山东省济南市天桥区黄河双语实验学校2022-2023学年高一下学期数学5月月考考试试卷及答案

这是一份山东省济南市天桥区黄河双语实验学校2022-2023学年高一下学期数学5月月考考试试卷及答案，共14页。试卷主要包含了已知，已知复数z=1+2i1+i等内容，欢迎下载使用。
高一下学期数学月考试卷（满分150分        时间：120分钟）一.单选题。（共8小题，每小题5分，共40分）1.已知（1+i）z=3－i，其中i为虚数单位，则=（    ）A.5         B.           C.2          D.2.已知复数z=（i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（    ）A.第一象限         B.第二象限            C.第三象限         D.第四象限3.如图，正方形O’A’B’C’的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长是（    ）A.4         B.6           C.8        D.2+2        （第3题图）                    （第4题图）4.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（    ）A.        B.         C.          D.5.设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，下列命题正确的是（    ）A.若b∥α，cα，则b∥c              B.若bα，b∥c，则cα  C.若c∥α，α⊥β，则c⊥β            D.若c∥α，c⊥β，则α⊥β  6.已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，若过直线OP的平面截圆锥所得的截面是面积为4的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（    ）A.4π          B.2π         C.4π        D.（4+4）π7.已知圆锥的母线长为10，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为（    ）A.π      B.32π          C.16π         D.π8.已知在正方体中，AD1，A1D交于点O，则（    ）A.OB⊥平面ACC1A1                       B.OB⊥平面A1B1CD          C.OB∥平面CD1B1                        D.OB⊥BC1     二．多选题.（共4小题，每小题5分，共20分）9.已知复数z=3+4i，下列说法正确的是（    ）A.复数z的实部为3           B.复数z的共轭复数为3－4i         C.复数z的虚部为4i           D.复数z的模为510.如图，点A，B，C，M，N是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足MN∥平面ABC的有（    ）A.    B.   C.    D.11.如图，一个圆柱盒一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是（    ）A.圆锥的侧面积为2πR2                 B.圆柱与球的表面积比为         C.圆柱的侧面积与球的表面积相等         D.圆柱与球的体积比为    （第11题图）                           （第12题图）12.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE，AF以及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，下列说法正确的是（    ）A.AG⊥平面EFH      B.AH⊥平面EFH         C.HF⊥平面AEH        D.HG⊥平面AEF二.填空题。(共4小题，每小题5分，共20分)13.设复数z=1+2i，（i是虚数单位），则在复平面内，复数z2对应的点的坐标为          .14.设复数z=+（m2+2m－15）i为实数，则实数m的值是          .15.如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上下底面以及母线均相切，已知圆柱的底面半径为3，则圆柱的体积为          .16.已知圆柱的轴截面是正方形，若圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的表面积与球的表面积之比为          .三.解答题。17.（10分）求实数m的值或取值范围，使得复数z=m2+m－2+（m2－1）i分别满足：（1）z是实数.（2）z是纯虚数.（3）z是平面中对应的点位于第二象限.        18.(12分)蒙古包是蒙古族牧民的居住一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活，蒙古包古代称穹庐，如图1所示，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥和一个圆柱的组合，如图2所示，已知该圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面直径为6米.（1）求该蒙古包的侧面积.（2）求该蒙古包的体积.   19.（12分）已知复数z使得z+2i∈R，∈R，其中i是虚数单位.（1）求复数z的共轭复数.（2）若复数（z+mi）2在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围.         20.（12分）如图，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AD与CE不相等，AC=AD=AB=1，BC=，四棱锥B-ACED的体积为，F为BC的中点，求：（1）CE的长度.（2）证明：AF∥平面BDE.（3）平面BDE∥平面BCE.            21.（12分）已知有正方体ABCD-A1B1C1D1中，截下一个四棱锥E-ABCD，AA1=4，E为CC1的.中点. （1）求四棱锥E-ABCD的表面积.（2）求四棱锥E-ABCD的体积与剩下部分的体积之比.（3）若点F是AB上的中点，求三棱锥C-DEF体积.                            22.(12分)已知点O是正方形ABCD两对角线的交点，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且AB=BF=2DE.（1）求证：EO⊥平面AFC.（2）试问在线段DF（不含端点）上是否存在一点R，使得CR∥平面ABF，若存在，请指出R的位置，若不存在，说明理由.                            答案解析一.单选题。（共8小题，每小题5分，共40分）1.已知（1+i）z=3－i，其中i为虚数单位，则=（  B  ）A.5         B.           C.2          D.2.已知复数z=（i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（  D  ）A.第一象限         B.第二象限            C.第三象限         D.第四象限3.如图，正方形O’A’B’C’的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长是（  B  ）A.4         B.6           C.8        D.2+2        （第3题图）                    （第4题图）4.