2023年安徽省合肥市西苑中学中考三模数学试题（含答案）

2023年安徽省合肥市西苑中学中考三模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的绝对值（    ）

A．3 B． C． D．

2．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．据悉，截至年底，中国高铁营运里程约为米，数据用科学记数法可表示为（　　）

A． B． C． D．

4．如果，那么代数式的值为（     ）

A．-3 B．-1 C．1 D．3

5．如图所示，几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．

6．一元二次方程kx2+4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＞4 B．k≥4 C．k≤4 D．k≤4且k≠0

7．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（　　）

A．110° B．120° C．125° D．135°

8．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，若AD：BD=2：1，点G在DE上，DG：GE=1：2，连接BG并延长交AC于点F，则AF：EF等于（　　）

A．1：1 B．4：3 C．3：2 D．2：3

9．已知二次函数，截取该函数图象在间的部分记为图象G，设经过点且平行于x轴的直线为l，将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折，图象G在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

10．在中，，分别过点B，C作平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME．则下列结论错误的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．在实数范围内分解因式：__________．

12．在学校数学课外活动竞赛中，某班5名学生参赛成绩分别为：81，83，85，88，88，则这5名学生的参赛成绩的平均数为__________，方差____________．

13．如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，的长为，则∠ACB的大小是___．

14．如图，在矩形中，，点是边上一动点，将沿折叠，使得点落在点处，点分别到的距离分别记为，若，则的长为______

三、解答题

15．计算：

四、填空题

16．观察下列等式：

第1个等式：＝3，第2个等式＝6，第3个等式：＝9，第4个等式：＝12，按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式：　 　．（2）写出你猜想的第n个等式：　 　．（用含n的等式表示），并证明．

五、解答题

17．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，请按下列要求画图：

（1）将先向右平移4个单位长度、再向下平移5个单位长度，得到，画出，并写出点的坐标；

（2）以点A为位似中心将放大2倍，得到，画出并写出点B2的坐标．

18．合肥地铁一号线与地铁二号线在A站交汇，且两条地铁线互相垂直如图所示，学校P到地铁一号线B站的距离PB＝2km，到地铁二号线C站的距离PC为4km，PB与一号线的夹角为30°，PC与二号线的夹角为60°．求学校P到A站的距离（结果保留根号）

19．如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝k2x＋b的图象交于A(1，8)，B(－4，m)．

(1)求k1，k2，b的值；

(2)求△AOB的面积；

(3)若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数y＝的图象上的两点，且x1<x2，y1<y2，指出点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由．

20．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，点O在BD上，以O为圆心的圆恰好经过A、B、C三点，⊙O交BD于E，交AD于F，且，连接OA、OF．

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)若∠AOF＝3∠FOE，求∠ABC的度数．

21．“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：

（1）本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ；

（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;

（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.

22．某超市经销A、B两种商品．商品A每千克成本为20元，经试销发现，该种商品每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的对应值如下表所示：

商品B的成本为6元/千克，销售单价为10元/千克，但每天供货总量只有60千克，且能当天销售完．为了让利消费者，超市开展了“买一送一”活动，即买1千克的商品A，免费送1千克的商品B．

（1）求y（千克）与x（元千克）之间的函数表达式；

（2）设这两种商品的每天销售总利润为w元，求出w（元）与x的函数关系式；

（3）若商品A的售价不低于成本，不高于成本的180%，当销售单价定为多少时，才能使当天的销售总利润最大？最大利润是多少？

（总利润=两种商品的销售总额-两种商品的成本）

23．已知：在矩形中，连接，过点作，交于点，交于点．

（1）如图1，若．

①求证：；

②连接，求证：．

（2）如图2，若，求的值．

参考答案：

1．A

2．D

3．A

4．D

5．B

6．D

7．D

8．C

9．D

10．A

11．

12．     85    

13．20°．

14．或

15．

16．（1）；（2），见解析.

17．（1）见解析，；（2）见解析，

18．学校P到A站的距离.

19．(1) k2＝2，b＝6(2)15(3)点M在第三象限，点N在第一象限

20．（1）见解析（2）80°

21．（1）50，30%；（2）不能，理由见解析；（3）P=

22．（1）y=-2x+100．（2）=；（3）当销售单价定为36元时，才能使当天的销售总利润最大，最大利润是408元

23．（1）①见解析；②见解析；（2）．