案3第一章集合常用逻辑用语不等式第三讲全称量词与存在量词

这是一份新教材适用2024版高考数学一轮总复习练案3第一章集合常用逻辑用语不等式第三讲全称量词与存在量词，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
练案[3]  第三讲　全称量词与存在量词A组基础巩固一、单选题1．(2023·江西阶段练习)下列命题中的假命题为( D )A．∀x∈R，ex>0  B．∃x∈N*，sin＝1C．∃x∈R，ln x<1  D．∀x∈N，x2>0[解析]　对于A中，根据指数函数的性质，可得∀x∈R，ex>0恒成立，所以A是真命题；对于B中，当x＝1时，sin ＝1，所以命题∃x∈N*，sin ＝1为真命题；对于C中，根据对数函数的性质，当x∈(0，e)，可得ln x<1，所以命题∃x∈R，ln x<1为真命题；对于D中，当x＝0时，x2＝0，所以命题∀x∈N，x2>0为假命题．2．(2023·湖北黄冈中学模拟预测)命题“∀x∈R，x>sin x”的否定是( D )A．∃x∈R，x<sin x  B．∃x∉R，x≤sin xC．∀x∈R，x≤sin x  D．∃x∈R，x≤sin x[解析]　对于全称量词的否定是存在量词，并对结果求反，即∃x∈R，x≤sin x，故选D.3．(2022·河南洛阳高二阶段练习)已知命题p：∃x∈R，x2＋1>0，则綈p为( D )A．∃x∈R，x2＋1≤0  B．∃x∈R，x2＋1>0C．∀x∈R，x2＋1<0  D．∀x∈R，x2＋1≤0[解析]　因为命题p：∃x∈R，x2＋1>0，所以綈p为∀x∈R，x2＋1≤0，故选D.4．(2022·湖北襄阳四中模拟预测)已知命题p：∀x≥0，ex≥1或sin x<1，则綈p为( B )A．∃x<0，ex<1且sin x≥1B．∃x≥0，ex<1且sin x≥1C．∃x>0，ex<1或sin x≥1D．∃x<0，ex≥1或sin x≤1[解析]　命题是全称量词命题，因为命题p：∀x≥0，ex≥1或sin x<1，所以綈p：∃x≥0，ex<1且sin x≥1，故选B.5．(2022·河南三门峡高二期末)有四张卡片，它们的一面为数字，另一面写着英文字母．现在它们平放在桌面上，只能看到向上面的情况如图．对于命题p：所有大写字母的背面都写着奇数，要验证p的真假，至少要翻开的是( A )A．①④  B．①②C．①③  D．①③④[解析]　根据命题p：所有大写字母的背面都写着奇数，因为①的背面为大写字母，④的背面可能是大写字母，所以要验证p的真假，至少要翻开的是①④，故选A.6．(2022·江苏南京市宁海中学模拟预测)若命题“∀x∈[1,4]时，x2>m”是假命题，则m的取值范围是( B )A．m≥16  B．m≥1C．m<16  D．m<1[解析]　因为“∀x∈[1,4]，x2>m”是假命题，则其否定“∃x∈[1,4]，x2≤m”为真命题，则(x2)min≤m，而当x＝1时，x2取得最小值1，所以m≥1，故选B.7．(2022·陕西西安三模)若命题“∃x∈(－1,3)，x2－2x－a≤0”为真命题，则实数a可取的最小整数值是( A )A．－1  B．0C．1  D．3[解析]　由题意，∃x∈(－1,3)，a≥x2－2x，令h(x)＝x2－2x，则∃x∈(－1,3)，a≥h(x)min，因为函数h(x)＝x2－2x在(－1,1)上单调递减，在(1,3)上单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝1－2＝－1，所以a≥－1.所以实数a可取的最小整数值是－1.故选A.二、多选题8．下列命题说法错误的是( ABC )A．∃x∈R，ex≤0B．∀x∈R,2x>x2C．a＋b＝0的充要条件是＝－1D．若x，y∈R，且x＋y>2，则x，y中至少有一个大于1[解析]　根据指数函数的性质可得ex>0，故A错误；x＝2时，2x＝x2，故B错误；当a＝b＝0时，没有意义，故C错误；易知D正确．9．(2023·山东聊城一中高三月考)下列命题中是真命题的是( ABD )A．∃x，y∈(0，＋∞)，lg ＝lg x－lg yB．∀x∈R，x2＋x＋1>0C．∀x∈R,2x<3xD．∃x，y∈R,2x·2y＝2xy[解析]　对于A，由对数的运算性质可知，∃x，y∈(0，＋∞)，lg ＝lg x－lg y，故正确；对于B，b2－4ac＝1－4＝－3<0，故正确；对于C，当x＝－1时，2－1>3－1，故错误；对于D，由同底数幂乘积可得x＝y＝2时，2x·2y＝2xy，故正确．故选ABD.10．给出下列四个命题，其中为假命题的是( AD )A．∀x∈Z，x2的个位数字不等于3B．∃α，β∈R，使得sin(α＋β)＝sin α＋sin βC．∃x∈(0,1)，2x＝D．