2022-2023学年山东省枣庄市滕州市高二（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省枣庄市滕州市高二（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 函数y=x2在区间[2,3]上的平均变化率为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
2. 某小组有8名男生，6名女生，要求从中选1名当组长，不同的选法共有( )
A. 12种B. 14种C. 24种D. 48种
3. 下列求导运算正确的是( )
A. (lnx)′=xB. (x−1x)′=1+1x2
C. (csx)′=sinxD. (xex)′=ex
4. 已知函数f(x)在x=x0处的导数为12，则Δx→0limf(x0−Δx)−f(x0)3Δx=( )
A. −4B. 4C. −36D. 36
5. 已知函数f(x)=2x−sinx，则下列选项正确的是( )
A. f(e)C. f(e)6. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有( )
A. 12 种B. 18 种C. 36 种D. 54 种
7. 定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且3f(x)+f′(x)<0，f(ln2)=1，则不等式f(x)>8e−3x的解集为( )
A. (−∞,2)B. (−∞,ln2)C. (ln2,+∞)D. (2,+∞)
8. 设a=2ln(sin0.1+cs0.1)，b=0.2，c=1.2ln1.2，则( )
A. a二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 如图是函数y=f(x)的导函数的图象，对于下列四个判断，其中正确的是( )
A. f(x)在(−2,−1)上是增函数
B. f(x)在(2,4)上是减函数
C. 当x=−1时，f(x)取得极小值
D. 当x=1时，f(x)取得极大值
10. 某高一学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门课程中选三门作为选科科目，则( )
A. 若不选择政治，选法总数为C52种
B. 若物理和化学至少选一门，选法总数为C21C52
C. 若物理和历史不能同时选，选法总数为C63−C41种
D. 若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为12种
11. 下列等式中，正确的是( )
A. Anm+mAnm−1=An+1mB. rCnr=nCn−1r−1
C. Cn+1m+1=Cnm−1+Cn−1m+Cn−1m−1D. Cnm=m+1n−mCnm+1
12. 已知ab≠0，函数f(x)=eax+x2+bx，则( )
A. 对任意a，b，f(x)存在唯一极值点
B. 对任意a，b，曲线y=f(x)过原点的切线有两条
C. 当a+b=−2时，f(x)存在零点
D. 当a+b>0时，f(|x|)的最小值为1
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=2xf′(1)+1x，则f′(1)=______．
14. 从A，B等5名学生中随机选3名参加数学竞赛，则A和B至多有一个入选的方法有______ 种.
15. 已知函数f(x)=ex−a(x+1)，若f(x)有两个零点，则实数a的取值范围是______ ．
16. 直线y=k与两条曲线f(x)=exx和g(x)=xlnx共有三个不同的交点，并且从左到右三个交点的横坐标依次是x1，x2，x3，则x1，x2，x3满足的一个等式为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
有2名男生和3名女生，按下列要求各有多少种排法，依题意列式作答：
(Ⅰ)若2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法；
(Ⅱ)若2名男同学中间必须有1人，共有多少种不同的排法．
18. (本小题12.0分)
(1)若A2n3=10An3；求正整数n；
(2)已知1C5n−1C6n=710C7n，求C8n．
19. (本小题12.0分)
