2022北京十五中初三（上）期中数学

2022北京十五中初三（上）期中

数    学

本试卷共两部分，共28道题，满分100分。考试时间120分钟。

第一部分（选择题共16分）

一、选择题！（本题共16分，每小题2分）

1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ）

A．2，1，5 B．2，1， C．2，0， D．2，0，5

2．下列四个图形中，为中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列关于二次函数的说法正确的是（    ）

A.它的图象经过点（0，2） B．它的图象的对称轴是直线

C．当时，随的增大而减小 D．当时，有最大值为0

4．如图，一块含30°角的直角三角板绕点顺时针旋转到，当在一条直线上时，三角板ABC的旋转角度为（    ）

A．30° B．60° 

C．120° D．150°

5．关于方程的根的情况，下列说法正确的是（    ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根  D．无法判断

6．将抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的表达式是（    ）．

A．  B．

C．  D．

7．生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响，据统计，2017年全国生活垃圾无害化处理能力约为2.5亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2019年提升到约3.2亿吨、如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为，那么根据题意可以列方程为（    ）

A．  B．

C．  D．

8．如图，在中，，，，动点，分别从，两点同时出发，点从点开始沿边向点以每秒1个单位长度的速度移动，点从点开始沿向点以每秒2个单位长度的速度移动，设运动时间为，点，之间的距离为，的面积为，则与，与满足的函数关系分别是（    ）

A．正比例函数关系，一次函数关系

B、正比例函数关系，二次函数关系

C．一次函数关系，正比例函数关系

D．一次函数关系，二次函数关系

第二部分（非选择题共84分）

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．点）、关于原点对称，则点N的坐标是________.

10．若关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为________.

11．将二次函数用配方法化成的形式为________.

12．点，在抛物线上，则________（填“>”，“<”或“=”）

13．如图，等腰直角三角形绕点逆时针旋转，得到，连接，则________.

14．抛物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的两根为________.

15．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点作轴的垂线，交抛物线于另一点，点、在线段上，分别过点、作轴的垂线交抛物线于、两点。当四边形为正方形时，线段的长为___________.

16．抛物线．的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示，对于此抛物线有如下四个结论

①；②；③；

④若此抛物线经过点，则一定是方程的一个根.其中所有正确结论的序号是___________.

三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-23题，每题6分，第24题5分，第25-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

17．解方程：

18．已知是方程的一个根，求代数式的值．

19．已知关于的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程两个根的绝对值相等，求此时的值。

20．如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转60°，得到线段，连接，．

（1）求证：；

（2）连接，若，求的度数．

21．若二次函数的与的部分对应值如下表；

（1）求此二次函数的解析式；

（2）画出此函数图象（不用列表）；

（3）结合函数图象，当时，直接写出的取值范围。

22、如图，在正方形网格中，的顶点和点都在格点上．

（1）在图1中画出绕点顺时针旋转90°后的；

（2）在图2中画出关于点中心对称的．

23．某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空地上铺设两块完全相同的矩形冰场。如下图所示，已知空地长27米，宽12米，矩形冰场的长与宽的比为4:3，如果要使冰场的面积是原空地面积的，并且预留的上、下通道的宽度相等，左、中、右通道的宽度相等，那么预留的上、下通道的宽度和左、中、右宽度分别是多少米？

24、某篮球队员的一次投篮命中，篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一部分，表示篮球距地面的高度（单位：m）与行进的水平距离 （单位：m）之间关系的图象如图所示，已知篮球出手位置与篮筐的水乎距离为4.5m，篮筐距地面的高度为3.05m；当篮球行进的水平距离为3m时，篮球距地面的高度达到最大为3.3m．

（1）图中点B表示篮筐，其坐标为__________，

篮球行进的最高点C的坐标为__________；

（2）求篮球出手时距地面的高度.

25．阅读理解：

某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：

（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应数值如下表；

其中__________；

（2）在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（3）根据函数图象，回答下列问题：

①当时，则的取值范围为______________.

②直线经过点（1，2），若关于的方程

有4个互不相等的实数根，则的取值范围是________________.

26．在平面直角坐标系中，，是抛物线上两点.

（1）将写成的形式；

（2）若，比较，的大小，并说明理由；

（3）若，直接写出的取值范围.

27．在等腰直角中，，，过点B作BC的垂线.点为直线上的一个动点（不与点，重合），将射线绕点顺时针旋转咬直线于点．

（1）如图1，点在线段上，依题意补全图形；

①求证：；

②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

（2）点在线段的延长线上，直接写出线段，，之间的数量关系．

28．对某一个函数给出如下定义：如果存在实数，对于任意的函数值，都满足，那么称这个函数是有上界函数，在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的上确界、例如，图中的函数是有上界函数，其上确界是2．

（1）函数①和②中是有上界函数的为_____________（只填序号即可），其上确界为_____________；

（2）如果函数的上确界是，且这个函数的最小值不超过，求的取值范围；

（3）如果函数是以3为上确界的有上界函数，求实数的值。