“∀x∈R，x2＋x－1>0”的否定是“∃x∈R，x2＋x－1<0”[解析]　对于A，∀x∈Z其个位数字是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9平方后个位数字是0,1,4,5,6,9，不能为3，故符合题意；对于B，取α＝β＝0，则sin(α＋β)＝sin 0＝sin 0＋sin 0＝sin α＋sin β，故不符合题意；对于C，解法一：设f(x)＝2x－，x∈(0,1)，因为f′(x)＝2xln 2＋>0，所以f(x)在(0,1)上单调递增，而f＝－2<0，f(1)＝1>0，∴ff(1)<0，即∃x∈(0,1)，使得f(x)＝0，即2x＝，故不符合题意；解法二：画y＝2x与y＝图象，故不符合题意；对于D，“∀x∈R，x2＋x－1>0”的否定是“∃x∈R，x2＋x－1≤0”，故符合题意．三、填空题11．(2022·河北藁城新冀明中学月考)命题“∀k>0，方程x2＋x－k＝0有实根”的否定为_∃k>0，方程x2＋x－k＝0无实根__.[解析]　全称量词命题的否定是存在量词命题，命题“∀k>0，方程x2＋x－k＝0有实根”的否定为：∃k>0，方程x2＋x－k＝0无实根．12．下列命题中的假命题是_③__(填序号)．①∃x∈Q，使2x－x3＝0；②∃x∈R，sin x≠0；③存在钝角三角形的内角不是锐角或钝角；④∀x1>x2,2x1>2x2.[解析]　当x＝0时，2x－x3＝0，①为真命题．当x＝时，sin x＝1≠0，②为真命题．因为任意的钝角三角形，其内角和是180°，所以内角是锐角或是钝角，所以③为假命题．由指数函数的性质知，∀x1>x2,2x1>2x2，④为真命题．13．(2023·郑州质检)若命题“∃x∈R，使得3x2＋2ax＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围是 [－，]　.[解析]　命题“∃x∈R，使得3x2＋2ax＋1<0”是假命题，即“∀x∈R,3x2＋2ax＋1≥0”是真命题，故Δ＝4a2－12≤0，解得－≤a≤.14．能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是 f(x)＝sin x，x∈[0,2](答案不唯一，再如f(x)＝)　.[解析]　根据函数单调性的概念，只要找到一个定义域为[0,2]的不单调函数，满足在定义域内有唯一的最小值点，且f(x)min＝f(0)．B组能力提升1．设非空集合P，Q满足P∩Q＝P，则( B )A．∀x∈Q，x∈P  B．∀x∉Q，x∉PC．∃x∉Q，x∈P  D．∃x∈P，x∉Q2．命题“∃x0∈R,1<2x0≤2”的否定形式是( D )A．∀x∈R,1≥2x>2B．∃x0∈R,1<2 x0≤2C．∃x0∈R,2 x0≤1或2 x0>2D．∀x∈R,2x≤1或2x>2[解析]　存在量词命题的否定是全称量词命题，原命题的否定形式为“∀x∈R,2x≤1或2x>2”，故选D.3．(多选题)(2022·湖北鄂南高中模拟预测)给定命题p：∀x>m，都有x2>8.若命题p为假命题，则实数m可以是( AB )A．1  B．2 C．3  D．4[解析]　由于命题p为假命题，所以命题p的否定：∃x>m，x2≤8是真命题．当m＝1时，则x>1，令x＝2,22<8，所以选项A正确；当m＝2时，则x>2，令x＝2.5,2.52<8，所以选项B正确；当m＝3时，则x>3，x2>9，x2≤8不成立，所以选项C错误；当m＝4时，则x>4，x2>16，x2≤8不成立，所以选项D错误，故选AB.4．(多选题)(2023·青岛质检)下列说法正确的是( ABD )A．“x＝”是“tan x＝1”的充分不必要条件B．定义在[a，b]上的偶函数f(x)＝x2＋(a＋5)x＋b的最大值为30C．命题“∃x∈R，x＋≥2”的否定是“∀x∈R，x＋>2”D．“所有的分数都是有理数”的否定是“有的分数不是有理数”[解析]　由x＝，得tan x＝1，但由tan x＝1不一定推出x＝，可知“x＝”是“tan x＝1”的充分不必要条件，所以A正确；若定义在[a，b]上的函数f(x)＝x2＋(a＋5)x＋b是偶函数，则解得则f(x)＝x2＋5，其在[－5,5]上的最大值为30，所以B正确；显然C错误，D正确．　　5．若“∃x∈，使得2x2－λx＋1<0成立”是假命题，则实数λ的取值范围是 (－∞，2]　.[解析]　若“∃x∈，使得2x2－λx＋1<0成立”是假命题，即“∃x∈，使得λ>2x＋成立”是假命题，则“∀x∈，使得λ≤2x＋成立”是真命题，x∈，当x＝时，2x＋取最小值2，故实数λ的取值范围为(－∞，2]．6．已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a，若∀x1∈，∃x2∈[2,3]，使得f(x1)≤g(x2)，则实数a的取值范围是 　.[解析]　依题意知f(x)max≤g(x)max，∵f(x)＝x＋在上是减函数，∴f(x)max＝f＝.又g(x)＝2x＋a在[2,3]上是增函数，∴g(x)max＝8＋a，因此≤8＋a，则a≥.