已知A，B两地的距离是130km.根据交通法规，A，B两地之间的公路车速v(单位：km/h)应满足v∈[50,100].假设油价是7元/L，以xkm/h的速度行驶时，汽车的耗油率为(3+x3k)L/h，当车速为80km/h时，汽车每小时耗油13L，司机每小时的工资是91元．
(1)求k的值；
(2)如果不考虑其他费用，当车速是多少时，这次行车的总费用最低？
20. (本小题12.0分)
已知函数f(x)=(x−2)ex．
(Ⅰ)求函数f(x)的极值；
(Ⅱ)画出函数f(x)的大致图象．
21. (本小题12.0分)
已知函数f(x)=ax2−(a+2)x+lnx．
(1)当a=2时，求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程；
(2)求函数f(x)的单调区间．
22. (本小题12.0分)
已知函数f(x)=ex+csx−2．
(1)证明：函数f(x)只有一个零点；
(2)在区间(0,+∞)上函数f(x)>ax−sinx恒成立，求a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：根据题意，函数y=x2，
在区间[2,3]上，Δy=9−4=5，Δx=1，
则其平均变化率△y△x=5．
故选：D．
根据题意，由函数的解析式求出Δy和Δx，进而计算可得答案．
本题考查平均变化率的计算，注意平均变化率的计算公式，属于基础题．
2.【答案】B
【解析】解：依题意，小组有8名男生，6名女生，要求从中选1名当组长，
则有C141=14种选法．
故选：B．
根据组合性质即可求解．
本题主要考查了排列组合知识，属于基础题．
3.【答案】B
【解析】解：(lnx)′=1x，A错误；
(x−1x)′=1+1x2，B 正确；
(csx)′=−sinx，C错误；
(xex)′=(x+1)ex，D错误．
故选：B．
由已知结合导数的运算分别检验各选项即可判断．
本题主要考查了导数的运算，属于基础题．
4.【答案】A
【解析】解：因为函数f(x)在x=x0处的导数为12，
则Δx→0limf(x0−Δx)−f(x0)3Δx=−13△x→0limf(x0−△x)−f(x0)−△x=−13f′(x0)=−13×12=−4．
故选：A．
由已知结合导数的定义即可求解．
本题主要考查了导数定义的应用，属于基础题．
5.【答案】D
【解析】解：因为函数f(x)=2x−sinx，
所以f′(x)=2−csx>0，
所以f(x)在(0,+∞)上递增，
又因为2.7所以f(2.7)故选：D．
求导，判断f(x)在(0,+∞)上单调性，利用单调性比较大小．
本题考查利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力，属于基础题．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查分步计数原理，考查平均分组问题，是一个易错题．
解题的关键是注意到第二步从剩下的4个中选两个放到一个信封中，这里包含两个步骤，先平均分组，再排列．
【解答】
解：由题意知，本题是一个分步计数问题，
∵先从3个信封中选一个放1，2，有C31=3种不同的选法；根据分组公式，其他四封信放入两个信封，每个信封两个有C42⋅C22A22⋅A22=6种放法，
∴共有3×6×1=18．
故选：B．
7.【答案】B
【解析】解∵f(x)>8e−3x，且e3x>0，可得f(x)e3x>8，
故原不等式等价于f(x)e3x>8，
构建g(x)=f(x)e3x，g′(x)=f′(x)e3x+3f(x)e3x=[f′(x)+3f(x)]e3x，
∵3f(x)+f′(x)<0，e3x>0，所以g′(x)<0恒成立，
∴g(x)单调递减，且g(ln2)=f(ln2)e3ln2=23=8，
则对于f(x)e3x>8，解得x故不等式f(x)>8e−3x的解集为(−∞,ln2)．
故选：B．
根据题意分析可得f(x)e3x>8，构建g(x)=f(x)e3x，求导，结合函数单调性解不等式．
本题考查了导数的综合应用，属于中档题．
8.【答案】A
【解析】解：构造函数f(x)=xlnx−(x−1)(x∈(1,2))，所以有f′(x)=lnx，
因为x∈(1,2)，所以f′(x)=lnx>0，所以此时函数单调递增，
故有f(x)>f(1)=0，显然1.2∈(1,2)，所以有f(1.2)>0，
即1.2ln1.2−(1.2−1)>0⇒1.2ln1.2>0.2⇒c>b，
a=2ln(sin0.1+cs0.1)=ln(sin0.1+cs0.1)2=ln(1+sin0.2)，b=0.2=lne0.2，
构造函数g(x)=ex−(1+sinx)(x∈(0,1))，