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（  D  ）A.        B.         C.          D.5.设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，下列命题正确的是（  D  ）A.若b∥α，cα，则b∥c              B.若bα，b∥c，则cα  C.若c∥α，α⊥β，则c⊥β            D.若c∥α，c⊥β，则α⊥β  6.已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，若过直线OP的平面截圆锥所得的截面是面积为4的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（  A  ）A.4π          B.2π         C.4π        D.（4+4）π7.已知圆锥的母线长为10，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为（  D  ）A.π      B.32π          C.16π         D.π8.已知在正方体中，AD1，A1D交于点O，则（  C  ）A.OB⊥平面ACC1A1                       B.OB⊥平面A1B1CD          C.OB∥平面CD1B1                        D.OB⊥BC1     二．多选题.（共4小题，每小题5分，共20分）9.已知复数z=3+4i，下列说法正确的是（  ABD  ）A.复数z的实部为3           B.复数z的共轭复数为3－4i         C.复数z的虚部为4i           D.复数z的模为510.如图，点A，B，C，M，N是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足MN∥平面ABC的有（  AD  ）A.    B.   C.    D.11.如图，一个圆柱盒一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是（  BCD  ）A.圆锥的侧面积为2πR2                 B.圆柱与球的表面积比为         C.圆柱的侧面积与球的表面积相等         D.圆柱与球的体积比为    （第11题图）                           （第12题图）12.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE，AF以及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，下列说法正确的是（  BCD  ）A.AG⊥平面EFH      B.AH⊥平面EFH         C.HF⊥平面AEH        D.HG⊥平面AEF二.填空题。(共4小题，每小题5分，共20分)13.设复数z=1+2i，（i是虚数单位），则在复平面内，复数z2对应的点的坐标为     （﹣3，4）     .14.设复数z=+（m2+2m－15）i为实数，则实数m的值是     3     .15.如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上下底面以及母线均相切，已知圆柱的底面半径为3，则圆柱的体积为    54π    .16.已知圆柱的轴截面是正方形，若圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的表面积与球的表面积之比为          .三.解答题。17.（10分）求实数m的值或取值范围，使得复数z=m2+m－2+（m2－1）i分别满足：（1）z是实数.（2）z是纯虚数.（3）z是平面中对应的点位于第二象限. （1）由题意知：m2－1=0m=±1（2）由题意知：  解得m=﹣2 （3）由题意知：  解得m的取值范围是（﹣2，﹣1）  18.(12分)蒙古包是蒙古族牧民的居住一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活，蒙古包古代称穹庐，如图1所示，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥和一个圆柱的组合，如图2所示，已知该圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面直径为6米.（1）求该蒙古包的侧面积.（2）求该蒙古包的体积.（1）已知BC=DE=3m，AE=2m，BE=3m，∴AD==m圆柱的侧面积：2π×BC×BE=2π×3×3=18π平方米圆锥的侧面积：×2π×DE×AD=×2π×3×=3π蒙古包侧面积：（3π+18π）平方米 （2）圆锥的体积：V=Sh=×π×32×2=6π立方米圆柱的体积V=Sh=π×32×3=27π立方米蒙古包体积：6π+27π=33π立方米  19.（12分）已知复数z使得z+2i∈R，∈R，其中i是虚数单位.（1）求复数z的共轭复数.（2）若复数（z+mi）2在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围. （1）设z=a+bi∴z+2i=a+（b+2）i∈R∴b=﹣2∴  ==+i∈R ∴=0解得x=4∴z=4－2i∴=4+2i （2）∵m为实数，（z+mi）2=（12+4m－m2）+8（m－2）i ∴ 解得﹣2＜m＜2∴m的取值范围是（﹣2，2）20.（12分）如图，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AD与CE不相等，AC=AD=AB=1，BC=，四棱锥B-ACED的体积为，F为BC的中点，求：（1）CE的长度.（2）证明：AF∥平面BDE.（3）平面BDE∥平面BCE.（1）∵四边形ABCD为梯形，且平面ABC⊥∥ACED∵BC2=AC2+AB2  ∴AB⊥AC∵平面ABC∩平面ACED=AC∴AB⊥平面ACEDVB-ACED=×（AD+CE）×AC×AB=××（1+CE）×1×1=∴CE=2（2）取BE的中点G，连接GF，GD，则GF为三角形BCE的中位线。∴GF∥EC∥DA   GF=CE=DA∴四边形GFAD为平行四边形，∴AF∥GDGD平面BDE，AF∉平面BDE∴AF∥平面BDE（3）∵AB=AC,F为BC的中点∴AF⊥BC∵GF⊥AF，BC∩GF=F，∴AF⊥平面BCE∴平面BDE∥平面BCE 21.（12分）已知有正方体ABCD-A1B1C1D1中，截下一个四棱锥E-ABCD，AA1=4，E为CC1的.中点. （1）求四棱锥E-ABCD的表面积.（2）求四棱锥E-ABCD的体积与剩下部分的体积之比.（3）若点F是AB上的中点，求三棱锥C-DEF体积.（1）四棱锥的表面是由正方形ABCD和四个直角三角形围成.△ABE和△ADE全等，△BCE和△DCE全等.SABCD=22=4      S△BCE=×2×1=1BE==S△ABE=×2×=∴S=4+2×1+2×=6+2  （2）∵EC为四棱柱E-ABCD的高，且EC=1∴V=×SABCD×EC=×4×1=正方体体积为23=8VE-ABCD：V1=:8=1:6∴VE-ABCD：V剩余=1：5  （3）S△CDF=S△ABCD=2，其中CE⊥平面ABCD∴VC-DEF=×2×1=  22.(12分)已知点O是正方形ABCD两对角线的交点，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且AB=BF=2DE.（1）求证：EO⊥平面AFC.（2）试问在线段DF（不含端点）上是否存在一点R，使得CR∥平面ABF，若存在，请指出R的位置，若不存在，说明理由.（1）连接FO，设AB=BF=2DE=2a则DO=OB=a∴OE=a，FO=a，EF=3a，在△EOF中，由EO2+FO2=EF2，∴EO⊥OF又DE⊥平面ABCD，∴DE⊥AC，而BD⊥AC∴AC⊥平面DOE，故AC⊥EO∴EO⊥平面AFC （2）找不到这样的R，使得CR⊥平面ABF。