数学人教版8年级下册期末素养测评卷01

这是一份数学人教版8年级下册期末素养测评卷01，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学人教版8年级下册期末素养测评卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．，那么的值是（    ）A．27 B．9 C．6 D．32．有甲、乙两个算式：甲：；乙：说法正确的是（    ）A．甲对 B．乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对3．已知实数满足条件，那么的值为 （   ）A． B． C． D．4．一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为（    ）    A． B．9 C． D．105．如图，在中，，，点D为垂足，若，，则（   ）A．2 B． C． D．6．如图，在中，，点D为斜边的中点，，垂足为E，若，则的长度为(　　)  A．2 B．3 C．4 D．67．如图，为的对角线，分别以B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点的直线分别交于点E，F，交于点O，连接．根据以上尺规作图过程，下列结论不一定正确的是（    ）  A．点O为的对称中心 B．平分C． D．四边形为菱形8．学校开设了烹饪课程后，某班七名学生学会烹饪的菜品种数依次为；，，，，，，，则这组数据的众数，中位数分别是（    ）A．， B．， C．， D．，9．已知一组数据的平均数为8，则另一组数据的平均数是（　　）A．6 B．8 C．10 D．1210．下列条件中，不能判断为直角三角形的是（    ）A．，， B．C． D．二、填空题11．如图，圆柱的底面周长是，高是，一只蚂蚁在点想吃到点的食物，需要爬行的最短路径是______．  12．如图，在边长为4的正方形中，E为的中点，P为对角线上的一个动点，则线段的最小值为___________．  13．已知，则______．14．如图是由一连串直角三角形组成的，其中，第1个三角形的面积记为，第2个三角形的面积记为，…，第n个三角形的面积记为，观察题中图形，得到如下各式：，；，；，；…根据以上的规律，推算出______．  15．如图，OP平分，点A是上一点，点B是上一点，.若，，则点B到的距离是 ______ ．  16．小明从A地向正东方向走后，就向正北方向走了到达B处，则两地相距___________．17．将直线沿y轴向下平移2个单位，平移后的直线与x轴的交点坐标是________．18．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D为的中点，的顶点C在x轴上，顶点E在直线上，则的面积为______．  19．从小明家到奶奶家的路线上有一个公园．一天小明从家里出发沿这条路线骑行．他从家出发小时后到达该公园，游玩一段时间后继续按原速骑车前往奶奶家．小明离家1小时分钟后，爸爸驾车沿相同路线直接前往奶奶家，如图是他们离家的路程与小明离家时间的函数图像．已知爸爸驾车的速度是小明骑行速度的3倍，爸爸比小明早到分钟，根据图像可以推算小明家到奶奶家的路程为________．  20．如图，在边长为4的菱形中，，点M为的中点，连接，将菱形翻折，使点A的对应点落在上，折痕交于点N，则线段的长为__________________．  三、解答题21．先化简，再求值：，其中，．22．如图，在中，，，为上一点，，．(1)求证：；(2)求的长．23．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺，将它往前推进两步（两步尺），此时踏板升高离地五尺，求秋千绳索的长度．24．如图，在中，，过点D作交BC的延长线于点E，点M为的中点，连接．(1)求证：四边形是矩形：(2)若，求四边形的面积．25．【探究】（1）如图①，在中，，点是中点，连接，则与的数量关系是______．  【应用】（2）如图②，在中，，，点，分别是、的中点，连接、，且，，求的长度．  （3）如图③，的中线、相交于点，、分别是、的中点．连接、、、．若的面积为，则四边形的面积为______．  26．某地为了鼓励市民节约用水，采取阶梯分段收费标准，共分三个梯段，0﹣15吨为基本段，15﹣22吨为极限段，超过22吨为较高收费段，且规定每月用水超过22吨时，超过的部分每吨4元，居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其图象如图所示：  (1)求出基本段每吨水费，若某用户该月用水5吨，问应交水费多少元？