则有g′(x)=ex−csx，
因为x∈(0,1)，所以ex>1，csx<1，
因此g′(x)=ex−csx>0，
所以函数g(x)=ex−(1+sinx)(x∈(0,1))是增函数，
于是有g(x)>g(0)=0，
而0.2∈(0,1)，所以g(0.2)=e0.2−(1+sin0.2)>0⇒e0.2>1+sin0.2，
即lne0.2>ln(1+sin0.2)⇒b>a，
于是有a故选：A．
根据数字特征、对数的运算性质、同角的三角函数关系式、二倍角正弦公式，通过构造函数，利用导数判断函数的单调性，利用单调性进行判断即可．
本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，属于中档题．
9.【答案】BC
【解析】解：由y=f(x)的导函数f′(x)的图象知，
导函数f′(x)在(−2,−1)、(2,4)上小于0，f(x)单调递减，
在(−1,2)、(4,5)上大于0，f(x)单调递增，选项A错误，B正确；
函数f(x)在x=−1处取得极小值，选项C正确；
x=1时导函数取得极大值，原函数没有取得极大值，选项D错误．
故选：BC．
结合导函数的图象，得出函数的单调性以及函数的极值点，从而判断选项的正误．
本题考查了利用函数的导数判断函数的单调性和极值的应用问题，是基础题．
10.【答案】ACD
【解析】解：对于A：原题意等价于六门课程中选三门选修科目，
已知不选择政治，则再从剩余的五门课程中选择两门不作为选修科目，
可得选法总数为C52种，故A正确；
对于B：六门课程中选三门，选法总数为C63=20种，
若物理和化学均不选，选法总数为C43=4种，
若物理和化学至少选一门，选法总数为20−4=16种，
但C21C52=20≠16，故B错误；
对于C：若物理和历史同时选，选法总数为C41种，
若物理和历史不能同时选，选法总数为C63−C41种，故C正确；
对D：在物理和历史不同时选的前提下，排除物理和化学均不选，
结合选项B、C可知：选法总数为C63−C41−4=20−4−4=12种，故D正确．
故选：ACD．
对于A：原题意等价于六门课程中选三门选修科目，结合组合数运算求解；对于B、C、D：根据题意利用间接法，结合组合数运算求解．
本题考查排列组合的应用，本题运用排除法，可以避免讨论，简化计算．
11.【答案】BD
【解析】解：∵Anm+mAnm−1=n!m!+m×n!(m−1)!=(m2+1)n!m!，An+1m=(n+1)!m!，等式不一定成立，∴A错；
∵rCnr=rn!r!(n−r)!=n⋅(n−1)!(r−1)!(n−r)!=nCn−1r−1，∴B对；
∵Cnm−1+Cn−1m+Cn−1m−1=Cnm−1+Cnm=Cn+1m≠Cn+1m+1，∴C错．
∵m+1n−mCnm+1=m+1n−m⋅n!(m+1)!(n−m−1)!=n!m!(n−m)!=Cnm，∴D对，
故选：BD．
利用组合数公式Cnm+1+Cnm=Cn+1m+1，Cnm=n!m!(n−m)!，一一化简即可判断等式是否成立
本题考查了组合数公式的应用问题，也考查了逻辑推理与证明的应用问题，是基础题目．
12.【答案】ABD
【解析】解：对于A，由已知ab≠0，函数f(x)=eax+x2+bx，可得f′(x)=aeax+2x+b，
令g(x)=aeax+2x+b，所以g′(x)=a2eax+2>0，
则g(x)即f′(x)=aeax+2x+b在R上单调递增，
令f′(x)=aeax+2x+b=0，则aeax=−2x−b，
当a>0时，作出函数y=aeax，y=−2x−b的大致图象如图：

当a<0时，作出函数y=aeax，y=−2x−b的大致图象如图：

可知y=aeax，y=−2x−b的图象总有一个交点，即f′(x)=aeax+2x+b=0总有一个根x0，
当xx0时，f′(x)>0，
此时f(x)存在唯一极小值点，故A正确；
对于B，由于f(0)=1，故原点不在曲线f(x)=eax+x2+bx上，且f′(x)=aeax+2x+b，
设切点为(m,n)，n=eam+m2+bm，则f′(m)=aeam+2m+b=nm=eam+m2+bmm，
即aeam+m=eamm，即eam(am−1)+m2=0，
令h(m)=eam(am−1)+m2，h′(m)=aeam(am−1)+aeam+2m=m(a2eam+2)，
当m<0时，h′(m)<0，h(m)在(−∞,0)上单调递减，
当m>0时，h′(m)>0，h(m)在(0,+∞)上单调递增，
故h(m)min=h(0)=−1，
当m→−∞时，eam(am−1)的值趋近于0，m2趋近于无穷大，故h(m)趋近于正无穷大，
