2022北京燕山初三（上）期中数学

2022北京燕山初三（上）期中

数    学

2022年11月

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一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是

A．               B．               C．                D．

2．平面直角坐标系中，与点P(－3，2)关于原点对称的点的坐标是

A．(－3，2)           B．(3，－2)    C．(3，2)       D．(－3，－2)

3．如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，

∠ABC＝70°，则∠BAC＝

A．50°               B．40°

C．30°            D．20°

4．一元二次方程的根的情况是

A．有两个相等实数根  B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根        D．无法判断

5．已知，则代数式的值为

A．6                B．5               C．4              D．－4

6．如图，将Rt△AOB（∠AOB＝90°）绕点O逆时针

旋转30°得到Rt△COD，则∠COB＝

A．30°              B．60°

C．70°            D．90°

7．将抛物线的图象先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后的抛物线的解析式是

A．    B．

C．     D．

8．以下对二次函数的图象和性质的描述中，不正确的是

A．开口向上            B．当x＞－2时，y随x的增大而增大

C．对称轴是直线x＝2   D．与y轴的交点是(0，－5)

9．某农业基地现有杂交水稻种植面积36公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增加到48公顷．设该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率为x，可列方程为

A．      B．

C．      D．

10．小明用一根长40cm的铁丝围成一个矩形（如图），他发现矩形邻边的长度a，b及面积S是三个变量．有下面三个结论：

① b是a的一次函数；

② S是a的一次函数；

③ S是a的二次函数．

其中所有正确结论的序号是

A．①②              B．①③        C．②③          D．①②③

二、填空题（本题共24分，每小题3分） 

11．一元二次方程的两根为          ．

12．二次函数的图象的顶点坐标是          ．

13．如果关于x的一元二次方程有一个根为1，那么a的值为         ．

14．如图，AB为⊙O的弦，点C为⊙O上一点，∠ACB＝55°，则∠AOB＝          °．

15．写出一个二次函数，其图象开口向上，且与y轴交于点（0，1），这个二次函数的解析式可以是          ．

16．抛物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的两根为          ．

17．小聪在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组y与x的对应值：

该二次函数的解析式是          ．

18．某件商品的销售利润y（元）与商品单价x（元）之间满足，不考虑其他因素，该商品的单价定为          元时，销售一件该商品获得的利润最大，最大利润为          元．

三、解答题 （本题共46分，第19题4分；第20-25题，每题各5分；第26-27题，每题各6分）

19．解方程：．

20．如图，⊙O的半径为6cm，弦AB的长为6cm．

（1）求∠AOB的度数；

（2）求点O到AB的距离．

21．阅读材料，并回答问题：

下面是小明解方程的过程：

解：移项，得

． ①

配方，得

， ②

． ③

由此可得

， ④

，． ⑤

（1）小明解方程的方法是__________；

      A．直接开平方法    B．配方法    C．公式法    D．因式分解法

（2）上述解答过程中，从第__________步（填序号）开始出现了错误，原因是________________________________________；

（3）请你写出正确的解答过程．

22．某二次函数的图象的顶点坐标是(1，－4)，且经过点(0，－3)．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）在平面直角坐标系xoy中，画出该二次函数的图象．

23．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）当m取正整数时，求此时方程的根．

24．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接DO并延长交⊙O于点F，连接AF，∠AFD＝∠CDF．

（1）求证：＝；

（2）连接AC，若AB＝12，求AC的长．

25．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线．

（1）当m=2时，求抛物线的对称轴；

（2）若点（－1，y1），（m，y2），（1，y3）在抛物线上，且y1<y2<y3，求m的取值范围．

26．如图，在正方形ABCD中，点P在边BC上，将射线AP绕点A逆时针旋转45°，得到射线AQ，交CD边于点Q，过点B作BE⊥AP于点E，交AQ于点F，连接DF．

（1）依题意补全图形；

（2）用等式表示线段BE，EF，DF之间的数量关系，并证明．

27．在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴外的一点，若平面内的点B满足：线段AB的长度与点A到x轴的距离相等，则称点B是点A的“等距点”．

（1）若点A的坐标为（0，2），点（－2，2），（1，－4），（，1）中，点A的“等距点”是_______________；

（2）若点M（1，2）和点N（1，8）是点A的两个“等距点”，求点A的坐标；

（3）记函数（）的图象为，⊙T的半径为2，圆心为T（0，t）．若在上存在点M，⊙T上存在点N，满足点N是点M的“等距点”，直接写出t的取值范围．