(2)写出y与x的函数解析式．(3)若某月一用户交水量48元，则该用户用水多少吨？27．某学校购买一批办公用品，有甲、乙两家超市可供选择：甲超市给予每件元的优惠价格，乙超市的优惠条件如图象所示．(1)分别求出在两家超市购买费用（元）与购买数量（件）的函数解析式；(2)若你是学校采购员，应如何选择才能更省钱？28．某工厂有名工人，某月名工人加工零件数统计如下：零件数（件）人数（名）(1)求这名工人该月加工的零件数的平均数；(2)求这批零件数的中位数和众数．29．某区为了了解本区内八年级男生的体能情况，从中随机抽取了名八年级男生进行“引体向上”个数测试，将测试结果绘制成表格如下：个数 人数请根据以上表格信息，解答如下问题：(1)分析数据，补全表格信息：平均数众数中位数6  (2)在平均数、中位数和众数中，选择一个你认为比较合适的统计量作为该区八年级男生“引体向上”项目测试的“合格标准”，并说明选择的理由．30．如图所示，在菱形中，为边的中点，为线段上一动点，连接，过点作于点，延长交于点，过点作，交的延长线于点．  (1)当点与点重合时，求证：；(2)如图①，若点在线段上，且，，当时，求的长；(3)如图②，若点在线段上，连接、，则是什么特殊三角形？并证明你的结论．
参考答案1．D2．D3．D4．A5．B6．C7．B8．B9．C10．B11．12．13．14．15．16．17．18．419．20．/21．解：，当，时，原式．22．（1）证明：∵，，，∴，，∴，∴；（2）解：∵，，∴，在中，，∴，∴，解得：，∴的长为．23．解：设尺，由题意知：尺，尺，尺，则：（尺），尺，在中根据勾股定理得：，整理得：，解得：．则秋千绳索的长度为尺．24．（1）解：∵四边形是平行四边形，点E在的延长线上，∴，即，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴平行四边形是矩形．（2）∵在平行四边形中是对角线，且，∴是直角三角形，∵点M为斜边的中点，且，∴，∴，由（1）可知，平行四边形是矩形，，∴，∴．25．解：（1）在中，，点是中点，∴，∴与的数量关系是，故答案为：；（2）∵，∴，∵点，分别是、的中点，∴，，∵，，∴，，∵，∴，∴的长度为；（3）∵点、分别是、的中点，∴是的中位线，∴，，∵的中线、相交于点，即点、分别是、的中点，∴是的中位线，∴，，∴，，∴四边形是平行四边形，∵是的边上的中线，的面积为，∴和等底等高，即，∵四边形是平行四边形，∴，∵点是的中点，∴，∴，∴、、等底等高，∴，∴，∴，∴四边形的面积为：，故答案为：．26．（1）解：∵用水15吨交水费30元，∴基本段每吨水费元，∴若某用户该月用水5吨，问应交水费元；（2）解：分三种情况：①当时，设，∵，在直线上，∴，解得，∴；②当时，设，∵，在直线上，∴，解得，∴；③当时，同理求得．综上所述，y与x的函数解析式为；（3）解：若某月一用户交水量48元，设该用户用水x吨．∵用水15吨交水费30元，用水22吨交水费51元，而，∴．由题意，得，解得．答：若某月一用户交水量48元，设该用户用水21吨．27．（1）解：由题意知；当时，设 ，由图象可知：当时，，代入得：，解得：，∴；当时，设，由图象可知：当时，，当时，，代入得： 解得：，∴；综上所述，．（2）解：当时，由于，，此时；当时：如果，即，此时 ；如果，即，此时；如果，即，此时．综上所述，当购买数量少于600件时，选择在甲超市购买；当购买数量等于600 件时两家超市一样；当购买数量多于600件时在乙超市购买．28．（1）解：由题意知， （件），∴这名工人该月加工的零件数的平均数为26件．（2）解：由题意知，中位数为第8位的数值，即为24件；众数为24；∴这批零件数的中位数和众数分别为24，24．29．（1）解：∵这组数中5出现次数最多；∴这组数据的众数是5；∵一共有个数据，中位数为第、个数据的平均值，即∴这组数据的中位数是5；故答案是5，5．（2）解：中位数或众数，因为大部分同学都能达到5个“引体向上”．30．（1）证明：∵，，∴，∵点E是的中点，∴，又∵，∴；（2）解：如图所示，连接交于O，连接，∵四边形是菱形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴又∵，∴四边形是矩形，∴；  （3）解：是等腰三角形，证明如下：如图所示，连接交于O，连接，由（2）得四边形是矩形，则，，∵，点P为的中点，∴，∴，∴，∴，∴，∴是等腰三角形．