当m→+∞时，eam(am−1)的值趋近于正无穷大，m2趋近于无穷大，故h(m)趋近于正无穷大，
故h(m)在(−∞,0)和(0,+∞)上各有一个零点，即eam(am−1)+m2=0有两个解，
故对任意a，b，曲线y=f(x)过原点的切线有两条，故B正确；
对于C，当a+b=−2时，b=−2−a，f(x)=eax+x2−(a+2)x，
故f′(x)=aeax+2x−a−2，该函数为R上单调增函数，f′(0)=−2<0，f′(1)=aea−a=a(ea−1)>0，
故∃s∈(0,1)，使得f′(s)=0，即eas=−2as+1+2a，
结合A的分析可知，f(x)的极小值也即最小值为f(s)=eas+s2−(a+2)s=−2as+1+2a+s2−(a+2)s，
令m(s)=−2as+1+2a+s2−(a+2)s，则m′(s)=2s−(a+2a+2)，且为增函数，
当a<0时，m′(0)=−(a+2a+2)≥2 2−2>0，当且仅当a=− 2时取等号，
故当s>0时，m′(s)>m′(0)>0，则f(s)在(0,1)上单调递增，
故f(s)>f(0)=2a+1，令a=−3，则f(0)=2a+1=13>0，所以f(s)>f(0)>0，
此时f(x)的最小值为f(s)>0，f(x)无零点，故C错误；
对于D，当a+b>0时，f(|x|)为偶函数，考虑x>0视情况；
此时f(|x|)=f(x)=eax+x2+bx，(x>0)，f′(x)=aeax+2x+b，
结合A的分析可知f′(x)=aeax+2x+b在R上单调递增，f′(0)=a+b>0，
故x>0时，f′(x)>f′(0)>0，则f(x)在(0,+∞)上单调递增，
故f(x)在(−∞,0)上单调递减，f(|x|)为偶函数，
故f(|x|)min=f(0)=1，故D正确．
故选：ABD．
对于A，求出函数导数，数形结合，判断导数正负，从而判断函数单调性，确定函数极值点；对于B，设切点为(m,n)，n=eam+m2+bm，利用导数的几何意义可得方程，结合方程的根的个数，判断切线的条数；对于C，利用导数判断函数单调性，求函数最值，根据最值情况判断函数的零点情况；对于D，由于f(|x|)为偶函数，故先判断x>0时函数的单调性，结合偶函数性质，即可判断x<0的单调性，进而求得函数最值．
本题综合性较强，综合考查了导数的几何意义以及极值点、零点、最值问题，计算量较大；难点在于利用导数解决函数的零点问题时，要能构造恰当的函数，结合零点存在定理判断导数值的情况，从而判断函数的单调性，求得最值，解决零点问题．
13.【答案】1
【解析】解：f(x)=2xf′(1)+1x，则f′(x)=2f′(1)−1x2，
令x=1得到f′(1)=2f′(1)−1，解得f′(1)=1；
故答案为：1．
首先对已知等式求导，然后令x=1，解得x值．
本题考查了导数的运算以及方程思想求导数值；属于基础题．
14.【答案】7
【解析】解：从A，B等5名学生中随机选3名参加数学竞赛，
则A和B至多有一个入选的方法有C53−C22C31=10−3=7种．
故答案为：7．
利用间接法求解即可．
本题考查组合数的运算，考查间接法的应用，属于基础题．
15.【答案】(1,+∞)
【解析】解：由题知：f′(x)=ex−a，x∈R.①当a≤0时，f′(x)>0，f(x)单调递增，至多有一个零点，不合题意；
②当a>0时，令f′(x)=0⇒x=lna，易知f(x)在(−∞,lna)单调递减，在(lna,+∞)单调递增，故f(x)的最小值为
f(lna)=a−a(lna+1)=−alna．
∵f(x)有两个零点，当x→±∞时，f(x)→+∞，
∴f(lna)<0⇒lna>0，解得a>1
故答案为：(1,+∞)．
先对f(x)求导，根据a的范围研究f′(x)的符号，判断f(x)的单调性，结合f(x)有两个零点，求出a的取值范围．
本题考查导数的简单应用，属于基础题．
16.【答案】x1⋅x3=x22
【解析】解：令f(x)=g(x)，即exx=xlnx，则lnx=x2ex，令h(x)=x2ex(x>0)，则h′(x)=x(2−x)ex，
所以当00，h(x)单调递增；当x>2时，h′(x)<0，h(x)单调递减，
∴h(x)max=h(2)=4e2，又h(0)=0，所以h(x)，y=lnx的图象如图所示：

由图可知，h(x)，y=lnx的图象只有一个交点，因此曲线f(x)=exx和曲线g(x)=xlnx只有一个交点．
对f(x)=exx求导，可得f′(x)=(x−1)exx2
所以当01时，f′(x)>0，f(x)单调递增，
所以f(x)min=f(1)=e．
对g(x)=xlnx求导，可得g′(x)=lnx−1(lnx)2
所以当0e时，g′(x)>0，g(x)单调递增，
所以g(x)min=g(e)=e，
所以f(x)，g(x)图象如图所示：

由图知，当直线y=k经过曲线曲线f(x)=exx和曲线g(x)=xlnx的唯一公共点时，直线与两条曲线恰好有三个不同的交点，
则有0∵0又∵ex2,x3>e，且g(x)=xlnx在(e,+∞)上单调递增，∴ex2=x3，∴x1⋅x3=lnx2⋅ex2，而ex2x2=x2lnx2，即，lnx2⋅ex2=x22，
所以x1⋅x3=x22．
故答案为：x1⋅x3=x22．
令f(x)=g(x)，则lnx=x2ex，令h(x)=x2ex(x>0)，求导得到单调性从而画出h(x)，y=lnx的图象，判断曲线f(x)=exx和曲线g(x)=xlnx只有一个交点．再分别对f(x)=exx，g(x)=xlnx求导得到单调性后画出图象，从而确定当直线y=k经过曲线f(x)=exx和曲线g(x)=xlnx的唯一公共点时，直线与两条曲线恰好有三个不同的交点，进而得到0本题主要考查函数的零点与方程根的关系，导数的应用，考查数形结合思想与运算求解能力，属于中档题．
17.【答案】解：(Ⅰ)若2名男同学不相邻，共有A33A42=6×12=72种不同的排法；
(Ⅱ)若2名男同学中间必须有1人，共有C31A22A33=3×2×6=36种不同的排法．
【解析】(Ⅰ)利用插空法解决不相邻问题；
(Ⅱ)先从三名女同学中选一人排在两名男同学中间，再对男同学进行排列，最后和其余两名女同学排列．
本题考查排列组合的应用，考查捆绑法和插空法，属于基础题．
18.【答案】解：(1)A2n3=10An3，
∴2n(2n−1)(2n−2)=10n(n−1)(n−2)，
整理可得2(2n−1)=5(n−2)，
解得n=8；
(2)1C5n−1C6n=710C7n，
∴n！5×4×⋅⋅⋅×(6−n)−n！6×5×⋅⋅⋅×(7−n)=7n！10×7×6×⋅⋅⋅×(8−n)，
即1(7−n)(6−n)−16(7−n)=160，
整理可得n2−23n+42=0，
解得n=2或n=21(舍去)，
∴C82=28．
【解析】根据排列数和组合数公式即可求出．
本题考查了排列数和组合数公式，考查了运算求解能力，属于基础题．
19.【答案】解：(1)∵汽车以xkm/h的速度行驶时，汽车的耗油率为(3+x3k)L/h，
∴当x=80时，3+x3k=13，解得k=51200．
(2)若汽车的行驶速度为xkm/h，
则从A地到B地所需用时130xh，
则这次行车的总费用f(x)=7×130x(3+x351200)+130x×91=910(16x+x251200)，x∈[50,100]，
求导可得f′(x)=910×x3−40960025600x2，令f′(x)=0，解得x=163100，
50<163100<100，
当x∈[50,163100]时，f′(x)<0，f(x)单调递减，
当x∈(163100,100]时，f′(x)>0，f(x)单调递增，
即f(x)≥f(163100)，
故当x=163100时，该次行车总费用最低．
【解析】本题主要考查函数的实际应用，利用导数研究函数的单调性是解本题的关键，属于中档题．
(1)根据已知条件可得，当x=80时，3+x3k=13，即可求解．
(2)若汽车的行驶速度为xkm/h，则从A地到B地所需用时130xh，构造费用关于x的函数，再利用导数研究函数的单调性，即可求解．
20.【答案】解：(Ⅰ)f′′(x)=(x−1)ex，
当x>1时，f′(x)>0，函数单调递增，当x<1时，f′(x)<0，函数单调递减，
故当x=1时，函数取得极小值f(1)=−e，没有极大值；
(Ⅱ)当x<2时，f(x)<0，f(0)=−2，f(2)=0，x→−∞，f(x)→0，x→+∞，f(x)→+∞，
故f(x)的大致图象如图所示：

【解析】(Ⅰ)先对函数求导，结合导数分析函数的单调性，进而可求函数的极值；
(Ⅱ)结合函数的性质即可求作函数图象．
本题主要考查了导数与单调性及极值关系的应用，属于基础题．
21.【答案】解：(1)当a=2时，f(x)=2x2−4x+lnx，x>0，
则f′(x)=4x−4+1x，
所以f′(1)=1，又f(1)=2−4=−2，
所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=x−1，即x−y−3=0；
(2)f′(x)=2ax2−(a+2)x+1x=(ax−1)(2x−1)x(x>0)，
当a≤0，令f′(x)=0得x=12，由f′(x)>0得012，
所以f(x)的单调递增区间为(0,12)，单调递减区间为(12,+∞)，
当a>0，令f′(x)=0得x1=1a,x2=12，
当00得01a，由f′(x)<0得12所以f(x)的单调递增区间为(0,12)和(1a,+∞)，单调递减区间为(12,1a)；
当a=2时，f′(x)=(2x−1)2x≥0，所以f(x)的单调增区间为(0,+∞)，无单调减区间；
当a>2时，由f′(x)>0得012，由f′(x)<0得1a所以f(x)的单调增区间为(0,1a)和(12,+∞)，单调递减区间为(1a,12)，
综上所述，当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(0,12)，单调递减区间为(12,+∞)；
当0当a=2时，f(x)的单调增区间为(0,+∞)，无单调减区间；
当a>2时，f(x)的单调增区间为(0,1a)和(12,+∞)，单调递减区间为(1a,12)．
【解析】(1)求出导函数，利用导数的几何意义即可求解；
(2)求出导函数，分情况求解不等式f′(x)>0和f′(x)<0即可得解．
本题主要考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的单调性，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．
22.【答案】解：(1)证明：由f(x)=ex+csx−2可得f(0)=e0+cs0−2=0，
当x<0时，ex<1，csx≤1，所以ex+csx<2，
故ex+csx−2<0，故f(x)在区间(−∞,0)上无零点．
当x≥0时，f′(x)=ex−sinx，而ex≥1，−sinx≥−1，且等号不会同时取到，
所以f′(x)=ex−sinx>0，
所以当x≥0时，函数f(x)单调递增，所以f(x)≥f(0)=0，
故函数f(x)在区间[0,+∞)上有唯一零点0，
综上，函数f(x)在定义域上有唯一零点．
(2)由f(x)>ax−sinx在区间(0,+∞)上恒成立，得ex+csx−2>ax−sinx，
即ex+sinx+csx−2−ax>0在区间(0,+∞)上恒成立．
设g(x)=ex+sinx+csx−2−ax，则g(x)>0在区间(0,+∞)上恒成立，
而g′(x)=ex+csx−sinx−a，m(x)=ex+csx−sinx−a，则m′(x)=ex−sinx−csx．
设h(x)=ex−x−1，则h′(x)=ex−1，当x>0时，h′(x)>0，
所以函数h(x)在区间(0,+∞)上单调递增，故在区间(0,+∞)上，h(x)>h(0)=0，
即在区间(0,+∞)上ex>x+1，
设函数p(x)=x−sinx，x∈(0,+∞)，则p′(x)=1−cs≥0，
所以函数p(x)在区间(0,+∞)上单调递增，
故在区间(0,+∞)上p(x)>p(0)=0，即在区间(0,+∞)上，x>sinx，
所以在区间(0,+∞)上，ex>x+1>sinx+csx，即m′(x)=ex−sinx−csx>0，
所以在区间(0,+∞)上函数g′(x)单调递增．
当a≤2时，g′(0)=2−a≥0，故在区间(0,+∞)上函数g′(x)>0，
所以函数g(x)在区间(0,+∞)上单调递增．
又g(0)=0，故g(x)>0，即函数f(x)>ax−sinx在区间(0,+∞)上恒成立．
当a>2时，g′(0)=2−a<0，g′[ln(a+2)]=a+2+cs[ln(a+2)]−sin[ln(a+2)]−a=2− 2sin(ln(a+2)−π4)>0，
故在区间(0,ln(a+2))上函数g′(x)存在零点x0，即g′(x0)=0，
又在区间(0,+∞)上函数g′(x)单调递增，
故在区间(0,x0)上函数g′(x)又g(0)=0，所以在区间(0,x0)上函数g(x)综上，a的取值范围为(−∞,2]．
【解析】(1)由题意可判断f(0)=0，然后说明当x<0时无零点；当x≥0时，利用导数判断函数单调性，进而说明函数零点只有一个；
(2)将f(x)>ax−sinx变为ex+sinx+csx−2−ax>0，从而构造函数g(x)=ex+sinx+csx−2−ax，再利用导数判断函数的单调性，分a≤2时和a>2时两种情况讨论不等式是否恒成立，结合g(0)=0，即可求得答案．
本题考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查函数的零点以及不等式的恒成立问题，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于中档题．